اختبر معلوماتك من خلال التدريبات المقترحة والأسئلة التي وقعت في امتحان القبول حول الكسور والعمليات مع الكسور.
تأكد من مراجعة القرارات المعلقة للحصول على مزيد من المعرفة.
التدريبات المقترحة (مع القرار)
التمرين 1
يتم ترتيب الأشجار في الحديقة بحيث إذا قمنا ببناء خط بين الشجرة الأولى (أ) من الامتداد والشجرة الأخيرة (ب) سنكون قادرين على رؤية أنهما يقعان على نفس المسافة كواحد من الآخرين.

وفقًا للصورة أعلاه ، ما الكسر الذي يمثل المسافة بين الشجرة الأولى والثانية؟
أ) 1/6
ب) 2/6
ج) 1/5
د) 2/5
الإجابة الصحيحة: ج) 1/5.
الكسر هو تمثيل لشيء تم تقسيمه إلى أجزاء متساوية.
لاحظ أنه من الصورة ، تم تقسيم المسافة بين الشجرة الأولى والأخيرة إلى خمسة أجزاء. إذن هذا هو مقام الكسر.
يتم تمثيل المسافة بين الشجرة الأولى والثانية بواسطة جزء واحد فقط ، وبالتالي فهي البسط.
وبالتالي ، فإن الكسر الذي يمثل المسافة بين الشجرة الأولى والثانية هو 1/5 ، لأنه من بين الأقسام الخمسة التي تم تقسيم المسار فيها ، تقع الشجرتان في الأولى.
تمرين 2
انظر إلى شريط الحلوى أدناه وأجب: كم عدد المربعات التي يجب أن تأكلها لتستهلك 5/6 من البار؟

أ) 15
ب) 12
ج) 14
د) 16
الإجابة الصحيحة: أ) 15 مربعًا.
إذا قمنا بحساب عدد مربعات الشوكولاتة التي لدينا على الشريط الموضح في الصورة ، فسنجد الرقم 18.
مقام الكسر المستهلك (5/6) هو 6 ، أي تم تقسيم الشريط إلى 6 أجزاء متساوية ، كل منها يحتوي على 3 مربعات صغيرة.

لاستهلاك جزء 5/6 ، يجب أن نأخذ 5 قطع من 3 مربعات لكل منها ، وبالتالي نستهلك 15 مربعًا من الشوكولاتة.

تحقق من طريقة أخرى لحل هذه المشكلة.
نظرًا لأن الشريط به 18 مربعًا من الشوكولاتة ويجب أن تستهلك 5/6 ، فيمكننا إجراء عملية الضرب وإيجاد عدد المربعات المقابلة لهذا الكسر.
لذا ، تناول 15 مربعًا لتستهلك 5/6 من البار.
التمرين 3
ملأت ماريو 3/4 من جرة سعة 500 مل بالمرطبات. عند تقديم المشروب ، قام بتوزيع السائل بالتساوي في 5 أكواب سعة 50 مل ، يشغل 2/4 من سعة كل كوب. بناءً على هذه البيانات ، أجب: ما مقدار السائل المتبقي في البرطمان؟

أ) 1/4
ب) 1/3
ج) 1/5
د) 1/2
الإجابة الصحيحة: د) 1/2.
للإجابة على هذا التمرين ، نحتاج إلى إجراء عمليات على الكسور.
الخطوة الأولى: احسب كمية الصودا في البرطمان.
الخطوة الثانية: احسب كمية المرطبات في الكؤوس
نظرًا لوجود 5 أكواب ، فإن إجمالي السائل في الكؤوس هو:
الخطوة الثالثة: احسب كمية السائل المتبقي في البرطمان
من البيان ، تبلغ السعة الإجمالية للوعاء 500 مل وبحساباتنا ، فإن كمية السائل المتبقية في الجرة هي 250 مل ، أي نصف سعتها. لذلك ، يمكننا القول إن الجزء المتبقي من السائل يساوي نصف سعته.
ابحث عن طريقة أخرى لإيجاد الكسر.
بما أن البرطمان كان مملوءًا بـ 3/4 من المشروب الغازي ، وزع Mário 1/4 من السائل في الكؤوس ، وترك 2/4 في البرطمان ، وهو نفس 1/2.
التمرين 4
قرر 20 من زملاء العمل وضع رهان ومكافأة أولئك الذين حققوا أفضل نتائج مباريات بطولة كرة القدم.
مع العلم أن كل شخص ساهم بـ 30 ريالا وأن الجوائز ستوزع على النحو التالي:
- المركز الأول: نصف المبلغ المحصل ؛
- المركز الثاني: ثلث المبلغ المحصل.
- المركز الثالث: يستلم المبلغ المتبقي.
ما هو المبلغ الذي حصل عليه كل مشارك فائز على التوالي؟
أ) 350 ريالاً برازيليًا ؛ 150 ريالاً برازيليًا 100 ريال برازيلي
ب) 300 ريال برازيلي ؛ 200 ريال برازيلي 100 ريال برازيلي
ج) 400 ريال برازيلي ؛ 150 ريالاً برازيليًا 50 ريال برازيلي
د) 250 ريال برازيلي ؛ 200 ريال برازيلي 150 ريال برازيلي
الإجابة الصحيحة: ب) 300 ريال برازيلي ؛ 200 ريال برازيلي 100 ريال برازيلي.
أولاً ، يجب أن نحسب المبلغ المحصل.
20 × 30 ريال برازيلي = 600 ريال برازيلي
نظرًا لأن كل شخص من الأشخاص العشرين ساهم بمبلغ 30 ريالاً برازيليًا ، فإن المبلغ المستخدم للجائزة كان 600 ريالاً برازيليًا.
لمعرفة المبلغ الذي حصل عليه كل فائز ، يجب أن نقسم المبلغ الإجمالي على الكسر المقابل.
المركز الأول:
2nd مكان:
المركز الثالث:
بالنسبة للفائز الأخير ، يجب أن نضيف المبلغ الذي حصل عليه الفائزون الآخرون ونخصم من المبلغ المحصل.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
لذلك حصلنا على الجائزة التالية:
- المركز الأول: 300.00 ريال برازيلي ؛
- المركز الثاني: 200.00 ريال برازيلي ؛
- المركز الثالث: 100.00 ريال برازيلي.
نرى أيضا: ضرب وقسمة الكسور
التمرين 5
في نزاع حول سيارة السباق ، كان أحد المتنافسين على بعد 2/7 من إنهاء السباق عندما تعرض لحادث واضطر إلى التخلي عنه. مع العلم أن المسابقة أقيمت بـ 56 لفة في مضمار السباق ، أي لفة تم إخراج المتسابق من الحلبة؟
أ) اللفة السادسة عشر
ب) الدورة الأربعون
ج) الدورة 32
د) الدورة الخمسون
الإجابة الصحيحة: ب) الدورة الأربعون.
لتحديد اللفة التي غادرها المتسابق السباق ، نحتاج إلى تحديد اللفة التي تقابل 2/7 لإنهاء الدورة. لهذا ، سنستخدم ضرب الكسر في عدد صحيح.
إذا بقيت 2/7 من المضمار لإنهاء السباق ، فسيتبقى للمتسابق 16 لفة.
طرح القيمة التي تم العثور عليها من خلال العدد الإجمالي للعوائد التي لدينا:
56 – 16 = 40.
لذلك ، تم إخراج المتسابق من المسار بعد 40 لفة.
تحقق من طريقة أخرى لحل هذه المشكلة.
إذا أقيمت المنافسة بـ 56 لفة في مضمار السباق ، ووفقًا للبيان ، كان هناك 2/7 من السباق ، فإن ال 56 لفة تقابل الكسر 7/7.
