ما هو التعبير الجبري؟

في تعبيرات جبرية تتكون من ثلاثة عناصر أساسية: الأرقام المعروفة ، أعداد غير معروفة و عمليات الرياضيات. في تعابير رقمية و جبري اتبع نفس ترتيب القرار. بهذه الطريقة ، يكون للعمليات داخل الأقواس الأولوية على العمليات الأخرى ، وكذلك الضرب و الانقسامات لها الأسبقية على عمليات الجمع والطرح.

يتم استدعاء أرقام غير معروفة incognitos وعادة ما يتم تمثيلها بأحرف. بعض الكتب والمواد تسميهم أيضًا المتغيرات. الأرقام المصاحبة لهذه incognitos وتسمى المعاملات.

لذلك ، أمثلة التعبيرات الجبرية هي:

1) 4x + 2y

2) 16z

3) 22x + y - 164x²ذ²

القيمة العددية للتعبيرات الجبرية

عندما غير معروف لم يعد رقمًا غير معروف ، فقط استبدل قيمته في التعبيرجبري وحلها بنفس طريقة التعابير عددي. لذلك ، من الضروري معرفة أن ملف معامل في الرياضيات او درجة دائما يضاعف غير معروف التي تصاحب. كمثال ، دعنا نحسب القيمة العددية لـ التعبيرجبري إذن ، مع العلم أن x = 2 و y = 3.

4x² + 5 سنوات

باستبدال القيم الرقمية لـ x و y في التعبير ، لدينا:

4·2² + 5·3

نلاحظ أن معامل في الرياضيات او درجة يضاعف غير معروف، ولكن لسهولة الكتابة ، تم حذف علامة الضرب في التعبيراتجبري. لإنهاء الحل ، ما عليك سوى حساب التعبير الرقمي الناتج:

4·2² + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31

وتجدر الإشارة إلى أن مجهولين يظهران معًا يتم أيضًا مضاعفتهما. إذا كان التعبيرجبري أعلاه كان:

2 س ص + س س + ص ص = 2 س ص + س² + ص²

ستكون قيمتها العددية:

2xy + x² + ص² = 2·2·3 + 2² + 3³ = 12 + 4 + 9 = 25

مونومال

مونومال هم انهم التعبيراتجبري تتكون فقط من خلال ضرب الأعداد المعروفة و incognitos. هي أمثلة على مونومال:

1) 2x

2) 3x²ذ⁴

3) x

4) س ص

5) 16

ندرك أن الأرقام المعروفة تؤخذ في الاعتبار مونومال، بالإضافة إلى ملف incognitos. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استدعاء مجموعة جميع المجهول وأسسها الجزء الحرفي، ويسمى الرقم المعروف معامل المونومينيوم.

جميع العمليات الحسابية الأساسية بتنسيق مونومال يمكن تحقيقه ببعض التعديلات على القواعد والخوارزميات.

جمع وطرح المونوميرات

لا يمكن إجراؤه إلا عندما يكون ملف مونومال لديك جزءحرفي تطابق. عندما يحدث هذا ، قم بإضافة أو طرح المعاملات فقط ، مع الاحتفاظ بالجزء الحرفي من المونوميرات في الإجابة النهائية. على سبيل المثال:

2xy²ك⁷ + 22 ص²ك⁷ - 20xy²ك⁷ = 4xy²ك⁷

لمزيد من المعلومات والتفاصيل والأمثلة حول إضافة وطرح المونوميرات ، انقر هنا.

الضرب والقسمة من monomials

ال عمليه الضرب في مونومال لا تحتاج ال القطعحرفية متساوية. لمضاعفة اثنين من الأحاديات ، اضرب أولاً المعاملات ثم ضاعف المجهول بواسطة خصائص الفاعلية. على سبيل المثال:

4x³ك²yz 15x²ك⁴ص = 60 س^{3 + 2}ك^{2 + 4}ذ^{1 + 1}ض = 60 س⁵ك⁶ذ²ض

يتم التقسيم بنفس الطريقة ، ومع ذلك ، فإن المعاملات واستخدم خاصية تقسيم الطاقة من نفس الأساس إلى الجزء الحرفي.

لمزيد من الأمثلة والتفاصيل ، راجع النص الخاص بتقسيم المونوميل. النقر هنا.

كثيرات الحدود

كثيرات الحدود هي تعبيرات جبرية تتكون من الجمع الجبري لـ مونومال. وهكذا ، تولد كثيرة الحدود عندما نضيف أو نطرح اثنين من الأحاديات المتميزة. انتباه: كل ​​مونوميوم هو أيضًا متعدد الحدود.

شاهد بعض الأمثلة على كثيرات الحدود:

1) 2x + 2x²

2) 2x + 3xy + 3y

3) 2 أب + 16-4 أب³

جمع وطرح كثيرات الحدود

يتم ذلك عن طريق وضع جميع المصطلحات المتشابهة جنبًا إلى جنب (مونومال التي لها جزء حرفي متساوي) وإضافتها معًا. عندما كثيرات الحدود ليس لها مصطلحات متشابهة ، فلا يمكن إضافتها أو طرحها. عندما تحتوي كثيرات الحدود على مصطلح لا يشبه أي مصطلح آخر ، لا تتم إضافة هذا المصطلح أو طرحه ، بل يتم تكراره فقط في النتيجة النهائية. على سبيل المثال:

(12 ضعفًا² + 21 سنة² - 7 ك) + (- 15 ײ + 25 سنة²) =

12 ضعفًا² + 21 سنة² - 7 كيلو - 15 ײ + 25 سنة² =

12 ضعفًا² - 15x² + 21 سنة² + 25 سنة² - 7 كيلو =

- 3x² +46 ص² - 7 كيلو

الضرب متعدد الحدود

ال عمليه الضرب في كثيرات الحدود يتم ذلك دائمًا بناءً على خاصية التوزيع الخاصة بالضرب على الإضافة (المعروفة أيضًا باسم رأس الدش). من خلاله ، يجب أن نضرب الحد الأول من كثير الحدود الأول في جميع حدود الثاني ، ثم الحد الثاني من الأول متعدد الحدود بكل حدود الثانية ، وهكذا حتى يتم ضرب كل حدود كثير الحدود الأول.

لذلك ، بالطبع ، نستخدم خصائص الطاقة عند الضرورة. على سبيل المثال:

(x² + ال²) (ذ² + ال²) = س²ذ² + س²ال² + ال²ذ² + ال⁴

مزيد من المعلومات والأمثلة على الضرب والجمع والطرح كثيرات الحدود يمكن ايجاده النقر هنا.

تقسيم متعدد الحدود

إنه أصعب إجراء للتعبيرات الجبرية. واحدة من أكثر التقنيات المستخدمة في شارككثيرات الحدود مشابه جدًا لتلك المستخدمة في القسمة بين الأعداد الحقيقية: نحن نبحث عن a أحادي هذا ، مضروبًا في أعلى درجة للمقسوم عليه ، يساوي أعلى درجة في المقسوم. ثم اطرح نتيجة هذا الضرب من المقسوم و "انزل" الباقي لمواصلة القسمة. على سبيل المثال:

(x² + 18 س + 81): (س + 9) =

x² + 18x + 81 | x + 9
- س² - 9x x + 9 
9x + 81
- 9x - 81
0

لمزيد من المعلومات حول التقسيم كثيرات الحدود ولمزيد من الأمثلة انقر هنا.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm