ا أقل مضاعف مشترك (MMC) بين الأعداد الكلية هو أصغر رقم ، وهو أيضًا عدد صحيح ، وهو مضاعف من كل هذه الأرقام في نفس الوقت. على سبيل المثال ، ملف MMC بين 2 و 12 هي 12 ، لأن مضاعفات 2 هي 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12... ومضاعفات 12 هي: 12 ، 24 ، ...
بمعنى آخر ، ضع في اعتبارك مجموعة A من الأعداد الطبيعية غير سلبي ومجموعات أ1، أ2،... التي شكلتها مضاعفات من كل عنصر من عناصر المجموعة أ. أصغر عنصر مشترك ضمن المجموعات أ1، أ2، … انها ال الحد الأدنىمضاعفمشترك من عناصر المجموعة أ. بمعنى آخر ، أصغر عنصر في التقاطع أ1 ∩ أ2 ∩ أ2 ∩... هي MMC الخاصة بـ A.
يوضح هذا التعريف والمثال المقدم قبله إحدى الطرق التي يمكن استخدامها للعثور على ملف MMC لمجموعة من الأرقام.
يستخدم الترميز لتمثيل الحد الأدنىمضاعفمشترك هو: MMC (a ، b ، c) = d ، حيث "d" هي MMC لـ "a" و "b" و "c".
نرى أيضا: ما هي المجموعات الرقمية؟
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر
الطريقة الأساسية التي يمكن استخدامها للعثور على ملف الحد الأدنىمضاعفمشترك بين رقمين أو أكثر هو كتابة رقمك مضاعفات حتى تجد الرقم الأول المشترك بين جميع الأرقام المرصودة.
ا MMC بين الأعداد 2 و 4 و 12 يمكن إيجادها عن طريق القيام بما يلي:
م (2) = {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ، 18 ، 20 ، 22 ، 24 ، ...}
م (4) = {4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، ...}
م (12) = {12 ، 24 ، 36 ، 48 ، ...}
لاحظ أن التقاطع بين المجموعات الثلاث من المضاعفات هو:
م (2) ∩ م (4) ∩ م (12) = {12 ، 24 ، ...}
أصغر عدد لهذا التقاطع هو 12 ، لذا فإن MMC (2 ، 4 ، 12) = 12.
يمكننا أيضًا تبسيط التفكير ونشير إلى الرقم 12 على أنه "الأصغرمضاعف 2 و 4 و 12 "، مع تجنب الحاجة إلى تضمين التقاطع بين مجموعات المضاعفات في الحل.
طريقة عملية لحساب المضاعف المشترك الأصغر
ا طريقةعملي لحساب المضاعف المشترك الأصغر يعتمد على تحلل العاملبنات العم هذه الأرقام ، ولكن هناك خوارزمية يمكن أن تسهل العثور عليها.
هذه الخوارزمية يتكون من وضع الأرقام التي سيتم حساب MMC الخاصة بها جنبًا إلى جنب وفصلها بفاصلة. ثم نجد أصغر عدد أولي يقسم واحدًا منهم على الأقل ونقوم بعمل قطاع، وضع النتيجة تحتها مباشرة. إذا كان أي من العناصر لا يقبل القسمة على هذا الرقم ، فقط كرره بدلاً من النتيجة. تتكرر هذه العملية حتى تصبح نتيجة كل الأقسام 1. ا MMC سيكون ناتج جميع الأعداد الأولية المستخدمة في الأقسام.
شاهد مثالاً:
لتجد ال الحد الأدنىمضاعفمشترك بين 144 و 26 و 10 ، سنفعل:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
ومن ثم ، MMC (144 ، 26 ، 10) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360.
خصائص وخصائص MMC
تعرض القائمة التالية بعض ميزات الحد الأدنىمضاعفمشترك ثم بعض من الخصائص من هذه العملية.
1 - إن MMC يمكن أيضًا كتابتها في صورة محللة 24·32·5·13.
2 - عند القيام بامتداد تقسيمفيعواملبنات العم من الأعداد الثلاثة نجد:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
لذلك الحد الأدنىمضاعفمشترك يمكن تعريفه على أنه ناتج العوامل الأولية للأرقام باستثناء تلك التي لها الأس الأصغر.
لاحظ ، على سبيل المثال ، أن كلا من 144 و 26 و 10 لهما عامل أساسي 2 ، ولكن تم استخدام 2 فقط في MMC4، وهو الذي له الأس الأكبر.
3 - الملاحظة السابقة تؤدي إلى ما يلي الخصائص:
ال) MMC(أ ، أ ،... أ) = أ
ب) MMC(ولل2، أ3، …، اللا) = اللا
ç) MMC بين الأعداد الأولية لبعضها البعض ، أي التي لا تحتوي على عوامل أولية مشتركة ، تساوي دائمًا 1.
من MMC دائمًا ما يكون بين الأرقام المتعددة هو الأكبر بينهم. MMC 5 و 10 ، على سبيل المثال ، هو 10.
بقلم لويس باولو سيلفا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm