مبدأ العد الإضافي

ا مبدأ العد الإضافي يؤدي اتحاد عناصر مجموعتين أو أكثر. هذا لأن الإضافة (+) والاتحاد (U) مرتبطان ، حيث يوجد في كلا المشغلين مجموعة من العناصر. تعود أصول مبدأ الجمع إلى نظرية المجموعات ، التي تدرس الخصائص التي تؤسس العلاقات بين المجموعات نفسها وبين عناصر المجموعات. سنرى أدناه تعريف مبدأ العد الإضافي.

تعريف: بالنظر إلى A و B كمجموعات محدودة منفصلة ، أي مع تقاطعهما الفارغ ، يتم إعطاء اتحاد عدد العناصر من خلال:
ن (أ يو ب) = ن (أ) + ن (ب)

n (A U B) → اتحاد عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A أو المجموعة B ؛

ن (أ) → عدد عناصر المجموعة أ ؛

n (B) → عدد العناصر في المجموعة B.

لكي تفهم هذا التعريف بشكل أفضل ، دعنا نطبقه على مثال:

مثال: في مقابلة حول اللون المفضل بين الأحمر والأزرق ، أجاب 30 مشاركًا أنهم يفضلون اللون الأحمر وأجاب 50 شخصًا أنهم يفضلون اللون الأزرق. احسب العدد الإجمالي للمستجيبين.

في هذا السؤال ، لدينا مجموعتان محددتان ، وهما كالتالي:

اضبط أ → المستجيبون الذين يفضلون اللون الأحمر.
ن (أ) = 30

اضبط B → المستجيبون الذين يفضلون اللون الأزرق.
ن (ب) = 50

لحساب اتحاد هاتين المجموعتين ، يجب أن نقوم بما يلي:

ن (أ يو ب) = ن (أ) + ن (ب) = 30 + 50 = 80

تم إجراء مقابلات مع 80 شخصًا في هذا الاستطلاع.

تمثيل هذا المثال من خلال الرسوم البيانية ، لدينا:

إذا لم تكن المجموعات مفككة ، فسيكون لدينا تقاطع ، والذي يتم توفيره بواسطة العناصر الموجودة في أكثر من مجموعة واحدة في نفس الوقت. عند حدوث هذا النوع من المواقف ، سيكون تعريف مبدأ العد الإضافي كما يلي:

تعريف: اعتبر A و B كمجموعات محدودة. يتم تمثيل عدد العناصر التي قدمها الاتحاد بين هذه المجموعات على النحو التالي:

ن (أ يو ب) = ن (أ) + ن (ب) - ن (أ ب)

n (A U B) → اتحاد عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A أو المجموعة B ؛

ن (أ) → عدد عناصر المجموعة أ ؛

ن (ب) → عدد عناصر المجموعة ب ؛

ن (أ ب) = عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة أ والمجموعة ب.

شاهد مثالاً:

مثال: في مقابلة حول اللون المفضل بين الأحمر والأزرق أو كليهما ، كانت الإجابة أن: 20 من الأشخاص الذين تمت مقابلتهم يفضلون اللون الأحمر ؛ 40 يفضلون اللون الأزرق ؛ و 10 مثل كلا اللونين. احسب العدد الإجمالي للمستجيبين.

في هذا المثال ، لدينا المجموعات المحددة التالية:

اضبط أ → المستجيبون الذين يفضلون اللون الأحمر فقط.
ن (أ) = 20

اضبط B → المستجيبون الذين يفضلون اللون الأزرق.
ن (ب) = 40

يتم تحديد عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A والمجموعة B في نفس الوقت من خلال التقاطع:

ن (أ ب) = 10

لحساب إجمالي المستجيبين ، قم بما يلي:

ن (أ يو ب) = ن (أ) + ن (ب) - ن (أ ب) = 20 + 40 - 10 = 60-10 = 50

بواسطة نايسة أوليفيرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm