الخصائص المنطقية للوغاريتمات. اللوغاريتمات

للوغاريتمات تطبيقات عديدة في الحياة اليومية ، تستخدم الفيزياء والكيمياء الوظائف اللوغاريتمية في الظواهر التي تكتسب فيها الأرقام قيمًا كبيرة جدًا ، مما يجعلها أصغر ، مما يسهل العمليات الحسابية وبناء الرسومات. يتطلب التعامل مع اللوغاريتمات بعض الخصائص الأساسية لتطورها. نظرة:
ملكية منتجات لوغاريتم
إذا وجدنا لوغاريتم مثل: log_ال (x * y) يجب علينا حلها عن طريق إضافة لوغاريتم x إلى الأساس a ولوغاريتم y إلى القاعدة a.
سجل_ال (س * ص) = سجل_ال x + سجل_ال ذ
مثال:
سجل₂ (32 * 16) = سجل₂32+ سجل₂16 = 5 + 4 = 9
خصائص حاصل اللوغاريتم
إذا كان اللوغاريتم من نوع السجل_الx / y ، يجب علينا حلها بطرح لوغاريتم البسط في الأساس a من لوغاريتم المقام في القاعدة أيضًا.
سجل_الس / ص = سجل_الس - سجل_الذ
مثال:
سجل₅ (625/125) = سجل₅625 - سجل₅125 = 4 – 3 = 1

خاصية قوة اللوغاريتم

عندما يتم رفع اللوغاريتم إلى أس ، في المرور التالي ، سيضرب هذا الأس ناتج ذلك اللوغاريتم ، وإليك الطريقة:

سجل_الx^م = م * سجل_الx

مثال:

سجل₃81² = 2 * سجل₃81 = 2 * 4 = 8
خاصية الجذر للوغاريتم
وهذه الخاصية تقوم على خاصية أخرى تدرس في خاصية التجذير وهي تقول الآتي:

^لا√x^{م =} x ^{م / ن}

يتم تطبيق هذه الخاصية في اللوغاريتم عندما:

سجل_ال^لا√x^م = سجل_ال x م
لا

→ م • سجل_الx
لا

مثال:

سجل₂³√16² = سجل₂16^2/3 = 2 • سجل₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

قاعدة تغيير الملكية

هناك حالات سنحتاج فيها إلى استخدام جدول لوغاريتمي أو آلة حاسبة علمية لتحديد لوغاريتم الرقم. لكن لهذا يجب علينا حل المسألة من أجل إنشاء اللوغاريتم في الأساس 10 ، لأن الجداول و تعمل الآلات الحاسبة في ظل هذه الظروف ، ولهذا نستخدم خاصية التغيير الأساسي ، والتي تتكون مما يلي تعريف:

سجل_بأ = سجل_çال
سجل_çب

مثال

سجل₅8 = سجل 8 = 0,90309 = 1,292
سجل 5 0.69898

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm