مناطق الأشكال المستوية: كيف نحسبها؟

protection click fraud

ال مساحة الشكل المستوي هو قياس سطح هذا الشكل. يعد حساب المنطقة ذا أهمية كبيرة لحل بعض المواقف التي تتضمن أشكالًا مستوية. كل من شخصيات مسطحة له صيغة محددة لحساب المنطقة. ال المنطقة مدروسة في هندسة الطائرة، لأننا نحسب مساحة الأشكال ثنائية الأبعاد.

اقرأ أيضا: الفرق بين المحيط والدائرة والمجال

الصيغ وكيفية حساب مساحة الأشكال المستوية الرئيسية

  • منطقة المثلث

ال مثلث هو أبسط مضلع في هندسة المستوى ، كما هو تم تكوينه بواسطة 3 الجانبين و 3 الزوايا، كونها مضلع مع جوانب أقل. نظرًا لأن هدفنا هو حساب مساحة المثلث ، فمن المهم معرفة كيفية التعرف على قاعدته وارتفاعه.

ال منطقة المثلث مساوي ل حاصل ضرب القاعدة والارتفاع مقسومًا على 2.

  • ب → طول القاعدة

  • ح → ارتفاع الطول

مثال:

ما مساحة مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 9 سم؟

الدقة:

  • مساحة مربعة

ال ميدان إنها مضلع له 4 جوانب. يعتبر مضلعًا منتظمًا لأنه يحتوي على جميع الجوانب و الزوايا متطابقة مع بعضها البعض ، أي أن الأضلاع لها نفس القياس وكذلك الزوايا. أهم عنصر في المربع لحساب المساحة هو جانبه.

مربع الجانب L.

في أي مربع ، لحساب مساحتها ، من الضروري معرفة قياس أحد جوانبها:

أ = ل2

  • ل → طول الجانب

مثال:

instagram story viewer

ما مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 6 سم؟

الدقة:

أ = ل2

أ = 62

ح = 36 سم2

  • منطقة المستطيل

ال مستطيل يحصل على اسمه لأنه يحتوي على زوايا قائمة. و ال 4-مضلع لديأنا كل الزوايا المتطابقة و قياس 90 درجة. لحساب مساحة المستطيل ، أولاً ، من الضروري معرفة قاعدته وارتفاعه.

لإيجاد مساحة المستطيل ، ما عليك سوى حساب حاصل الضرب بين قاعدة الشكل وارتفاعه.

أ = ب · ح

  • ب → القاعدة

  • ح → الارتفاع

مثال:

مستطيل له ضلعه 12 سم و 6 سم فما مساحته؟

الدقة:

نعلم أن ب = 12 وج = 6. بالتعويض في الصيغة ، لدينا:

أ = ب · ح
أ = 12 6
ح = 72 سم2

  • منطقة الماس

ال الماس ايضا له 4 جوانب، لكن جميعها متطابقة. لحساب منطقة المعين، من الضروري معرفة طول أقطارها ، وقطرها الرئيسي ، وقطرها الصغير.

الماس

مساحة المعين يساوي حاصل ضرب أطوال الأقطار الرئيسية والثانوية مقسومة على 2.

  • D → طول أطول قطري

  • د → طول القطر الأصغر

مثال:

المعين له قطر أصغر يساوي 6 سم وقطر أكبر يساوي 11 سم ، لذلك مساحته تساوي:

  • منطقة أرجوحة

الاخير رباعي هو شبه منحرف ، له جانبان متوازيان ، يُعرفان بالقاعدة الرئيسية والقاعدة الثانوية ، وجانبان غير متوازيين. لحساب منطقة شبه منحرف, من الضروري معرفة طول كل قاعدة وطول ارتفاعها.

