ال مستطيل هو واحد من شخصيات مسطحة أكثر حضورا في حياتنا اليومية. يمكننا ملاحظة الصناديق والجدران والطاولات والعديد من الأشياء الأخرى ذات الوجوه المستطيلة. المستطيل عبارة عن مضلع رباعي الأضلاع ويحمل اسمه لأنه يحتوي على جميع الزوايا القائمة ، أي قياس 90 درجة. لحساب مساحة المستطيل ، نضرب قاعدته في ارتفاعه. المحيط يساوي مجموع أضلاعه.
يتكون هذا الشكل من 4 رؤوس و 4 جوانب. في المستطيل ، يمكننا رسم قطرين ، ويتم حساب طول هذين القطرين باستخدام نظرية فيثاغورس. يوجد أيضًا شبه منحرف قائم ومثلث قائم سمي بهذا الاسم لأن زواياهما قائمة.
اقرأ أيضا: مجموع الزوايا الداخلية للمضلع - ما هو التعبير الرياضي الذي يمكن استخدامه؟
ملخص حول المستطيل
المستطيل هو أ مضلع التي لديها 4 زوايا قائمة.
لحساب مساحة المستطيل ، نضرب قاعدته وارتفاعه.
محيط المستطيل يساوي مجموع أضلاعه.
في المستطيل ، يمكننا رسم قطرين.
قطري المستطيل يقسم المستطيل إلى مثلثين ، لذلك يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس.
إذا كان شبه المنحرف يحتوي على زاويتين قائمتين ، فإنه يطلق عليه شبه منحرف قائم الزاوية.
إذا قسمنا المستطيل إلى نصفين على أحد أقطاره ، فسنجد مثلثًا قائم الزاوية.
عناصر المستطيل
تحيط بنا الأشكال الهندسية في حياتنا اليومية ، والمستطيل شكل شائع جدًا. المستطيل أربع زوايا قائمة، أي أن قياس زواياه الداخلية 90 درجة.
هناك عناصر مهمة أخرى في المستطيل إلى جانب زواياه الأربع القائمة. هل هم:
رؤوسهم
جوانبها
أقطارها.
كما يتضح في الشكل أعلاه ،
أ ، ب ، ج ، د هي رؤوس المستطيل ؛
أضلاع المستطيل هي AB و AD و BC و CD ؛
AC و BC هما قطري المستطيل.
خصائص المستطيل
المستطيل لديهاالضلعين المتقابلين متوازيين، مما يجعلها مصنفة كملف متوازي الاضلاع. لأنه متوازي أضلاع ، له خصائص مهمة. هل هم:
جوانب متقابلة متطابقة
زوايا داخلية قياس 90 درجة ؛
الزوايا الخارجية التي قياسها أيضًا 90 درجة ؛
أقطار متطابقة
الأقطار التي تلتقي في المنتصف.
تعرف أكثر: مربع - الشكل الذي ينتمي إلى مجموعة الأشكال الرباعية
صيغ المستطيل
هناك صيغ مهمة تتضمن المستطيلات ، تُستخدم لحساب قياس مساحتها ومحيطها وأقطارها.
منطقة المستطيل
لحساب قياس سطح المستطيل ، أي مساحته ، نقوم بإجراء عمليه الضرب من القاعدة بالارتفاع:
\ (A \ = \ ب \ \ cdot ح \ \)
ب ➜ مستطيل القاعدة
ح ➜ ارتفاع المستطيل
الأهمية: لاحظ أن الارتفاع في المستطيل يتطابق مع طول الضلع AB و DC.
→ مثال لحساب مساحة المستطيل
قطعة أرض مستطيلة الشكل قياس قاعدتها 7.5 متر وارتفاعها 5 أمتار. ما هي مساحة هذه الارض؟
الدقة:
لحساب المساحة ، اضرب ببساطة بين 7.5 و 5:
\ (A \ = \ 7.5 \ \ cdot5 \)
\ (أ = 37.5 م ^ 2 \)
ايضا اعلم: مناطق الأشكال المستوية - الصيغ حسب كل شكل هندسي
محيط المستطيل
حساب محيط من أي رقم مستوي معطى بواسطة مجموع من جانبك. في المستطيل ، نظرًا لأن الأضلاع المتقابلة متطابقة ، يمكننا حساب المحيط باستخدام الصيغة:
\ (ف = 2 \ يسار (ب + ح \ يمين) \)
→ مثال لحساب محيط المستطيل
ما محيط قطعة أرض مستطيلة يبلغ طول ضلوعها 7.5 متر و 5 أمتار؟
الدقة:
نعلم أن المحيط هو مجموع كل الأضلاع ، لذلك لدينا:
\ (ف = 2 \ يسار (7.5 + 5 \ يمين) \)
\ (P \ = \ 2 \ \ cdot12،5 \)
\ (P \ = \ 25 \ م \)
مستطيل قطري
عند تتبع قطر المستطيل ، نلاحظ أنه يقسم المستطيل إلى مثلثين. من هناك ، من الممكن للتقديمال نظرية فيثاغورس تشكلت في المثلث الأيمن.
→ مثال لحساب قطري المستطيل
ما قطر مستطيل طول قاعدته 8 سم وارتفاعه 6 سم؟
الدقة:
حساب القطر:
د² = 8² + 6 ²
د² = 64 + 36
د² = 100
د = \ (\ sqrt {100} \)
د = 10 سم
مستطيل شبه منحرف
شبه المنحرف هو مضلع له أربعة جوانب ، اثنان منها متوازيان والآخران غير متوازيين. يسمى شبه المنحرف عندما يكون شبه منحرف قائم الزاوية له اثنان من زواياه القائمة.
مثلث قائم
ال مثلث تمت دراسة المستطيل بعمق في الهندسة المستوية، مما يجعل من الممكن تطوير نظريات مهمة ، مثل نظرية فيثاغورس ، بالإضافة إلى دراسات علم المثلثات. كما رأينا سابقًا ، إذا قسمنا المستطيل إلى نصفين على أحد أقطاره ، فسنجد أ مثلث قائم، لأن المثلث عنده يعتبر مثلث قائم الزاوية بزاوية داخلية 90 درجة.
درس فيديو عن هندسة الطائرة
تمارين تحل على المستطيل
السؤال رقم 1
في مزرعة Seu João ، تم تخصيص منطقة على شكل مستطيل لزراعة الذرة. قبل الزراعة ، قرر Seu João إحاطة هذه المنطقة بـ 4 حلقات من الأسلاك الشائكة ، لجعل دخول الحيوانات والناس أمرًا صعبًا. مع العلم أن مساحة الزراعة 22 مترا وطول 18 مترا ، ما هو أقل كمية من الأسلاك اللازمة لتسييج المنطقة؟
أ) 80 مترا
ب) 160 مترا
ج) 240 مترا
د) 320 مترا
الدقة:
البديل د
أولاً ، سنحسب محيط هذه المنطقة:
\ (P = 2 \ cdot \ يسار (22 + 18 \ يمين) \)
\ (P \ = \ 2 \ cdot40 \ \)
\ (ف \ = \ 80 \ م \ \)
مع العلم أن المحيط 80 مترًا ، سنضرب 80 في 4 ، حيث سيكون هناك 4 دورات:
\ (80 \ cdot4 \ = \ 320 \ م \)
السؤال 2
ما مساحة المستطيل التالي مع العلم أن أضلاعه تقاس بالأمتار؟
أ) 45 م²
ب) 180 م²
ج) 240 م²
د) 252 م²
الدقة:
البديل د
نحن نعلم أن الأضلاع المتقابلة متساوية. إذن ، لإيجاد قيمة x ، لدينا:
\ (3 س \ - \ 1 \ = \ 2 س \ + \ 4 \ \)
\ (3 س \ - \ 2 س \ \ = \ 4 \ + \ 1 \ \)
\ (س \ = \ 5 \)
الآن ، سنجد قيمة y:
\ (3 سنوات \ - \ 3 \ = \ ص \ + \ 6 \)
\ (3y \ - \ y \ = \ 6 \ + \ 3 \ \)
\ (2y \ = \ 9 \)
\ (ص = \ فارك {9} {2} \)
\ (ص \ = \ 4.5 \)
لحساب المساحة ، عليك إيجاد طول الأضلاع. لذلك ، سنعوض بالقيمة التي تم إيجادها لـ x في المعادلة الأساسية والقيمة التي تم إيجادها لـ y في معادلة الارتفاع.
\ (2x \ + \ 4 \ = \ 2 \ \ cdot10 \ + \ 4 \ = \ 20 \ + \ 4 \ = \ 24 \ \)
\ (ص \ + \ 6 \ = \ 4.5 \ + \ 6 \ = \ 10.5 \ \)
بحساب المساحة لدينا:
\ (A \ = \ ب \ \ cdot ح \)
\ (A \ = \ 24 \ cdot10،5 \)
\ (أ = 252 \ م ^ 2 \)
