معادلة المنتج هي تعبير عن النموذج: أ * ب = 0 ، أين ال و ب هي مصطلحات جبرية. يجب أن يعتمد القرار على الخاصية التالية للأرقام الحقيقية:
إذا كانت a = 0 أو b = 0 ، فعلينا ذلك أ * ب = 0.
لو أ * ب، ثم أ = 0 و ب = 0
سنقوم ، من خلال أمثلة عملية ، بشرح طرق حل معادلة المنتج ، بناءً على الخاصية المعروضة أعلاه.
المعادلة (س + 2) * (2 س + 6) = 0 يمكن اعتبارها معادلة منتج للأسباب التالية:
(س + 2) = 0 → س + 2 = 0 → س = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
بالنسبة إلى x + 2 = 0 ، لدينا س = –2 وبالنسبة لـ 2x + 6 = 0 ، لدينا س = –3.
خذ مثالا آخر:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
بالنسبة إلى 4x - 5 = 0 ، لدينا س = 5/4 و 6 × - 2 = 0 ، لدينا س = 1/3
يمكن حل معادلات المنتج بطرق أخرى ، وسوف تعتمد على كيفية تقديمها. في كثير من الحالات ، يكون الحل ممكنًا فقط باستخدام التحليل إلى عوامل.
مثال 1
4x² - 100 = 0
تسمى المعادلة المقدمة بالفرق بين مربعين ويمكن كتابتها كحاصل ضرب المجموع والفرق: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. تتبع الدقة بعد العوملة:
(2 س - 10) * (2 س + 10) = 0
2 س - 10 = 10 ← 2 س = 10 ← س = 10/2 ← x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x '= - 5
شكل آخر من أشكال القرار سيكون:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
ײ = 100/4
ײ = 25
√x² = 25
x '= 5
x '= - 5
مثال 2
س² + 6 س + 9 = 0
من خلال تحليل العضو الأول في المعادلة ، لدينا (س + 3) ². ثم:
(س + 3) ² = 0
س + 3 = 0
س = - 3
مثال 3
18x² + 12x = 0
دعنا نستخدم العوامل المشتركة في تحليل الأدلة.
6 س * (3 س + 2) = 0
6 س = 0
س = 0/6
x '= 0
3 س + 2 = 0
3 س = -2
x '' = –2/3
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
معادلة - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