بطرح 2/7 من إجمالي 7/7 ، سنجد الطريق الذي سلكه المتسابق إلى المكان الذي وقع فيه الحادث.
الآن ، فقط اضرب 56 لفة في الكسر أعلاه وابحث عن اللفة التي أبعدها المتسابق عن الحلبة.
وهكذا ، في كلا طريقتي الحساب ، سنجد النتيجة الأربعين النتيجة.
نرى أيضا: ما هو الكسر؟
الأسئلة المعلقة حول امتحانات القبول
السؤال 6
ENEM (2021)
Antônio و Joaquim و José شركاء في شركة يقسم رأس مالها ، بين الثلاثة ، إلى أجزاء متناسبة: 4 و 6 و 6 على التوالي. بقصد معادلة مشاركة الشركاء الثلاثة في رأس مال الشركة ، يعتزم أنطونيو الحصول على جزء صغير من رأس مال كل من الشريكين الآخرين.
هو جزء رأس مال كل شريك الذي يجب أن يحصل عليه أنطونيو
أ) 1/2
ب) 1/3
ج) 1/9
د) 2/3
هـ) 4/3
الجواب: البند ج
نعلم من البيان أن الشركة تم تقسيمها إلى 16 جزءًا ، مثل 4 + 6 + 6 = 16.
يجب تقسيم هذه الأجزاء الستة عشر إلى ثلاثة أجزاء متساوية للأعضاء.
نظرًا لأن 16/3 ليس قسمة دقيقة ، يمكننا الضرب في قيمة مشتركة دون فقدان التناسب.
دعونا نضرب في 3 ونتحقق من المساواة.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
قسمة 48 على 3 النتيجة صحيحة.
48/3 = 16
الآن ، تنقسم الشركة إلى 48 قسمًا ، منها:
يحتوي أنطونيو على 12 جزءًا من الـ 48.
يحتوي Joaquim على 18 جزءًا من أصل 48.
يمتلك خوسيه 18 جزءًا من الـ 48.
وهكذا ، يحتاج أنطونيو ، البالغ من العمر 12 عامًا ، إلى الحصول على 4 آخرين ليبقى مع 16.
لهذا السبب ، يجب على كل من الشركاء الآخرين تمرير جزأين ، من أصل 18 ، إلى أنطونيو.
الجزء الذي يحتاج أنطونيو إلى الحصول عليه من شريك هو 2/18 ، مما يبسط:
2/18 = 1/9
السؤال 7
ENEM (2021)
تتكون اللعبة التربوية من بطاقات مطبوعة بجزء منها على أحد وجوهها. يتم توزيع أربع بطاقات على كل لاعب ، ويفوز الشخص الذي يتمكن أولاً من فرز بطاقاته بشكل متزايد حسب الكسور المطبوعة. الفائز هو الطالب الذي تسلم البطاقات مع الكسور: 3/5 ، 1/4 ، 2/3 و 5/9.
الترتيب الذي قدمه هذا الطالب كان
أ) 1/4 ، 5/9 ، 3/5 ، 2/3
ب) 1/4 ، 2/3 ، 3/5 ، 5/9
ج) 2/3 ، 1/4 ، 3/5 ، 2/3
د) 5/9 ، 1/4 ، 3/5 ، 2/3
هـ) 2/3 ، 3/5 ، 1/4 ، 5/9
الجواب: البند أ
لمقارنة الكسور ، يجب أن يكون لها نفس القواسم. لهذا ، قمنا بحساب MMC بين 5 و 4 و 3 و 9 ، وهي مقامات الكسور المرسومة.

لإيجاد الكسور المتكافئة ، نقسم 180 على مقامات الكسور المرسومة ونضرب الناتج في البسط.
لمدة 3/5
180/5 = 36 ، لأن 36 × 3 = 108 ، سيكون الكسر المكافئ 108/180.
ل 1/4
180/4 = 45 ، لأن 45 × 1 = 45 ، سيكون الكسر المكافئ 45/180
ل 2/3
180/3 = 60 ، لأن 60 × 2 = 120 ، فإن الكسر المكافئ سيكون 120/180
لمدة 9/5
180/9 = 20 مثل 20 × 5 = 100. سيكون الكسر المكافئ 100/180
باستخدام الكسور المتكافئة ، قم فقط بالفرز حسب البسط بترتيب تصاعدي وربطها بالكسور المرسومة.

السؤال 8
(UFMG-2009) اشترت باولا عبوتين من الآيس كريم ، وكلاهما بنفس الكمية من المنتج.
احتوت إحدى الجرار على كميات متساوية من نكهات الشوكولاتة والقشدة والفراولة ؛ والأخرى كميات متساوية من نكهات الشوكولاتة والفانيليا.
لذلك ، من الصحيح أن نذكر أنه في عملية الشراء هذه ، كان الجزء المقابل لكمية الآيس كريم بنكهة الشوكولاتة:
أ) 2/5
ب) 3/5
ج) 5/12
د) 5/6
الإجابة الصحيحة: ج) 5/12.
احتوى القدر الأول على 3 نكهات بكميات متساوية: 1/3 شوكولاتة ، 1/3 فانيليا وثلث فراولة.
في القدر الثاني ، كان هناك نصف شوكولاتة ونصف فانيليا.
تمثيل الحالة تخطيطيًا ، كما هو موضح في الصورة أدناه ، لدينا:

لاحظ أننا نريد معرفة الكسر المقابل لكمية الشوكولاتة في عملية الشراء ، أي بالنظر إلى عبوتين الآيس كريم ، لذلك نقسم البرطمانين إلى أجزاء متساوية.
بهذه الطريقة ، تم تقسيم كل وعاء إلى 6 أجزاء متساوية. إذن في كلا الإناءين لدينا 12 جزءًا متساويًا. 5 أجزاء منها تتوافق مع نكهة الشوكولاتة.
لذلك إجابه الصحيح هو الحرف ج.
لا يزال بإمكاننا حل هذه المشكلة ، مع الأخذ في الاعتبار أن كمية الآيس كريم في كل وعاء تساوي Q. اذا لدينا:
سيكون مقام الكسر المطلوب مساويًا لـ 2Q ، حيث يتعين علينا اعتبار أن هناك وعاءين. سيساوي البسط مجموع أجزاء الشوكولاتة في كل وعاء. هكذا:
تذكر أنه عندما نقسم كسرًا على آخر ، فإننا نكرر الجزء الأول ، وننتقل إلى عملية الضرب ، ونعكس الكسر الثاني.
نرى أيضا: تبسيط الكسور
السؤال 9
(Unesp-1994) سيقوم متعاقدان بتمهيد طريق مشترك ، يعمل كل منهما من طرف واحد. إذا قام أحدهما بتمهيد 2/5 من الطريق والآخر 81 كم المتبقي ، يكون طول هذا الطريق:
أ) 125 كم
ب) 135 كم
ج) 142 كم
د) 145 كم
هـ) 160 كم
الجواب الصحيح: ب) 135 كم.
نعلم أن القيمة الإجمالية للطريق هي 81 كم (3/5) + 2/5. من خلال قاعدة ثلاثة ، يمكننا إيجاد القيمة 2/5 بالكيلومتر. هكذا:
3/5 | 81 كم |
2/5 | x |
لذلك نجد أن 54 كم تعادل 2/5 من الطريق. الآن ، فقط أضف هذه القيمة إلى الآخر:
54 كم + 81 كم = 135 كم
لذلك ، إذا قام أحدهما بتمهيد 2/5 من الطريق والآخر 81 كم المتبقي ، فإن طول هذا الطريق هو 135 كم.
إذا لم تكن متأكدًا من حل هذا التمرين ، فيرجى أيضًا قراءة: قاعدة ثلاثة بسيطة ومركبة.
السؤال 10
(UECE-2009) فقدت قطعة قماش بعد الغسيل 1/10 من طولها وكان قياسها 36 متراً. في ظل هذه الظروف ، كان طول القطعة قبل الغسيل بالأمتار يساوي:
أ) 39.6 مترا
ب) 40 مترا
ج) 41.3 متر
د) 42 مترا
هـ) 42.8 متر
الجواب الصحيح: ب) 40 مترا.
في هذه المسألة ، نحتاج إلى إيجاد القيمة التي تعادل 1/10 من القماش الذي تم تقليصه بعد الغسيل. تذكر أن 36 مترًا يساوي 9/10.
إذا كانت 9/10 تساوي 36 ، فما مقدار 1/10؟
من قاعدة الثلاثة يمكننا الحصول على هذه القيمة:
9/10 | 36 مترا |
1/10 | x |
نعلم إذن أن 1/10 من الملابس تعادل 4 أمتار. الآن ، أضف فقط إلى 9/10 المتبقية:
36 مترًا (9/10) + 4 أمتار (1/10) = 40 مترًا
لذلك ، كان طول القطعة قبل الغسيل بالمتر 40 مترًا.
السؤال 11
(ETEC / SP-2009) تقليديا ، يأكل الناس من ساو باولو البيتزا في عطلات نهاية الأسبوع. اشترت عائلة جواو المكونة منه وزوجته وأطفالهم بيتزا كبيرة الحجم مقطعة إلى 20 قطعة متساوية. من المعروف أن يوحنا أكل 3/12 وأكلت زوجته 2/5 وبقيت ن قطع لأطفالهم. قيمة N هي؟
أ) 7
ب) 8
ج) 9
د) 10
هـ) 11
الجواب الصحيح: أ) 7.
نعلم أن الكسور تمثل جزءًا من الكل ، وهو في هذه الحالة 20 قطعة بيتزا عملاقة.
لحل هذه المشكلة ، علينا الحصول على عدد القطع المقابلة لكل كسر:
يوحنا: أكلت 12/3
زوجة يوحنا: أكلت 2/5
N: ماذا بقي (؟)
لذلك دعونا نتعرف على عدد القطع التي أكلها كل منهم:
يوحنا: 3/12 من 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 قطع
الزوجة: 2/5 من 20 = 2/5. 20 = 8 قطع
إذا أضفنا القيمتين (5 + 8 = 13) ، فسنحصل على كمية الشرائح التي أكلتها. لذلك ، بقيت 7 قطع تم تقسيمها بين الأطفال.
السؤال 12
(Enem-2011) تعتبر الأراضي الرطبة من أكثر الموروثات الطبيعية قيمة في البرازيل. إنها أكبر منطقة قارية من الأراضي الرطبة على هذا الكوكب - بمساحة تقارب 210،000 كيلومتر2140 الف كم2 في الأراضي البرازيلية ، تغطي جزءًا من ولايتي ماتو جروسو وماتو جروسو دو سول. الامطار الغزيرة شائعة في هذه المنطقة. يعتمد توازن هذا النظام البيئي بشكل أساسي على التدفق الداخلي والخارجي للفيضانات. تغطي الفيضانات ما يصل إلى ثلثي منطقة بانتانال. خلال موسم الأمطار ، يمكن أن تصل المنطقة التي غمرتها الفيضانات إلى قيمة تقريبية لـ:
أ) 91.3 ألف كم2
ب) 93.3 ألف كم2
ج) 140 ألف كم2
د) 152.1 ألف كم2
هـ) 233.3 ألف كم2
الجواب الصحيح: ج) 140 ألف كم2.
أولاً ، يجب أن نلاحظ القيم التي يقدمها التمرين:
210 آلاف كم2: المساحة الكلية
2/3 هي القيمة التي تغطيها الفيضانات في هذه المنطقة
لحلها ، فقط تعرف على قيمة 2/3 من 210 ألف كم2
210.000. 2/3 = 420.000/3 = 140 ألف كم2
لذلك ، خلال موسم الأمطار ، يمكن أن تصل المنطقة التي غمرتها الفيضانات إلى قيمة تقريبية تبلغ 140000 كم2.
