كل وظيفة يحددها قانون التكوين f (x) = logالx ، مع a 1 و a> 0 تسمى الوظيفة اللوغاريتمية الأساسية. ال. في هذا النوع من الوظائف ، يتم تمثيل المجال بمجموعة من الأعداد الحقيقية أكبر من الصفر والمجال المقابل ، مجموعة القيم الحقيقية.
أمثلة على الوظائف اللوغاريتمية:
و (س) = سجل2x
و (س) = سجل3x
و (س) = سجل1/2x
و (س) = سجل10x
و (س) = سجل1/3x
و (س) = سجل4x
و (س) = سجل2(× - 1)
و (س) = سجل0,5x
تحديد مجال الوظيفة اللوغاريتمية
بالنظر إلى الوظيفة f (x) = log(× - 2) (4 - س) ، لدينا القيود التالية:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
عند إجراء تقاطع القيود 1 و 2 و 3 ، نحصل على النتيجة التالية: 2 .
في هذا الطريق، د = {س؟ R / 2
رسم بياني للدالة اللوغاريتمية
لبناء الرسم البياني للوظيفة اللوغاريتمية ، يجب أن نكون على دراية بحالتين:
? إلى> 1
? 0
بالنسبة إلى> 1 ، لدينا الرسم البياني على النحو التالي:
زيادة وظيفة
بالنسبة لـ 0 وظيفة تنازلية
خصائص الرسم البياني للوظيفة اللوغاريتمية y = logالx
الرسم البياني على طول الطريق إلى يمين المحور الصادي حيث تم ضبطه على x> 0.
يتقاطع مع محور الاحداثي عند النقطة (1.0) ، لذا فإن جذر الوظيفة هو x = 1.
لاحظ أن y تفترض جميع الحلول الحقيقية ، لذلك نقول إن Im (الصورة) = R.
من خلال دراسات الدوال اللوغاريتمية ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أنها دالة عكسية للأسي. انظر إلى الرسم البياني المقارن أدناه:
يمكننا ملاحظة أن (x ، y) موجود في الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية إذا كان معكوسها (y ، x) في الدالة الأسية لنفس القاعدة.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
