ما هي الدائرة المثلثية؟

ا الدائرة المثلثية إنها دائرة التي لها نصف قطر 1 ومركز O. يتم وضع هذا المركز عند النقطة O = (0،0) من الطائرة الديكارتية. كل نقطة من هذا محيط يرتبط ب عدد حقيقي، يتم التعبير عنها عادةً كدالة لـ π ، والتي بدورها تتعلق بـ a زاوية من تلك الدائرة. نظرًا لأن نصف قطر هذه الدائرة 1 ، فإن طولها يساوي 2π لأن:

ج = 2πr

ج = 2π · 1

ج = 2π

يمثل هذا الرقم الحقيقي دورة كاملة. لذلك ، فإن طول نصف الدورة في دائرةحساب المثاثات يمكن الحصول عليها على النحو التالي:

ج = 2π
2 2 

ج = π
2

كما ترى ، نصف دورة لها طول يساوي π. بنفس الطريقة ، من الممكن إظهار أن ربع إرجاع طولها يساوي π / 2 وأن طول ثلاثة أرباع دورة يساوي 3π / 2. يمكن رؤية موقع النقاط A = π / 2 و B = π و C = 3π / 2 و D = 2π في الصورة أدناه. لاحظ أن معنى إرجاع المعطى عكس اتجاه عقارب الساعة.

الأرباع

القيم المعطاة للرقم السابق تشير إلى أقسام دائرةحساب المثاثات في الأرباع. أولئك الأرباع وهي أيضًا مرتبة عكس اتجاه عقارب الساعة ومرقمة بالأرقام الرومانية من الأول إلى الرابع. النطاقات التي تنتمي إلى كل ربع هي:

• الربع الأول: 0 إلى π / 2 ؛

• الربع الثاني: π / 2 إلى π ؛

• الربع الثالث: π إلى 3π / 2 ؛

• الربع الرابع: 3π / 2 إلى 2π.

تدعم هذه الأرباع أيضًا الزوايا. بحث:

• الربع الأول: من 0 إلى 90 درجة ؛

• الربع الثاني: 90 درجة إلى 180 درجة ؛

• الربع الثالث: 180 درجة إلى 270 درجة ؛

• الربع الرابع: 270 درجة إلى 360 درجة.

مثال

العدد π / 3 في أي رباعي ويمثل أي زاوية؟

مما سبق ، π / 3 في الربع الأول. مع العلم أن π تمثل نصف دورة ، أي 180 درجة ، لإيجاد الزاوية التي يمثلها π / 3 ، ما عليك سوى قسمة 180 درجة على 3. النتيجة 60 درجة.

سببشرط

على دائرةحساب المثاثات، قم ببناء الزاوية θ كما هو موضح في الشكل التالي:

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

لاحظ ذلك بجعل ملف الإسقاط المتعامد من P على المحور x ، نحصل على النقطة R ومثلث قائم الزاوية. عند إجراء الإسقاط المتعامد لـ P على المحور y ، نحصل على a متوازي الاضلاع QPR. حساب جيب الزاوية ، في هذه الحالة ، يعادل قياس طول المقطع PR ، والذي يساوي OQ. هذا لأن اللعنة دائرة هو 1 ووتر المثلث المعني دائمًا يساوي نصف قطر الدائرة. رياضيا ، لدينا:

Senθ = العلاقات العامة = العلاقات العامة = PR = OQ
ص 1

لاحظ ، إذن ، أن sin0 ° = 0 ، sin90 ° = 1 ، sin180 ° = 0 ، sin270 ° = - 1.

في ال دائرةحساب المثاثات، يمكن التنبؤ بإشارات الجيب للزاوية وفقًا للربع الذي تقع فيه النقطة P. يحتوي الشكل التالي على علامة موجبة أو سالبة للأرباع ذات الصلة حيث تكون قيم الجيب موجبة أو سالبة.

سببجيب التمام

يحب جيب التمام يحدث الشيء نفسه ، ومع ذلك ، يتم تحديد قيمة جيب التمام من خلال طول المقطع OR = QP ، لأن جيب التمام هو نتيجة قسمة الضلع المجاورة على الوتر. رياضيا ، لدينا:

كوسθ = أو = أو = QP
ص 1

مشاهدة دائرةحساب المثاثات، يمكننا تحديد قيم جيب التمام الرئيسية: Cos0 ° = 1 ، Cos90 ° = 0 ، Cos 180 ° = - 1 و Cos 270 ° = 0. كما هو الحال مع الجيب ، من الممكن معرفة علامة جيب التمام للزاوية المعنية فقط من خلال الربع الذي تحتله P. انظروا إلى الصورة أدناه:

مثال

في ال دائرةحساب المثاثات، ضع علامة على الجيب 30 درجة وابحث عن قيمتها.

حل:

لحل هذه المشكلة ، قم ببناء زاوية 30 درجة على النحو التالي:

بعد ذلك ، استخدم مسطرة لقياس مقطع OQ أو احسب قيمة sen30 °.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ بحث:

سيلفا ، لويز باولو موريرا. "ما هي الدائرة المثلثية؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. تم الوصول إليه في 27 يوليو 2021.