مخروطي هي أشكال هندسية مستوية محددة من تقاطع مخروط مزدوج للثورة مع مستو. الأشكال التي يمكن الحصول عليها من هذا التقاطع والتي يمكن تسميتها المخروطية هي: محيط، الشكل البيضاوي، موعظة والمبالغة.
ا مخروطمزدوج في ثورة يتم تحقيقه عن طريق تدوير خط r حول محور ، والذي بدوره يمثل خطًا آخر متزامنًا مع مباشرة أ. توضح الصورة التالية الخط المستقيم الذي تم تدويره والمحور والشكل الذي تم الحصول عليه من هذه الثورة.
![](/f/f3857006aa51e34caf6ab70bf0c1776a.jpg)
جميع تعاريف مخروطي تستند المسافة بين نقطتين، والتي يمكن العثور عليها في الخطة من خلال نظرية فيثاغورس.
محيط
إذا كانت النقطة C وطولًا ثابتًا r ، فإن كل نقطة تقع داخل a مسافه: بعد r للنقطة C هي نقطة على الدائرة. النقطة C تسمى مركز محيط و r هو نصف قطرها. تُظهر الصورة التالية مثالاً لدائرة والشكل الذي تأخذه على فكرة مبدعة:
![](/f/9936cb33b1ae852aeea7cd17195fbaa4.jpg)
بالنظر إلى إحداثيات النقطة ج (أ ، ب) وإحداثيات النقطة ف (س ، ص) وطول القطعة ص ، فإن المعادلة المختزلة لـ محيط é:
(س - أ)2 + (ص - ب)2 = ص2
الشكل البيضاوي
بالنظر إلى نقطتين F1 و F2 من الطائرة ، ودعا يركز، أ الشكل البيضاوي هي مجموعة النقاط P ، بحيث يكون مجموع المسافة من P إلى F1 مع المسافة من P إلى F.2 هو ثابت 2 أ. المسافة بين نقطتي F.1 و F2 هو 2 ج و 2 أ> 2 ج.
مقارنة تعاريف الشكل البيضاوي و محيط، في القطع الناقص ، نضيف المسافات التي تنتقل من نقطة من القطع الناقص إلى نقاط التركيز الخاصة به ونلاحظ النتيجة الثابتة. على المحيط ، مسافة واحدة فقط ثابتة.
تُظهر الصورة التالية مثالاً على الشكل البيضاوي وشكل هذا الشكل في الطائرة الديكارتية:
![](/f/f52c5a46666151d67cdc7b7e8e4482ed.jpg)
في هذا الشكل ، يمكنك رؤية المقاطع أ ، ب ، ج ، والتي سيتم استخدامها لتحديد المعادلاتانخفاض يعطي الشكل البيضاوي.
هناك نسختان من المعادلة المصغرة لـ الشكل البيضاوي; الأول صالح عندما تكون البؤر على المحور السيني للطائرة الديكارتية ويتزامن مركز القطع الناقص مع الأصل:
x2 + ذ2 = 1
ال2 ب2
الإصدار الثاني صالح عندما يكون ملف يركز تقع على المحور y ويتزامن مركز القطع الناقص مع الأصل:
ذ2 + x2 = 1
ال2 ب2
موعظة
بالنظر إلى الخط r ، المسمى بالمبدأ التوجيهي ، والنقطة F تسمى التركيز، كلاهما ينتميان إلى نفس الطائرة ، أ موعظة هي مجموعة النقاط P ، بحيث تكون المسافة بين P و F مساوية للمسافة بين P و r.
يوضح الشكل التالي مثالًا لمثل:
![](/f/b605e05500befcaa995a5531538d3cb4.jpg)
المعلمة من موعظة و ال مسافه: بعد بين البؤرة والخط الإرشادي ، ويمثل هذا التدبير الحرف p. هناك أيضًا نسختان من المعادلة المختصرة للقطع المكافئ. الأول صالح عندما يكون التركيز على المحور السيني:
ذ2 = 2 بكسل
والثاني صالح عندما يكون التركيز على المحور ص:
x2 = 2py
مقارنة مبالغ فيها
بالنظر إلى نقطتين متميزتين F1 و F2، مسمى يركز، من أي مستوى ، والمسافة 2 ج بين هذه النقاط ، ستنتمي النقطة P إلى مقارنة مبالغ فيها إذا كان الفرق بين المسافة من P إلى F.1 والمسافة من P إلى F.2، في المعامل ، يساوي 2 أ. هكذا:
| PF1 - الشرطة الاتحادية2| = الثاني
الصورة التالية هي أ مقارنة مبالغ فيها مع المقاطع أ ، ب ، ج.
![](/f/9cd46d216028cd51ca0f0e3e941d55a5.jpg)
يحتوي Hyperbole أيضًا على نسختين من المعادلة المختصرة. الأول يتعلق بالحالات التي تشير فيها F1 و F2 تقع على المحور السيني ومركز مقارنة مبالغ فيها إنه أصل الطائرة الديكارتية.
x2 - ذ2 = 1
ال2 ب2
الحالة الثانية هي عندما يكون ملف يركز يعطي مقارنة مبالغ فيها هم على المحور ص ويتزامن مركزهم مع أصل المستوى الديكارتي.
ذ2 - x2 = 1
ال2 ب2
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm