ما هي المخروطيات؟

مخروطي هي أشكال هندسية مستوية محددة من تقاطع مخروط مزدوج للثورة مع مستو. الأشكال التي يمكن الحصول عليها من هذا التقاطع والتي يمكن تسميتها المخروطية هي: محيط، الشكل البيضاوي، موعظة والمبالغة.

ا مخروطمزدوج في ثورة يتم تحقيقه عن طريق تدوير خط r حول محور ، والذي بدوره يمثل خطًا آخر متزامنًا مع مباشرة أ. توضح الصورة التالية الخط المستقيم الذي تم تدويره والمحور والشكل الذي تم الحصول عليه من هذه الثورة.

جميع تعاريف مخروطي تستند المسافة بين نقطتين، والتي يمكن العثور عليها في الخطة من خلال نظرية فيثاغورس.

محيط

إذا كانت النقطة C وطولًا ثابتًا r ، فإن كل نقطة تقع داخل a مسافه: بعد r للنقطة C هي نقطة على الدائرة. النقطة C تسمى مركز محيط و r هو نصف قطرها. تُظهر الصورة التالية مثالاً لدائرة والشكل الذي تأخذه على فكرة مبدعة:

بالنظر إلى إحداثيات النقطة ج (أ ، ب) وإحداثيات النقطة ف (س ، ص) وطول القطعة ص ، فإن المعادلة المختزلة لـ محيط é:

(س - أ)² + (ص - ب)² = ص²

الشكل البيضاوي

بالنظر إلى نقطتين F₁ و F₂ من الطائرة ، ودعا يركز، أ الشكل البيضاوي هي مجموعة النقاط P ، بحيث يكون مجموع المسافة من P إلى F₁ مع المسافة من P إلى F.₂ هو ثابت 2 أ. المسافة بين نقطتي F.₁ و F₂ هو 2 ج و 2 أ> 2 ج.

مقارنة تعاريف الشكل البيضاوي و محيط، في القطع الناقص ، نضيف المسافات التي تنتقل من نقطة من القطع الناقص إلى نقاط التركيز الخاصة به ونلاحظ النتيجة الثابتة. على المحيط ، مسافة واحدة فقط ثابتة.

تُظهر الصورة التالية مثالاً على الشكل البيضاوي وشكل هذا الشكل في الطائرة الديكارتية:

في هذا الشكل ، يمكنك رؤية المقاطع أ ، ب ، ج ، والتي سيتم استخدامها لتحديد المعادلاتانخفاض يعطي الشكل البيضاوي.

هناك نسختان من المعادلة المصغرة لـ الشكل البيضاوي; الأول صالح عندما تكون البؤر على المحور السيني للطائرة الديكارتية ويتزامن مركز القطع الناقص مع الأصل:

 x² +  ذ² = 1
 ال² ب²

الإصدار الثاني صالح عندما يكون ملف يركز تقع على المحور y ويتزامن مركز القطع الناقص مع الأصل:

 ذ² +  x² = 1
 ال² ب²

موعظة

بالنظر إلى الخط r ، المسمى بالمبدأ التوجيهي ، والنقطة F تسمى التركيز، كلاهما ينتميان إلى نفس الطائرة ، أ موعظة هي مجموعة النقاط P ، بحيث تكون المسافة بين P و F مساوية للمسافة بين P و r.

يوضح الشكل التالي مثالًا لمثل:

المعلمة من موعظة و ال مسافه: بعد بين البؤرة والخط الإرشادي ، ويمثل هذا التدبير الحرف p. هناك أيضًا نسختان من المعادلة المختصرة للقطع المكافئ. الأول صالح عندما يكون التركيز على المحور السيني:

ذ² = 2 بكسل

والثاني صالح عندما يكون التركيز على المحور ص:

x² = 2py

مقارنة مبالغ فيها

بالنظر إلى نقطتين متميزتين F₁ و F₂، مسمى يركز، من أي مستوى ، والمسافة 2 ج بين هذه النقاط ، ستنتمي النقطة P إلى مقارنة مبالغ فيها إذا كان الفرق بين المسافة من P إلى F.₁ والمسافة من P إلى F.₂، في المعامل ، يساوي 2 أ. هكذا:

| PF₁ - الشرطة الاتحادية₂| = الثاني

الصورة التالية هي أ مقارنة مبالغ فيها مع المقاطع أ ، ب ، ج.

يحتوي Hyperbole أيضًا على نسختين من المعادلة المختصرة. الأول يتعلق بالحالات التي تشير فيها F₁ و F₂ تقع على المحور السيني ومركز مقارنة مبالغ فيها إنه أصل الطائرة الديكارتية.

 x² -  ذ² = 1
 ال² ب²

الحالة الثانية هي عندما يكون ملف يركز يعطي مقارنة مبالغ فيها هم على المحور ص ويتزامن مركزهم مع أصل المستوى الديكارتي.

 ذ² -  x² = 1
 ال² ب²

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm