التمثيل الهندسي لمجموع الأعداد المركبة

طقم من ارقام مركبة يتكون من جميع أرقام z التي يمكن كتابتها بالشكل التالي:

ض = أ + ثنائية

في هذا النموذج ، أنا = √ (- 1). في هذه الأرقام ، يسمى a جزء حقيقي و ب يسمى الجزء الخيالي. لتمثيل أعدادالمجمعات هندسيا ، سوف نستخدم ثلاثة أبعاد على الخطة.

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

أنت أعدادالمجمعات يمكن تمثيلها هندسيًا في أ مسطحة بنيت على غرار فكرة مبدعة: محورين متعامدين هما ، بدورهما خطوط الأرقام. علاوة على ذلك ، تم العثور على هذين الخطين في أصولهما.

الفرق بين هذه الخطة و مسطحةديكارتي إنه مجرد تفسير: يُطلق على المحور x لهذا المستوى اسم المحور الحقيقي، والمحور ص يسمى المحور التخيلي. إذن ، لتمثيل عدد مركب في هذا المستوى ، يُعرف باسم خطة أرجاند جاوس، يجب علينا تحويل هذا الرقم إلى زوج مرتب ، حيث يكون إحداثي x هو جزءحقيقة من العدد المركب والإحداثي y ملكك. جزءوهمي.

بعد ذلك ، المتجه الذي يمثل a عددمركب هو دائما قطعة مستقيمة الموجهة التي تبدأ من أصل خطة أرجاند جاوس وينتهي عند النقطة (أ ، ب) ، حيث أ هو أ جزءحقيقة من العدد المركب و b هو الجزء التخيلي.

بمعنى آخر ، يتمثل الاختلاف الأكبر بين هذه الخطط في أنه في

مسطحةديكارتي، نسجل نقاطًا ، وفي خطة أرجاند جاوس، نستخدم الجزء الحقيقي والخيالي من الأعداد المركبة لتمييز المتجهات.

الصورة التالية توضح ملف التمثيلهندسي من عددمركب ض = 2 + 3 ط.

التمثيل الهندسي لجمع العدد المركب

بالنظر إلى المجمعات z = a + bi و u = c + di ، لدينا الإضافة الجبرية التالية:

أ + ش = أ + ثنائي + ج + دي

أ + ش = أ + ج + (ب + د) أنا

لاحظ ذلك من وجهة نظر هندسي، ماذا يحدث عند الإضافة أعدادالمجمعات هو مجموع إحداثياتهم على نفس المحور.

هندسيًا ، يكون المجموع بين المجمعات يمكن عمل z = a + bi و u = c + di على النحو التالي:

1 - ارسم المتجهين z و u في مستوى أرجاند جاوس;

2 - تحميل نسخة من ملف المتجه u لنقطة نهاية المتجه z. بمعنى آخر ، ارسم متجهًا بنفس طول المتجه u وموازٍ له من النقطة (أ ، ب).

3 - تنزيل نسخة z 'من المتجه ض لنقطة نهاية المتجه u ؛

4 - لاحظ أن المتجهات u و u و z و z تشكل أ متوازي الاضلاع، وقم ببناء متجه v يبدأ من الأصل وينتهي عند الاجتماع بين المتجهين u 'و z'.

5 - ت = ض + ش

لاحظ هذا البناء في الصورة أدناه:

ا المتجه v هو القطر المائل فقط لهذا متوازي الاضلاع يتكون من المتجهات u و u و z و z.

مثال

اعتبر المتجه أ = 1 + 7 ط والمتجه ب = 3 - 2 ط. شاهد بناء متوازي الأضلاع من هذين ثلاثة أبعاد:

وبالتالي ، من الممكن تحديد نتيجة المجموع بين هذين المتجهين مع ملاحظة إحداثيات المتجه v = (4 ، 5). لذلك ، فإن عدد مركب الخامس = 4 + 5 ط.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm