ا زاوية يكون منطقة يحدها شعاعين. لقياسه ، هناك وحدتان محتملتان: الدرجة أو الراديان. وفقًا للقياس ، يمكن تصنيفها إلى حاد أو مستقيم أو منفرج أو ضحل.
عندما يكون لدينا زاويتان ، يمكننا إقامة علاقات بينهما. إذا كان لديهم نفس القياس ، يتم استدعاؤهم تتطابق. عندما يساوي المجموع بينهما 90 درجة أو 180 درجة أو 360 درجة ، يُعرفان ، على التوالي ، بالزوايا. مكمل, تكميلي و مكمل.
اقرأ أيضا: زوايا ملحوظة - اكتشف الزوايا الأكثر استخدامًا في علم المثلثات
كيفية قياس الزاوية
لرسم أو قياس زاوية ، في الهندسة المستوية نحن نستخدم ال بوصلة انها ال منقلة. هناك بعض الأدوات الأخرى التي يستخدمها متخصصو البناء ، مثل المزواة.
بما أن الزاوية تقابل المنطقة الواقعة بين خطي شعاع لإجراء القياس على منقلة ، نضع أحد الخطوط المستقيمة التي تشير إلى 0º ونلاحظ الدرجة التي يكون عندها الخط المستقيم الآخر أشار.
وحدة قياس الزاوية
هناك احتمالان لقياس الزاوية: o الدرجة العلمية انها ال راديان. 1 rad هي الزاوية التي تجعل القوس يتشكل في محيط لها نفس قياس نصف قطر تلك الدائرة.
من الشائع جدا الحاجة إلى تحويل الدرجات إلى راديان. لهذا نستخدم حكم الثلاثة، مع العلم دائمًا أن 180 درجة تقابل π.
مثال
- ما قيمة الزاوية 60 ° بالراديان؟
الدقة:
π راد 180 درجة
س راد 60º
الآن ، للتحويل من الراديان إلى الدرجات ، استبدل π بـ 180º.
مثال
- ما قيمة الزاوية التي تقيس ثلث 2π راد بالدرجات؟
تصنيف الزاوية
يمكن تصنيف الزاوية حسب قياسها. بالإضافة إلى القيمة الخالية (الزاوية 0 درجة) ، يمكن أن تكون الزاوية أحاد ، مستقيم ، منفرج ، ضحل ، مقعر أو كامل.
زاوية حادة: عندما يكون قياسه رقمًا أكبر من 0 وأقل من 90 درجة.
لاحظ أن الزاوية AÔB ، ممثلة أيضًا بـ α ، هي زاوية أكبر من 0º وأصغر من 90º.
زاوية قائمة: بالضبط 90 درجة. عندما يحدث هذا ، يمكننا أيضًا القول إن الممرات تتقاطع بشكل عمودي.
عادةً ما يكون للزاوية اليمنى المنطقة الزاوية (المنطقة البرتقالية في الصورة) ممثلة بمربع.
زاوية منفرجة: عندما يكون قياسك أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
زاوية ضحلة: تُعرف هذه الزاوية أيضًا باسم نصف دورة أو نصف قمر ، وهي تعادل نصف الزاوية الكاملة ، لذا فهي بالضبط 180 درجة.
زاوية مقعرة: أقل شيوعًا في المواقف اليومية من المواقف الأخرى ، إنها الزاوية التي يقيسها أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
زاوية كاملة: كما يوحي الاسم ، تمثل هذه الزاوية الدوران الكامل ، مع 360 درجة بالضبط.
اقرأ أيضا: المضلعات - أشكال هندسية مكونة من مقاطع مستقيمة
زوايا متطابقة
يتم استدعاء زاويتين تتطابق عندما يكون لديهم نفس القياس. هذا المفهوم مرتبك جدًا مع فكرة المساواة. لكي تكون الزوايا متطابقة ، ليس بالضرورة أن تكون هي نفسها ، ولكن بحاجة إلى نفس القياس.
عكس زوايا قمة الجلد
من الحالات الشائعة جدًا للزوايا المتطابقة عندما تكون الزوايا متقابلة مع الرأس. عندما يكون لدينا خطان متزامنان ، أي أنهما يتقاطعان ، فمن الممكن رسم عدة زوايا بينهما. عندما نقارن بين زاويتين على جانبي الرأس نفسه ، ستكون دائمًا متطابقة، أي سيكون لديهم نفس القياس.
اقرأ أيضا: الزوايا الجانبية الداخلية والخارجية
منصف زاوية
نحدد منصف الزاوية أ خط مستقيم يقسم الزاوية إلى جزأين متطابقين، وهذا هو ، من نفس المقياس.
يقسم المنصف AF أكبر زاوية EÂG إلى زاويتين متطابقتين. الزاوية EÂF مطابقة للزاوية FÂG.
