في الرياضيات ، تتوافق الوظيفة مع ارتباط عناصر مجموعتين ، أي تشير الوظيفة إلى كيفية ارتباط العناصر.
على سبيل المثال ، دالة من A إلى B تعني ربط كل عنصر ينتمي إلى المجموعة A مع a العنصر الوحيد الذي يتألف من المجموعة B ، لذلك لا يمكن ربط قيمة A بقيمتين من ب.
تدوين الوظيفة: F: A → B (اقرأ: f من A إلى B).
تمثيل الوظائف
في دور F: A → B المجموعة A تسمى المجال (D) والمجموعة B تسمى Counterdomain (CD).
عنصر B المرتبط بعنصر A يسمى صورة بواسطة الوظيفة. عند تجميع كل صور B ، لدينا مجموعة صور ، وهي مجموعة فرعية من مجال التحكم.
مثال: لاحظ المجموعات A = {1، 2، 3، 4} and B = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8} ، مع الوظيفة التي تحدد العلاقة بين العناصر F: A → B هو x → 2x. لذلك، F(x) = 2x ويتم تحويل كل x في المجموعة A إلى 2x في المجموعة B.
لاحظ أن مجموعة A {1 ، 2 ، 3 ، 4} هي المدخلات ، "الضرب في 2" هي دالة وقيم B {2 ، 4 ، 6 ، 8} ، والتي ترتبط بعناصر أ ، هي قيم الإخراج.
لذلك لهذا الدور:
- المجال هو {1، 2، 3، 4}
- النطاق المقابل هو {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8}
- مجموعة الصور هي {2، 4، 6، 8}
أنواع الوظائف
تصنف الأدوار حسب خصائصها. تحقق من الأنواع الرئيسية أدناه.
وظيفة Overjet
في دالة تخمينية النطاق المقابل هو نفس مجموعة الصور. لذلك ، كل عنصر من B هو صورة عنصر واحد على الأقل من A.
تدوين: f: A → B ، يحدث لـ Im (f) = B
مثال:
للوظيفة المذكورة أعلاه:
- النطاق هو {-4، -2، 2، 3}
- النطاق المقابل هو {12، 4، 6}
- مجموعة الصور هي {12 ، 4 ، 6}
وظيفة الحاقن
في وظيفة الحقن جميع عناصر A لها نظائر مميزة في B ولا يشترك أي من عناصر A في نفس الصورة في B. ومع ذلك ، قد تكون هناك عناصر في B لا تتعلق بأي عنصر في A.
مثال:
للوظيفة المذكورة أعلاه:
- المجال هو {0، 3، 5}
- النطاق المقابل هو {1، 2، 5، 8}
- مجموعة الصور هي {1 ، 5 ، 8}
وظيفة Bijector
في وظيفة bijtora المجموعات لها نفس عدد العناصر ذات الصلة. تستقبل هذه الوظيفة هذا الاسم لأنها حقنة وخاطئة.
مثال:
للوظيفة المذكورة أعلاه:
- المجال هو {-1 ، 1 ، 2 ، 4}
- النطاق المقابل هو {2، 3، 5، 7}
- مجموعة الصور هي {2، 3، 5، 7}
وظيفة عكسية
ال وظيفة عكسية إنه نوع من وظائف bijector ، لذلك فهو تخريبي وحقن في نفس الوقت.
من خلال هذا النوع من الوظائف ، من الممكن إنشاء وظائف جديدة عن طريق قلب العناصر.
الوظيفة المركبة
ال الوظيفة المركبة هي نوع من الوظائف الرياضية التي تجمع بين متغيرين أو أكثر.
يمكن تمثيل وظيفتين ، f و g ، كدالة تتكون من:
الضباب (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
وظيفة معيارية
ال وظيفة معيارية تربط العناصر في وحدات وتكون أرقامها دائمًا موجبة.
وظيفة ذات صلة
ال وظيفة أفيني، وتسمى أيضًا وظيفة الدرجة الأولى ، لها معدل نمو ومصطلح ثابت.
و (س) = الفأس + ب
منحدر
ب: معامل خطي
دالة خطية
ال دالة خطية هي حالة خاصة للدالة الأفينية ، ويتم تعريفها على أنها f (x) = ax.
عندما تكون قيمة المعامل (أ) المصاحب لـ x للدالة تساوي 1 ، فإن الدالة الخطية هي دالة هوية.
وظيفة من الدرجة الثانية
ال وظيفة من الدرجة الثانية وتسمى أيضًا وظيفة الدرجة الثانية.
و (س) = الفأس2+ ب س + ج ، حيث أ ≠ 0
أ ، ب ، ج: معاملات دالة كثيرة الحدود من الدرجة 2.
دالة لوغاريتمية
ال دالة لوغاريتمية للقاعدة a يمثله f (x) = logال x ، موجب حقيقي و a 1.
عندما نعكس الدالة اللوغاريتمية ، يكون لدينا دالة أسية.
دالة أسية
ال دالة أسية يقدم متغيرًا في الأس والقاعدة دائمًا أكبر من الصفر وتختلف عن واحد.
و (س) = أx، حيث أ> 0 و 0
الدالة متعددة الحدود
ال الدالة متعددة الحدود يتم تعريفه بواسطة تعبيرات كثيرة الحدود.
و (س) = ألا. xلا + الن - 1. xن - 1 +... + أ2 . x2 + ال1. x + أ0
اللا، أن -1,... ، أ2، أ1، أ0: ارقام مركبة
ن: عدد صحيح
س: متغير معقد
الدوال المثلثية
في الدوال المثلثية ترتبط بالمنعطفات في الدورة المثلثية ، مثل:
دالة الجيب: f (x) = sin x
دالة جيب التمام: f (x) = cos x
وظيفة الظل: f (x) = tg x
رسم بياني للدالة
الطريقة التي يرتبط بها العنصر y بالعنصر x يتم التعبير عنها من خلال الرسم البياني ، والذي يعطينا فكرة عن سلوك الوظيفة.
يتم إعطاء كل نقطة على الرسم البياني بواسطة زوج مرتب من x و y ، حيث x هي قيمة الإدخال و y هي نتيجة العلاقة التي تحددها الوظيفة ، أي x → الوظيفة → y.
لإنشاء رسم بياني ، يجب وضع كل عنصر x في الوظيفة على المحور الأفقي (الإحداثي السيني) ويتم وضع العناصر y على المحور الرأسي (التنسيق).
تحقق من بعض الأمثلة على الرسوم البيانية للوظائف.
استخدم قوائم التمارين التالية لاختبار معرفتك بالوظائف.
- تمارين على الوظيفة الأفينية (الدرجة الأولى)
- تمارين على الوظيفة التربيعية (الدرجة الثانية)
- تمارين على الوظيفة الأسية
