وظيفة الجذر: ما هي ، كيفية حسابها ، أمثلة

دالة الجذر هي الوظيفة التي تحتوي على متغير واحد على الأقل داخل جذري. وتسمى أيضًا وظيفة غير منطقية ، وأكثرها شيوعًا الجذر التربيعي، ولكن هناك مؤشرات أخرى ، مثل دالة الجذر التكعيبي ، من بين مؤشرات أخرى محتملة.

للعثور على مجال دالة الجذر ، من المهم تحليل الفهرس. عندما يكون الفهرس زوجيًا ، يجب أن يكون الجذر موجبًا بشرط وجود الجذر. نطاق دالة الجذر تعيين من الأعداد الحقيقية. من الممكن أيضا أن تجعل تمثيل رسومي للدالة مصدر.

تعرف أكثر:المجال والمجال المشترك والصورة - ماذا يمثل كل منها؟

ملخص وظيفة الجذر

• ال احتلال الجذر هو المتغير الذي يحتوي على متغير داخل الجذر.

• للعثور على مجال وظيفة الجذر ، من الضروري تحليل فهرس الجذر.

  • إذا كان فهرس الجذر زوجيًا ، في الجذر ستكون هناك قيم حقيقية موجبة فقط.

  • إذا كان فهرس الجذر فرديًا ، فإن المجال هو الأرقام الحقيقية.

• دالة الجذر التربيعي هي الأكثر شيوعًا بين وظائف الجذر.

• دالة الجذر التربيعي لها رسم بياني موجب ومتزايد باستمرار.

ما هي وظيفة الجذر؟

نحن نصنف أي وظيفة يحتوي على متغير داخل الجذر كدالة جذر. وبالمثل ، يمكننا اعتبار الدالة التي تحتوي على متغير مرفوع إلى الأس يساوي a كدالة جذر

جزء الخاص ، وهي كسور بها البسط أصغر من المقام ، لأنه عند الضرورة يمكننا تحويل جذري إلى الفاعلية مع الأس الكسري.

• أمثلة على وظيفة الجذر:

كيفية حساب دالة الجذر

بمعرفة قانون تكوين دالة الجذر ، يجب على المرء حساب القيمة العددية للدالة. كما هو الحال مع جميع الوظائف التي درسناها ، نحسب القيمة العددية للوظيفة عن طريق استبدال المتغير بالقيمة المطلوبة.

• مثال على كيفية حساب دالة الجذر:

بالنظر إلى الدالة f (x) = 1 + √x ، أوجد قيمة:

أ) و (4)

بالتعويض عن x = 4 ، لدينا:

و (4) = 1 + 4

و (4) = 1 + 2

و (4) = 5

تُعرف هذه الوظائف بأنها غير عقلانية. من خلال حقيقة أن معظم صورك هي أرقام غير منطقية. على سبيل المثال ، إذا حسبنا f (2) و f (3) لنفس الوظيفة:

ب) و (2) = 1 + 2

ج) و (3) = 1 + -3

نتركها ممثلة بهذه الطريقة ، مثل أ إضافة بين 1 والعدد غير النسبي. ومع ذلك ، عند الضرورة ، يمكننا استخدام تقدير تقريبي لها الجذور غير الدقيقة.

نرى أيضا: الدالة العكسية - نوع الوظيفة التي تقوم بعمل معكوس دقيق للدالة f (x)

مجال ونطاق دالة الجذر

عندما ندرس دالة الجذر ، من الضروري تحليل كل حالة على حدة ، بحيث يمكن تعريفها بشكل جيد ال لك نطاق. يعتمد المجال بشكل مباشر على فهرس الجذر وما يوجد في الجذر الخاص به. نطاق دالة الجذر هو دائمًا مجموعة من الأعداد الحقيقية.

وهنا بعض الأمثلة:

• مثال 1:

بدءًا من دالة الجذر الأكثر شيوعًا وأبسطها ، تكون الوظيفة التالية:

و (س) = √x

عند تحليل السياق ، يُلاحظ أنه نظرًا لأنه دالة مربعة والنطاق هو مجموعة الأرقام الحقيقية ، فلا يوجد جذر سلبي في المجموعة عندما يكون الفهرس زوجيًا. وبالتالي، مجال الوظيفة هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة، هذا هو:

د = ص⁺

• المثال 2:

نظرًا لوجود جذر تربيعي ، لكي توجد هذه الوظيفة في مجموعة الأعداد الحقيقية ، أو التجذير لا بد وأن أكبر من أو يساوي الصفر. لذلك ، نحسب:

س - 4 0

س ≥ 4

إذن مجال الوظيفة هو:

د = {س ∈ ص | x ≥ 4}

• المثال 3:

لا توجد قيود في هذه الوظيفة ، لأن فهرس الجذر فردي، لذلك يمكن أن يكون الجذر سالبًا. وبالتالي ، سيكون مجال هذه الوظيفة هو الأرقام الحقيقية:

د = ص

الوصول أيضًا إلى: التجذير - العملية العددية المقلوبة للقوة

رسم بياني لدالة جذر

في الجذر التربيعي للدالة x ، يكون التمثيل البياني دائمًا موجبًا. بعبارة أخرى ، يكون نطاق الدالة دائمًا رقمًا حقيقيًا موجبًا ، والقيم التي يمكن أن تأخذها x تكون دائمًا موجبة ، والرسم البياني يتزايد دائمًا.

• مثال على دالة الجذر التربيعي:

لنلقِ نظرة على التمثيل البياني لدالة الجذر التربيعي لـ x.

• مثال على دالة الجذر التكعيبي:

الآن ، سنقوم برسم دالة بمؤشر فردي. من الممكن تمثيل وظائف الجذر الأخرى ، مثل الدوال التكعيبية. بعد ذلك ، لنلقِ نظرة على تمثيل دالة الجذر التكعيبي لـ x. لاحظ أنه في هذه الحالة ، نظرًا لأن الجذر له فهرس فردي ، يمكن لـ x قبول القيم السلبية ، ويمكن أيضًا أن تكون الصورة سلبية.

اقرأ أيضا:كيف نبني الرسم البياني للدالة؟

تمارين وظيفة الجذر التي تم حلها

السؤال رقم 1

بالنظر إلى دالة الجذر التالية ، مع وجود المجال في مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة والمدى في مجموعة الأعداد الحقيقية ، ما قيمة x بحيث تكون f (x) = 13؟

أ) 3

ب) 4

ج) 5

د) 6

هـ) 7

الدقة:

البديل ج

بما أن مجال الوظيفة هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ، فإن القيمة التي تجعل f (x) تساوي 13 هي x = 5.

السؤال 2

حول الوظيفة f (x) ، احكم على العبارات التالية.

I → مجال هذه الوظيفة هو مجموعة الأعداد الحقيقية الأكبر من 5.

II → في هذه الوظيفة ، f (1) = 2.

III → في هذه الوظيفة ، f (- 4) = 3.

ضع علامة على البديل الصحيح:

أ) العبارة I فقط خاطئة.

ب) العبارة II فقط خاطئة.

ج) العبارة III فقط خاطئة.

د) كل البيانات صحيحة.

الدقة:

البديل أ

أنا → خطأ

نعلم أن 5 - x> 0 ، لذلك لدينا:

- س> - 5 (- 1)

س <5

وبالتالي فإن المجال هو أعداد حقيقية أقل من 5.

II → صحيح

بحساب f (1) ، لدينا:

III → صحيح

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm