منصف هو الشعاع الداخلي لزاوية مرسوم من رأسها ، ويقسمها إلى قسمين الزوايا تتطابق. تلتقي منصفات زوايا المثلث عند نقطة تُعرف بالتيار ، وهي مركز الدائرة المدرجة في ذلك المضلع.
من المنصف ، تم تطوير نظريتين مهمتين: الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية ، مطوران في مثلثات التي تستخدم النسبة لربط جوانب ذلك المضلع. في المستوى الديكارتي ، من الممكن تتبع المنصف في الأرباع الفردية والزوجية.
اقرأ أيضا: النقاط البارزة في المثلث
ملخص المنصف
المنصف هو شعاع يقسم الزاوية إلى زاويتين متطابقتين.
يمكننا رسم منصفات الزوايا الداخلية للمثلثات.
تم تطوير نظرية الزاوية الداخلية من منصف زاوية المثلث.
هناك نوعان من المنصات في فكرة مبدعة، حتى الأرباع والأرباع الفردية.
ما هو المنصّف؟
بالنظر إلى الزاوية AOB ، نسمي منصف الشعاع OC ، والذي يبدأ من النقطة O ويقسم الزاوية AOB إلى زاويتين متطابقتين.
في الصورة ، شعاع OC يشطر زاوية AOB.
كيف تجد المنصف؟
للعثور على المنصف ، يتم استخدام المسطرة والبوصلة كأدوات ويتم اتباع الخطوات التالية:
الخطوة الأولى: يتم وضع النقطة الجافة للبوصلة تحت الرأس O ويتم عمل قوس فوق الأشعة OA و OB.
الخطوة الثانية:
يتم وضع النقطة الجافة للبوصلة عند نقطة تقاطع القوس مع شعاع OA ويتم صنع قوس مع البوصلة التي تواجه الجزء الداخلي للزاوية.
الخطوة الثالثة: عند نقطة تقاطع القوس مع شعاع OB ، ضع النقطة الجافة للبوصلة وكرر العملية السابقة.
الخطوة الرابعة: أخيرًا ، من خلال رسم شعاع من قمة الزاوية التي تمر عبر نقاط التقاطع بين الأقواس ، تم العثور على منصف الزاوية.
اقرأ أيضا: Barycenter - إحدى النقاط البارزة في المثلث
منصف المثلث
عندما يتم تتبع منصفات الزوايا الداخلية لمثلث ، يمكننا إيجاد نقطته المميزة ، والمعروفة باسم incenter ، وهي نقطة الالتقاءال من المنصات وكذلك مركز محيط منقوشة في المضلع.
نظرية المنصف الداخلي
تتشكل شرائح متناسب الأضلاع المتجاورة لمثلث عندما ننصف إحدى زواياه الداخلية.
مثال:
بمعلومية المثلث التالي ، أوجد طول الضلع AC.
الدقة:
بتطبيق نظرية المنصف الداخلي نحسب:
درس فيديو عن نظرية المنصف الداخلي
نظرية المنصف الخارجي
عندما يتم رسم منصف إحدى الزوايا الخارجية للمثلث ، يتشكل استطالة الضلع المقابل للزاوية الخارجية شرائح متناسبة للجوانب المجاورة.
مثال:
العثور على قيمة x.
بتطبيق نظرية المنصف الخارجي ، لدينا:
منصف الأرباع للطائرة الديكارتية
من الممكن رسم المنصف في المستوى الديكارتي. هناك احتمالان: المنصف الذي يمر عبر الأرباع الزوجية والآخر الذي يمر عبر الأرباع الفردية.
ال منصف الأرباع تمر الأرقام الفردية من خلال الربعين الأول والثالث. عندما يقطع المنصف الأرباع الفردية ، ال معادلتك هي ص = س. لذلك ، فإن النقاط التي تنتمي إلى منصف الأرباع الزوجية لها نفس الإحداثي والإحداثيات.
الحالة الثانية تتعلق عندما يمر المنصف خلال الأرباع الزوجية ، أي في الربعين الثاني والرابع. عندما يحدث هذا ، ستكون معادلة الخط y = - x. لذلك ، فإن النقاط لها إحداثيات وتنسق كأرقام متماثلة.
اقرأ أيضا: نظرية التشابه الأساسية - العلاقة بين الخط الموازي وجانب المثلث
تمارين حلها على المنصف
السؤال رقم 1
في الصورة التالية ، مع العلم أن OC هو منصف الزاوية AOB ، يمكننا القول أن قياس الزاوية AOB يساوي
أ) الخامس عشر
ب) 30 درجة
ج) 35 درجة
د) 60 درجة
هـ) 70 درجة
الدقة:
البديل ه
نظرًا لأن OC هو منصف ، فلدينا ما يلي:
3 س - 10 = 2 س + 5
3 س - 2 س = 10 + 5
س = 15 درجة
من المعروف أن x = 15 وأن قيمة نصف الزاوية AOB تساوي 2x + 5. باستبدال x بـ 15 ، نحصل على:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
نصف الزاوية AOB يساوي 35 درجة. لذلك ، فإن الزاوية AOB تساوي ضعف 35 درجة ، أي
AOC = 35 · 2 = 70 درجة.
السؤال 2
في المثلث ، تم رسم منصفاته الداخلية الثلاثة. بعد تعقبهم ، كان من الممكن ملاحظة أنهم يلتقون في نقطة ما. تُعرف النقطة التي يلتقي فيها منصفات زوايا المثلث باسم
أ) النقطه الوسطى.
ب) الحاضنة.
ج) الختان.
د) مركز تقويم العظام.
الدقة:
البديل ب
عندما يتم رسم المنصفات الداخلية للمثلث ، تُعرف نقطة الالتقاء الخاصة بها باسم incenter.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات