الجمع والطرح والضرب للأرقام المعقدة

الأعداد المركبة مكتوبة بصورتها الجبرية على النحو التالي: أ + ثنائي ، نعلم أن أ وب عددان reals وأن قيمة a هي الجزء الحقيقي من العدد المركب وأن قيمة bi هي الجزء التخيلي من الرقم. مركب.
يمكننا بعد ذلك القول إن العدد المركب z يساوي a + bi (z = a + bi).
باستخدام هذه الأرقام ، يمكننا إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب ، مع مراعاة ترتيب وخصائص الجزء الحقيقي والجزء التخيلي.
إضافة
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، سنجمع معًا:
z1 + z2
(أ + ثنائي) + (ج + دي)
أ + ثنائية + ج + دي
أ + ج + ثنائي + دي
أ + ج + (ب + د) أنا
(أ + ج) + (ب + د) أنا
لذلك ، z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
مثال:
بالنظر إلى عددين مركبين z1 = 6 + 5i و z2 = 2 - i ، احسب مجموعهما:
(6 + 5i) + (2 - ط)
6 + 5 ط + 2 - ط
6 + 2 + 5i - ط
8 + (5-1) ط
8 + 4 ط
إذن ، z1 + z2 = 8 + 4i.
الطرح
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، سيكون لدينا بالطرح:
z1 - z2
(أ + ثنائي) - (ج + دي)
أ + ثنائي - ج - دي
أ - ج + ثنائي - دي
(أ - ج) + (ب - د) ط
لذلك ، z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
مثال:
بالنظر إلى عددين مركبين z1 = 4 + 5i و z2 = -1 + 3i ، احسب طرحهما:


(4 + 5i) - (-1 + 3 ط)
4 + 5 ط + 1 - 3 ط
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) ط
5 + 2 ط
إذن ، z1 - z2 = 5 + 2i.
عمليه الضرب
بالنظر إلى أي رقمين مركبين z1 = a + bi و z2 = c + di ، عن طريق الضرب سيكون لدينا:
z1. z2
(أ + ثنائية). (ج + دي)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
لذلك ، z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
مثال:
بالنظر إلى رقمين مركبين z1 = 5 + i و z2 = 2 - i ، احسب ضربهما:
(5 + ط). (2 - ط)
5. 2-5 ط + 2 ط - ط2
10-5 ط + 2 ط + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3 ط
لذلك ، z1. ض 2 = 11 - 3 ط.

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

سيتم إصدار المزيد من نتائج Encceja 2018 في 26 يناير

النتائج الفردية ل الامتحان الوطني لاعتماد مهارات الشباب والكبار (Encceja) - بالإشارة إلى Encceja ...

read more
تم بيع السترة المستخدمة في الرحلات الفضائية بالمزاد وحطمت سعرًا قياسيًا

تم بيع السترة المستخدمة في الرحلات الفضائية بالمزاد وحطمت سعرًا قياسيًا

السترة التي ارتداها باز ألدرين في رحلة الفضاء أبولو 11 عام 1969 ، مما جعله ثاني رجل يمشي على سطح ...

read more

اطلع على أفضل إصدارات الكتب لعام 2018

"من لا يقرأ بشكل سيئ يتكلم ، بالكاد يسمع ويرى". إذا قالها مونتيرو لوباتو ، فمن سنختلف ، أليس كذلك...

read more
instagram viewer