كل تعبير بالصيغة y = ax² + bx + c أو f (x) = ax² + bx + c ، بأرقام حقيقية a و b و c ، حيث يُطلق على a ≠ 0 وظيفة الدرجة الثانية. يتم تقديم التمثيل الرسومي لوظيفة من الدرجة الثانية من خلال a موعظة، والتي يمكن أن يكون التقعر متجهًا لأعلى أو لأسفل. بحث:
لتحديد ال أقصى نقطة انها ال الحد الأدنى لوظيفة الدرجة الثانية، فقط احسب رأس القطع المكافئ باستخدام التعبيرات الرياضية التالية:
ا أقصى نقطةو الحد الأدنى من النقاط يمكن أن تُعزى إلى مواقف مختلفة موجودة في العلوم الأخرى ، مثل الفيزياء وعلم الأحياء والإدارة والمحاسبة وغيرها.
الفيزياء: حركة متنوعة بشكل موحد ، إطلاق مقذوف.
علم الأحياء: في تحليل عملية التمثيل الضوئي.
الإدارة: إنشاء نقاط التسوية والربح والخسارة.
أمثلة
1 - في الدالة y = x² - 2x +1 ، لدينا أن أ = 1 ، ب = -2 ، ج = 1. يمكننا التحقق من أن أ> 0 ، لذلك فإن القطع المكافئ لديه تقعر متجه لأعلى ، مع وجود حد أدنى من النقاط. لنحسب إحداثيات رأس القطع المكافئ.
إحداثيات الرأس هي (1، 0).
2 - بالنظر إلى الدالة y = -x² -x + 3 ، لدينا أن أ = -1 ، ب = -1 ، ج = 3. لدينا <0 ، لذا فإن القطع المكافئ له تقعر متجه للأسفل وله نقطة قصوى. يمكن حساب رؤوس القطع المكافئ على النحو التالي:
إحداثيات الرأس هي (-0.5 ؛ 3,25).
نستنتج أن رأس القطع المكافئ يجب اعتباره أ نقطة رائعة، نظرًا لأهميتها في بناء الرسم البياني لوظيفة من الدرجة الثانية وعلاقتها بنقاط القيمة القصوى والدنيا.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
شاهد المزيد!
معادلة الدرجة الثانية
طريقة القرار.
وظيفة الدرجة الثانية
التعريف والخصائص والرسم البياني.
وظيفة المدرسة الثانوية - الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo.htm