الأعداد المركبة مكتوبة بصورتها الجبرية على النحو التالي: أ + ثنائي ، نعلم أن أ وب عددان reals وأن قيمة a هي الجزء الحقيقي من العدد المركب وأن قيمة bi هي الجزء التخيلي من الرقم. مركب.
يمكننا بعد ذلك القول إن العدد المركب z يساوي a + bi (z = a + bi).
باستخدام هذه الأرقام ، يمكننا إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب ، مع مراعاة ترتيب وخصائص الجزء الحقيقي والجزء التخيلي.
إضافة
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، سنجمع معًا:
z1 + z2
(أ + ثنائي) + (ج + دي)
أ + ثنائية + ج + دي
أ + ج + ثنائي + دي
أ + ج + (ب + د) أنا
(أ + ج) + (ب + د) أنا
لذلك ، z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
مثال:
بالنظر إلى عددين مركبين z1 = 6 + 5i و z2 = 2 - i ، احسب مجموعهما:
(6 + 5i) + (2 - ط)
6 + 5 ط + 2 - ط
6 + 2 + 5i - ط
8 + (5-1) ط
8 + 4 ط
إذن ، z1 + z2 = 8 + 4i.
الطرح
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، سيكون لدينا بالطرح:
z1 - z2
(أ + ثنائي) - (ج + دي)
أ + ثنائي - ج - دي
أ - ج + ثنائي - دي
(أ - ج) + (ب - د) ط
لذلك ، z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
مثال:
بالنظر إلى عددين مركبين z1 = 4 + 5i و z2 = -1 + 3i ، احسب طرحهما:
(4 + 5i) - (-1 + 3 ط)
4 + 5 ط + 1 - 3 ط
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) ط
5 + 2 ط
إذن ، z1 - z2 = 5 + 2i.
عمليه الضرب
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، عن طريق الضرب سيكون لدينا:
z1. z2
(أ + ثنائية). (ج + دي)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
لذلك ، z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
مثال:
بالنظر إلى رقمين مركبين z1 = 5 + i و z2 = 2 - i ، احسب ضربهما:
(5 + ط). (2 - ط)
5. 2-5 ط + 2 ط - ط2
10-5 ط + 2 ط + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3 ط
لذلك ، z1. ض 2 = 11 - 3 ط.
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm