النظرية الأساسية للتشابه

عند مقارنة الأشكال الهندسية ، توجد بعض الاستنتاجات المحتملة: الأشكال متطابقة ، أي أن جوانبها وزواياها لها نفس القياسات ؛ الأشكال مختلفة أو الأشكال متشابهة ، أي أن لها زوايا متناظرة بمقاييس متساوية وجوانب متناظرة بمقاييس تناسبية.

لاحظ عالم رياضيات يدعى طاليس ميليتس ذلك هناك تناسب بين الخطوط المستقيمة المكونة من مجموعة من الخطوط المتوازية مقطوعة بخطوط عرضية. انظر إلى الصورة التالية:

التناسب الصحيح الذي لاحظته الحكايات هو المساواة:

MN = لأن = في ال
MO PR QR

وسرعان ما لوحظ هذا الاكتشاف المهم في مثلثات. عندما يتقاطع المثلث ABC على ضلعين من ضلعه ، AB و AC ، بواسطة خط r وهذا الخط موازٍ للضلع المتبقي BC من المثلث ، فإن نفس التناسب تنطبق عليهما.، حيث يمكن رؤية الرأس A لهذا المثلث كنقطة تنتمي إلى خط موازٍ لـ r أيضًا. راقب:

في هذا المثلث ، تنطبق النسب التالية:

AE = AF = إب
AB AC FC

بمجرد ملاحظة هذه التناسبات ، واعتبار المثلثين AEF و ABC مثلثين متميزين ، يكفي ملاحظة أن الزاوية الرأس الداخلي A شائع للمثلثين لتأكيد أنهما متشابهان ، في حالة التشابه الضلع - الزاوية - الضلع (LAL). اكثر تحديدا:

• الزاوية الداخلية للرأس A مشتركة للمثلثين ، لذا فهي نفسها عند المقارنة بين الاثنين.

• الجانبين AE و AF المنتمين إلى المثلث AEF يتناسبان مع الجانبين AC و AB المنتمين إلى المثلث ABC.

لذلك ، في حالة LAL لتشابه المثلث ، تكون المثلثات متشابهة.

باختصار ، وجود أي مثلث كقاعدة ، يمكنك الوصول إلى الخاصية التالية: في المثلث ABC ، ​​يتقاطع المستقيم r مع الجانبين AB و AC عند النقطتين E و F بحيث يكون الخط r موازيًا للضلع BC ، لذا فإن المثلثين ABC و AEF متشابهان.

أصبحت هذه الخاصية تُعرف بالنظرية الأساسية للتشابه.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm