الجمع والطرح والضرب للأرقام المعقدة

الأعداد المركبة مكتوبة بصورتها الجبرية على النحو التالي: أ + ثنائي ، نعلم أن أ وب عددان reals وأن قيمة a هي الجزء الحقيقي من العدد المركب وأن قيمة bi هي الجزء التخيلي من الرقم. مركب.
يمكننا بعد ذلك القول إن العدد المركب z يساوي a + bi (z = a + bi).
باستخدام هذه الأرقام ، يمكننا إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب ، مع مراعاة ترتيب وخصائص الجزء الحقيقي والجزء التخيلي.
إضافة
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، سنجمع معًا:
z1 + z2
(أ + ثنائي) + (ج + دي)
أ + ثنائية + ج + دي
أ + ج + ثنائي + دي
أ + ج + (ب + د) أنا
(أ + ج) + (ب + د) أنا
لذلك ، z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
مثال:
بالنظر إلى عددين مركبين z1 = 6 + 5i و z2 = 2 - i ، احسب مجموعهما:
(6 + 5i) + (2 - ط)
6 + 5 ط + 2 - ط
6 + 2 + 5i - ط
8 + (5-1) ط
8 + 4 ط
إذن ، z1 + z2 = 8 + 4i.
الطرح
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، سيكون لدينا بالطرح:
z1 - z2
(أ + ثنائي) - (ج + دي)
أ + ثنائي - ج - دي
أ - ج + ثنائي - دي
(أ - ج) + (ب - د) ط
لذلك ، z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
مثال:
بالنظر إلى عددين مركبين z1 = 4 + 5i و z2 = -1 + 3i ، احسب طرحهما:


(4 + 5i) - (-1 + 3 ط)
4 + 5 ط + 1 - 3 ط
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) ط
5 + 2 ط
إذن ، z1 - z2 = 5 + 2i.
عمليه الضرب
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، عن طريق الضرب سيكون لدينا:
z1. z2
(أ + ثنائية). (ج + دي)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
لذلك ، z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
مثال:
بالنظر إلى رقمين مركبين z1 = 5 + i و z2 = 2 - i ، احسب ضربهما:
(5 + ط). (2 - ط)
5. 2-5 ط + 2 ط - ط2
10-5 ط + 2 ط + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3 ط
لذلك ، z1. ض 2 = 11 - 3 ط.

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

مؤرخ يدعي أنه وجد جسر الفن الأيقوني الموناليزا

مؤرخ يدعي أنه وجد جسر الفن الأيقوني الموناليزا

هل يمكنك أن تتخيل مدى أهمية اكتشاف المدينة أنها مفيدة في تصميم لوحة الموناليزا؟ هذا ما حدث لتوسكا...

read more
الإنترنت يشير إلى خلل تسويقي في إعلان كورونا الجديد

الإنترنت يشير إلى خلل تسويقي في إعلان كورونا الجديد

أهمية الإعلان في بناء أ ماركة يتضح عندما ننظر إلى بعض الإعلانات. يبقى الكثير منهم في الذاكرة ، خا...

read more

اي تخمينات؟ اكتشف ما هي الكلمة الأكثر استخدامًا في العالم!

كلمة "Coca-Cola" مدرجة في قائمة الكلمات الأكثر عالمية ، والتي يمكن فهمها بسهولة في أي مكان على هذ...

read more