ا حجم مادة صلبة هندسية هو مقدار يمثل المساحة التي تشغلها هذه المادة الهندسية الصلبة. أكثر قياسات الحجم شيوعًا هي الوحدات المكعبة ، مثل الأمتار المكعبة م³ ومضاعفاتها ومضاعفاتها الفرعية. المواد الصلبة الهندسية الرئيسية هي المنشورات والأهرامات والمخروط والأسطوانة والكرة ، ولكل منها صيغ محددة لحساب الحجم.
اقرأ أيضا: ما الفرق بين الأشكال المسطحة والمكانية؟
ملخص عن حجم المواد الصلبة الهندسية
لكل مادة صلبة هندسية معادلة مختلفة لحساب حجمها.
يُقاس حجم المادة الصلبة بوحدات مكعبة ، مثل الأمتار المكعبة والسنتيمتر المكعب وما إلى ذلك.
صيغة لحساب حجم المنشور:
الخامس = أب · ح
صيغة لحساب حجم الهرم:
صيغة لحساب حجم الاسطوانة:
V = πr² · ح
صيغة لحساب حجم المخروط:
صيغة لحساب حجم الكرة:
قياسات الحجم
نسمي الحجم المساحة المعطاة صلب هندسي تحتل ، قريبا ، من المنطقي فقط حساب حجم الأشياء ثلاثية الأبعاد. لقياس الحجم ، نستخدم كوحدة قياس المتر المكعب (م) ومضاعفاتهوهي:
دسيمتر مكعب (دام³)
هكتومتر مكعب (hm³)
كيلومتر مكعب (km³)
هناك أيضا أعمدة المتر المكعب ، وهي:
ديسيمتر مكعب (dm³)
سنتيمتر مكعب (cm³)
ملليمتر مكعب (mm³)
نرى أيضا: ما هي قياسات الطول؟
كيف تحسب حجم المواد الصلبة الهندسية؟
يعد العثور على حجم صلب هندسي أمرًا أساسيًا للعديد من الأنشطة اليومية ، على سبيل المثال على سبيل المثال ، لمعرفة سعة سقيفة ، لمعرفة المساحة التي تشغلها قطعة أثاث معينة في منطقتنا منزل.نحسب الحجم باستخدام صيغ محددة لكل من المواد الصلبة الهندسية. الآن دعونا نلقي نظرة على صيغ الحجم للمواد الصلبة الهندسية الرئيسية في الهندسة المكانية.
حجم المنشور
بدءا من نشور زجاجي، أحد أكثر المواد الصلبة شيوعًا في الحياة اليومية. المنشور هو كل صلب هندسي لها قاعدتان متساويتان ووجوه جانبية تتكون من خطوط متوازية، على سبيل المثال ، علب الأحذية والمباني وغيرها من الأشياء.
لحساب حجم المنشور ، من الضروري معرفة مساحة القاعدة ، والتي يمكن تشكيلها بواسطة أي مضلع. ا حجم المنشور يتم حسابه من خلال حاصل ضرب منطقة القاعدة وارتفاع المنشور.
الخامسالموشورات = أب · ح
الب → منطقة القاعدة
ح → ارتفاع المنشور
هناك حالتان خاصتان للمنشورات المتكررة للغاية ، وهما المكعب ومتوازي السطوح المستطيل.
→ حجم المكعب
بدءًا من المكعب ، نعرف أنه هو كل الحواف متطابقة. إذن ، لحساب حجم المكعب ، نعلم أن مساحة مربع يساوي مربع الحافة. لحساب الحجم ، نضرب في الارتفاع ، والذي ، في حالة المكعب ، يساوي أيضًا قياس الحافة. وبالتالي ، يتم إعطاء حجم المكعب بواسطة:
→ حجم المستطيل متوازي السطوح
حجم حجارة الرصف يمكن إيجاد المستطيل عندما نضرب أبعاده الثلاثة:
مثال 1:
احسب حجم المنشور المكعب الذي يبلغ قياس حوافه 5 سم:
V = أ³
الخامس = 5³
V = 125 سم³
مثال 2:
احسب حجم المنشور أدناه:
لأن قاعدتك هي أ مستطيل، مساحة القاعدة هي المنتج بين 12 و 5. لإيجاد الحجم ، سنضرب مساحة القاعدة في الارتفاع ، لذلك علينا:
الخامس = أب · ح
الخامس = 12 · 5 · 15
الخامس = 60 · 15
V = 900 سم³
→ درس فيديو عن حجم المنشور
حجم الهرم
ال هرم هو صلب هندسي تتكون القاعدة من مضلع و الوجوه الجانبية التي شكلتها أ مثلث، وربط رؤوس القاعدة بنقطة خارج القاعدة تعرف برأس الهرم. مثل المنشور ، يمكن أن يكون للهرم أيضًا قواعد مختلفة.
لحساب حجم الهرم، من الضروري حساب مساحة القاعدة. يُعطى حجم الهرم بالصيغة:
مثال:
احسب حجم هرم له قاعدة مربعة طول ضلعه ٦ أمتار وارتفاعه ١٠ أمتار.
بما أن قاعدة الهرم مربعة ، فإن مساحتها ستكون ضلعها التربيعي ، لذلك علينا:
اقرأ أيضا: جذع هرم - شكل تم الحصول عليه من مقطع عرضي في هرم
حجم الاسطوانة
ا اسطوانة هو صلب هندسي قاعدتان دائريتان من نفس نصف القطر. مصنفة واحدة الجسم المستدير نظرًا لشكلها المستدير ، فإن هذه المادة الهندسية الصلبة متكررة تمامًا في العبوات مثل الشوكولاتة وغيرها من المنتجات.
لحساب حجم الاسطوانة، نحتاج فقط إلى قياس نصف قطرها وارتفاعها:
مثال:
احسب حجم الأسطوانة التالية (استخدم π = 3.1):
V = πr² ح
الخامس = 3.1 · 3² · 8
الخامس = 3.1 · 9 · 8
الخامس = 3.1 · 72
V = 223.2 سم³
→ درس فيديو عن حجم الاسطوانة
حجم المخروط
ا مخروط يتم تصنيفها أيضًا على أنها جسم دائري. هو قاعدة مكونة من دائرة ورأس. لحساب حجم المخروط، من الضروري أيضًا معرفة ارتفاعه ونصف قطر قاعدته:
مثال:
احسب حجم المخروط:
حجم المجال
ال كرة إنه أيضًا تنسيق شائع في الحياة اليومية ، مثل الكرات التي نستخدمها لممارسة رياضات معينة ، بالإضافة إلى كونه تنسيقًا شائعًا في الطبيعة. لحساب حجم الكرة ، من الضروري فقط معرفة نصف قطرها.:
مثال:
احسب حجم الكرة التي يبلغ نصف قطرها مترين (استخدم π = 3.1):
نرى أيضا: ما هي عناصر الكرة؟
تمارين محلولة على حجم المواد الصلبة الهندسية
السؤال رقم 1 - (فاي) من عارضة خشبية ذات مقطع مربع من الجانب L = 10 سم ، استخرج إسفينًا بارتفاع h = 15 سم ، كما هو موضح في الشكل. حجم الوتد هو:
أ) 250 سم مكعب
ب) 500 سم مكعب
ج) 750 سم مكعب
د) 1000 سم مكعب
هـ) 1250 سم مكعب
الدقة
البديل ج
بما أن القاعدة مثلث ، فإننا نعلم أن:
الآن سوف نحسب حجم المنشور:
الخامس = أب · ح
الخامس = 75 · 10
V = 750 سم مكعب
السؤال 2 - (FGV) حجم الكرة نصف قطرها r مُعطى بواسطة V = 4/3 π r³. خزان كروي الشكل حجمه 36 متر مكعب. لنفترض أن A و B نقطتان على السطح الكروي للخزان وليكن m هي المسافة بينهما. أقصى قيمة للمتر بالأمتار هي:
أ) 5.5
ب) 5
ج) 6
د) 4.5
هـ) 4
الدقة
البديل ج
أكبر مسافة بين نقطتين على الكرة هي قطر تلك الكرة. بما أننا نعرف حجم الكرة ، فمن الممكن حساب نصف قطرها:
بما أن أكبر مسافة ممكنة تساوي القطر ، أي أنها تقيس ضعف نصف القطر ، لذا د = 6.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