  • ب ← قاعدة أكبر

  • ب → قاعدة ثانوية

  • ح → الارتفاع

مثال:

ما مساحة شبه منحرف قاعدته الأكبر 8 سم ، وقاعدتها الأصغر 4 سم ، وارتفاعها 3 سم؟

الدقة:

  • منطقة الدائرة

تتكون الدائرة من المنطقة الموجودة داخل محيط، وهي مجموعة النقاط التي تقع على نفس المسافة من المركز. ال عنصر الدائرة الرئيسي لحساب المساحة هو محيطها.

أ = ص2

  • ص → نصف القطر

π هو ثابت يستخدم في العمليات الحسابية التي تتضمن الدوائر. كما هو عدد غير نسبي، عندما نريد مساحة الدائرة ، يمكننا استخدام تقريب لها ، أو ببساطة استخدام الرمز π.

مثال:

أوجد مساحة دائرة نصف قطرها r = 5 cm (استخدم π = 3.14).

الدقة:

بالتعويض في الصيغة ، لدينا:

أ = ص2
أ = 3.14 · 52
أ = 3.14 · 25
ح = 78.5 سم2

درس فيديو عن مساحات الأشكال المستوية

اقرأ أيضا: تطابق الأشكال الهندسية - ما هي المعايير؟

تمارين حلها في مناطق الأشكال المستوية

السؤال رقم 1

(Enem) شركة الهواتف المحمولة لديها هوائيان سيتم استبدالهما بآخر جديد أكثر قوة. مناطق تغطية الهوائيات التي سيتم استبدالها هي دوائر نصف قطرها

2 كم ، تلامس محيطاتها بعضها البعض عند النقطة O ، كما هو موضح في الشكل.

تشير النقطة O إلى موضع الهوائي الجديد ، وستكون منطقة تغطيته عبارة عن دائرة يكون محيطها مماسًا خارجيًا لمحيط مناطق التغطية الأصغر.

مع تركيب الهوائي الجديد ، تمت زيادة قياس منطقة التغطية بالكيلومترات المربعة بمقدار

أ) 8π.

ب) 12π.

ج) 16π.

د) 32π.

هـ) 64π.

الدقة:

البديل أ

في الصورة يمكن تحديد 3 دوائر ؛ يبلغ نصف قطر الجزأين الأصغر 2 كيلومترًا ، لذلك نعلم أن:

ال1 = πص2

ال1 π ⸳ 22

ال1 = 4 π

نظرًا لوجود دائرتين صغيرتين ، فإن المساحة التي يشغلانها معًا هي 8 π.

سنحسب الآن مساحة الدائرة الأكبر التي يبلغ نصف قطرها 4 كيلومترات:

ال2 = πص2

ال2 π⸳ 42

ال2 = 16 π

بحساب الفرق بين المساحتين ، لدينا 16π– 8π = 8 π.

السؤال 2

المعين له قطر أصغر (د) يبلغ 6 سم وقطر أكبر (د) يقيس ضعف القطر الأكبر ناقص 1 ، وبالتالي فإن مساحة هذا المعين تساوي:

أ) 33 سم2

ب) 35 سم2

ج) 38 سم2

د) 40 سم2

ه) 42 سم2

الدقة:

البديل أ

مع العلم أن د = 6 ، لدينا أن د = 2 · 6-1 = 12-1 = 11 سم. بحساب المساحة لدينا:

Teachs.ru
والت ويتمان: سيرة ، أعمال ، عبارات

والت ويتمان: سيرة ، أعمال ، عبارات

والت ويتمان ولد في 31 مايو 1819 في ولاية نيويورك الأمريكية. كان لديه بضع سنوات من الدراسة الرسمية...

read more
جيمس جويس: سيرة ، أسلوب أدبي ، أعمال

جيمس جويس: سيرة ، أسلوب أدبي ، أعمال

جيمس جويس ولد في 2 فبراير 1882 ، في دبلن ، عاصمة أيرلندا. عاش في فرنسا وإيطاليا وسويسرا. على الرغ...

read more

البطالة الهيكلية: الأسباب والعواقب

البطالة الهيكلية هو الاسم الذي يطلق على فقدان العمل وانقراض المهن بسبب التغيرات الهيكلية في الاقت...

read more
instagram viewer