الزوايا المتتالية والزوايا المتجاورة
زاويتان متتاليتان عندما يكون لديهم نفس الرأس وأحد أضلاعه مشترك. غالبًا ما يتم الخلط بين مفهوم الزاوية المجاورة ومفهوم الزاوية المتتالية ، لكن لديهم اختلاف دقيق - بدءًا من حقيقة أن الزوايا المتجاورة هي حالات خاصة للزوايا على التوالي.
هناك زاويتان متتاليتان متجاورتان عندما يكون بينهما الجانب والرأس فقط ، ولكن لا توجد منطقة يمكن أن تنتمي لكليهما في نفس الوقت.
في التمثيل أعلاه ، يمكننا إيجاد زوايا متتالية وزوايا متتالية متجاورة. الزاويتان EÂG و EÂF متتاليتان ، حيث يشتركان في الضلع EA والرأس A. لاحظ أنه في هذه الحالة توجد الزاوية EÂF داخل الزاوية الأكبر EÂG ، مما يجعلها غير متجاورة.
الزاويتان EÂF و FÂG متتاليتان أيضًا ، حيث يشتركان في الجانب FA وكذلك الرأس A ، ومع ذلك ، في هذه الحالة ، لديهم فقط هذا القواسم المشتركة ، مما يجعلها متتالية و المجاور.
حالات خاصة لمجموع زاويتين
هناك ثلاث حالات خاصة للمجموع بين زاويتين ، وفقًا لنتيجة ذلك المجموع. وهي: الزوايا المكملة والزوايا المكملة والزوايا المكملة.
→ زوايا متكاملة
تُعرف زاويتان على أنهما مكملتان عندما يكون نتيجة مجموع الاثنين تساوي 90º، أي أنهم يشكلون معًا زاوية قائمة.
→ زوايا التكميلية
تعتبر زاويتان مكملتان عندما ال مجموع بينهما يساوي 180º، أي أنهم يشكلون معًا زاوية ضحلة.
→ زوايا متكاملة
أقل شيوعًا من تلك السابقة في الكتب المدرسية والاختبارات ، تحدث الزاوية التكميلية عندما يولد مجموع زاويتين زاوية عدد صحيح ، أي زاوية قياس تساوي 360 درجة.
تقطع الخطوط المتوازية بواسطة عرضي
عندما يكون هناك اثنان خطوط متوازية مقطوعة بشكل عرضي، من الممكن إقامة علاقة مهمة بين الزوايا المتكونة في الخط المستقيم. هناك ثلاث معلومات مهمة تساعدك على اكتشاف قيمة الزوايا الثمانية في هذا الموقف. بحث:
الزوايا الحادة دائمًا ما تكون متطابقة ؛
دائمًا ما تكون الزوايا المنفرجة متطابقة.
مجموع الحادة والمنفرجة يساوي 180º ، أي أنها مكملة.
تسمح لنا هذه المعلومات الثلاث ، من خلال المعادلات ، باكتشاف قيمة جميع الزوايا الثمانية عندما يكون هناك خطان متوازيان مقطوعان بخط مستعرض.
اقرأ أيضا: جيب وجيب التمام للزوايا التكميلية
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (IFG) بافتراض أن '// a و b' // b ، حدد البديل الصحيح.
أ) س = 31 درجة و ص = 31 درجة
ب) س = 56 درجة و ص = 6 درجات
ج) س = السادس و ص = الثانية والثلاثون
د) س = 28 درجة و ص = 34 درجة
هـ) س = 34 درجة و ص = 28 درجة
الدقة:
عند تحليل الشكل ، لدينا زاويتان حادتان وزاويتان منفرجتان.
نظرًا لأن البيان يخبرنا أنهما خطوط متوازية مقطوعة بخط مستعرض ، فإن الزوايا الحادة والمنفرجة متطابقة ، لذلك يتعين علينا:
لنفترض أن 2x + y = 118º تكون المعادلة I و x + y = 62º المعادلة II ، فلنحلها بطريقة الجمع ، وضرب المعادلة II في (-1).
بمعرفة قيمة x ، فلنعوض بها في المعادلة II.
س + ص = 62 درجة
56 + ص = 62
ص = 62 درجة - 56 درجة
ص = السادس
البديل ب.
السؤال 2 - زاويتان مكملتان. مع العلم أن أحدهما ضعف الآخر ، فما قيمة أصغر زاوية؟
أ) 120
ب) 90 درجة
ج) 180 درجة
د) 60
ه) 30
الدقة:
إذا كانت هذه الزوايا مكملة ، فإن المجموع يساوي 180 درجة. لنفترض أن x هي الأصغر ، ثم الأكبر هو 2x.
البديل د.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات