النظرية الأساسية للتشابه

عند مقارنة الأشكال الهندسية ، توجد بعض الاستنتاجات المحتملة: الأشكال متطابقة ، أي أن جوانبها وزواياها لها نفس القياسات ؛ الأشكال مختلفة أو الأشكال متشابهة ، أي أن لها زوايا متناظرة بمقاييس متساوية وجوانب متناظرة بمقاييس تناسبية.

لاحظ عالم رياضيات يدعى طاليس ميليتس ذلك هناك تناسب بين الخطوط المستقيمة المكونة من مجموعة من الخطوط المتوازية مقطوعة بخطوط عرضية. انظر إلى الصورة التالية:

التناسب الصحيح الذي لاحظته الحكايات هو المساواة:

MN = لأن = في ال
MO PR QR

وسرعان ما لوحظ هذا الاكتشاف المهم في مثلثات. عندما يتقاطع المثلث ABC على ضلعين من ضلعه ، AB و AC ، بواسطة خط r وهذا الخط موازٍ للضلع المتبقي BC من المثلث ، فإن نفس التناسب تنطبق عليهما.، حيث يمكن رؤية الرأس A لهذا المثلث كنقطة تنتمي إلى خط موازٍ لـ r أيضًا. راقب:

في هذا المثلث ، تنطبق النسب التالية:

AE = AF = إب
AB AC FC

بمجرد ملاحظة هذه التناسبات ، واعتبار المثلثين AEF و ABC مثلثين متميزين ، يكفي ملاحظة أن الزاوية الرأس الداخلي A شائع للمثلثين لتأكيد أنهما متشابهان ، في حالة التشابه الضلع - الزاوية - الضلع (LAL). اكثر تحديدا:

  • الزاوية الداخلية للرأس A مشتركة للمثلثين ، لذا فهي نفسها عند المقارنة بين الاثنين.

  • الجانبين AE و AF المنتمين إلى المثلث AEF يتناسبان مع الجانبين AC و AB المنتمين إلى المثلث ABC.

لذلك ، في حالة LAL لتشابه المثلث ، تكون المثلثات متشابهة.

باختصار ، وجود أي مثلث كقاعدة ، يمكنك الوصول إلى الخاصية التالية: في المثلث ABC ، ​​يتقاطع المستقيم r مع الجانبين AB و AC عند النقطتين E و F بحيث يكون الخط r موازيًا للضلع BC ، لذا فإن المثلثين ABC و AEF متشابهان.

أصبحت هذه الخاصية تُعرف بالنظرية الأساسية للتشابه.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm

عصر العمل الجديد: 5 وظائف تغيرت جذريًا بواسطة الذكاء الاصطناعي التوليدي

الاهتمام المتزايد بطلبات الذكاء الاصطناعي (الذكاء الاصطناعي التوليدي) مصحوب بمخاوف بشأن تأثير هذه...

read more

هل اشتريت جهاز iPhone وجاء بدون شاحن؟ تعرف على كيفية ربح 300 ريال برازيلي كتعويض

هل تعلم أن هناك شركة تناضل من أجل حقوقك كمستهلك؟ تسعى Regera لمساعدة أي شخص تعرض للأذى بأي شكل من...

read more
قصة المجرم الذي استخدم الحلوى المسمومة لإرهاب اليابان

قصة المجرم الذي استخدم الحلوى المسمومة لإرهاب اليابان

هل تعرف قصة الوحش ذو الـ 21 وجهًا؟ كان مجرمًا أرهب اليابان في الثمانينيات من خلال رسائل الابتزاز ...

read more