ما هي وظيفة الدرجة الأولى؟

ان وظيفة من الدرجة الأولى هو الذي يمكن كتابة قانون تكوينه بالطريقة التالية:

ص = الفأس + ب

حيث ينتمي أ و ب إلى مجموعة أرقام حقيقيةو a غير صفري. هذا النوع من احتلال ويسمى أيضا وظيفة أفيني.

من المهم تذكر المفاهيم الرئيسية حول الوظائف بشكل عام لفهم المهاممنأولالدرجة العلمية.

ما هي الوظيفة؟

ان احتلال هي قاعدة رياضية تتعلق بكل عنصر x ، من a يضع A ، لعنصر واحد y ، من مجموعة B. تُعرف المجموعتان A و B ، على التوالي ، باسم نطاق و المجال المضاد. تُعرف x و y ، على التوالي ، باسم متغير مستقل و المتغير التابع، لأن قيمة y ستعتمد دائمًا على قيمة x.

لذلك المهاممنأولالدرجة العلميةهي القواعد التي تربط كل عنصر في مجموعة بعنصر واحد من عنصر آخر. المتغير المستقل الذي هو أ الفاعلية من الأس 1. درجة أ احتلال يتم إعطاؤه دائمًا بواسطة الأس الأكبر للمتغير المستقل ، وفي حالة وظائف الدرجة الأولى ، يكون الأس الأكبر هو 1.

الخريطة الذهنية: مخطط وظيفة الدرجة الأولى

* لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!

أمثلة على وظائف الدرجة الأولى

الأمثلة التالية من المهاممنأولالدرجة العلمية. هذا يعني أنه يمكن كتابتها بالصيغة y = ax + b ، أو أنها بالفعل بهذا الشكل.

أ) ص = 2 س + 9. هذا ال احتلالإلىأو من الدرجة الأولى حيث أ = 2 و ب = 9.

ب) ص = - س - 7. على الرغم من أن علامة - 7 ليست موجبة ، إلا أنها أيضًا احتلالمنأولالدرجة العلمية، مع أ = - 1 وب = - 7. حتى لا يكون هناك شك ، فقط اكتبها: y = (–1) x + (–7).

ج) و (س) = 0.2 س. هذا ال احتلالإلى، أو من الدرجة الأولى ، حيث أ = 0.2 و ب = 0. لاحظ أن f (x) هو رمز آخر لـ y ، لكن كلاهما يمثل نفس الشيء.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

من الأمثلة أعلاه ، تذكر دائمًا: وظائف الدرجة الأولى هي تلك التي يكون فيها للمتغير المستقل أس أقصى يساوي 1.

أمثلة على وظائف غير من الدرجة الأولى

حتى لا تكون هناك شكوك ، انظر الآن إلى بعض الأمثلة المهامهذا ليس من الأولالدرجة العلمية:

أ) ص = 2 س². الذي - التي احتلال إنها ليست من الدرجة الأولى لأن المتغير المستقل له الدرجة 2. في هذه الحالة ، إنها دالة من الدرجة الثانية.

ب) ص = 1 / س. الذي - التي احتلال ليست من الدرجة الأولى لأن y = 1 / x يمكن كتابتها أيضًا على أنها y = x^-1 وهذا (-1) ليس الأس الصحيح لوظائف الدرجة الأولى.

الرسم البياني لدالة الدرجة الأولى

الجميع احتلالمنأولالدرجة العلمية يمكن تمثيلها هندسيًا بواسطة أ مباشرة. لإنشائه ، ما عليك سوى العثور على زوجين مرتبين من النقاط التي تنتمي إلى هذا الخط ، ووضعهما على فكرة مبدعة وتتبع المستقيم الذي يمر من خلالها. أخذ احتلال y = x - 3 كمثال ، يجب أن يكون البناء التدريجي للرسم البياني لوظيفة من الدرجة الأولى على النحو التالي:

أولًا أوجد الأزواج المرتبة

للعثور عليهم ، ما عليك سوى اختيار أي قيمتين للمتغير المستقل والعثور على نظرائهم باستخدام احتلال. لهذا ، نختار x = 1 و x = 2 ونبني الجدول التالي:

x	ص = س - 3	ذ	زوج مرتب (س ، ص)
1	ص = 1-3 = - 2	– 2	(1, –2)
2	ص = 2-3 = 0	– 1	(2, –1)

يتم تعبئة العمود الثاني من هذا الجدول بقيمة x المعوض عنها في احتلال، والثالث ذو القيمة النهائية لـ y والرابع مع الزوج المرتب المكون من قيم x و y.

ثانيًا ، ضع الأزواج المرتبة على المستوى الديكارتي وارسم الخط الذي يحتويهم

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ بحث:

سيلفا ، لويز باولو موريرا. "ما هي وظيفة الدرجة الأولى؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-primeiro-grau.htm. تم الوصول إليه في 27 يوليو 2021.