السؤال 13
(Enem-2016) خزان سيارة ركاب معينة يستوعب حتى 50 لترًا من الوقود ، ومتوسط كفاءة هذه السيارة على الطريق هو 15 كم / لتر من الوقود. عند المغادرة في رحلة طولها 600 كيلومتر ، لاحظ السائق أن علامة الوقود كانت بالضبط على إحدى العلامات الموجودة على مقياس التقسيم للعلامة ، كما هو موضح في الشكل التالي.

بما أن السائق يعرف الطريق ، فهو يعلم أن هناك ، حتى وصوله إلى وجهته ، خمس محطات خدمة. إمداد الوقود ، يقع على بعد 150 كم و 187 كم و 450 كم و 500 كم و 570 كم من جهة تطابق. ما هي المسافة القصوى ، بالكيلومترات ، التي يمكنك قطعها حتى يصبح من الضروري إعادة تزويد السيارة بالوقود ، حتى لا ينفد الوقود على الطريق؟
أ) 570
ب) 500
ج) 450
د) 187
هـ) 150
ب) 500.
لمعرفة عدد الكيلومترات التي يمكن أن تقطعها السيارة ، فإن الخطوة الأولى هي معرفة كمية الوقود الموجودة في الخزان.
لذلك ، علينا أن نقرأ العلامة. في هذه الحالة ، يشير المؤشر إلى نصف زائد نصف نصف. يمكننا تمثيل هذا الكسر من خلال:
لذلك ، 3/4 من الخزان ممتلئ. الآن ، علينا معرفة عدد اللترات التي تساوي هذا الكسر. نظرًا لأن الخزان المملوء بالكامل 50 لترًا ، فلنجد 3/4 من 50:
ونعلم أيضًا أن كفاءة السيارة تبلغ 15 كم مع 1 لتر ، لذلك بعمل قاعدة من ثلاثة نجد:
15 كم | 1 لتر |
x | 37.5 كم |
س = 15. 37,5
س = 562.5 كم
وبالتالي ، ستكون السيارة قادرة على السير لمسافة 562.5 كم بالوقود الموجود في الخزان. ومع ذلك ، يجب أن يتوقف قبل نفاد الوقود.
في هذه الحالة ، سيتعين عليه التزود بالوقود بعد قطع مسافة 500 كيلومتر ، حيث إنها محطة وقود قبل نفاد الوقود.
السؤال 14
(Enem-2017) في المقصف ، نجاح مبيعات الصيف عبارة عن عصائر مصنوعة من لب الفاكهة. أحد أكثر العصائر مبيعًا هو عصير الفراولة والكزبرة ، والذي يتم تحضيره بثلثي لب الفراولة وثلث من لب كرز هندي.
بالنسبة للتاجر ، يتم بيع اللب في عبوات متساوية الحجم. حاليًا ، تبلغ تكلفة تعبئة لب الفراولة 18.00 ريالاً برازيليًا ولب كرز هندي 14.70 ريالاً برازيليًا. ومع ذلك ، من المتوقع ارتفاع سعر عبوات لب الورق كرز هندي الشهر المقبل ، حيث تبدأ تكلفتها 15.30 ريالاً برازيليًا.
من أجل عدم زيادة سعر العصير ، تفاوض التاجر مع المورد على تخفيض سعر عبوة لب الفراولة.
يجب أن يكون التخفيض ، في الواقع ، في سعر عبوة لب الفراولة
أ) 1.20
ب) 0.90
ج) 0.60
د) 0.40
هـ) 0.30
الإجابة الصحيحة: هـ) 0.30.
اولا دعنا نتعرف على تكلفة العصير للتاجر قبل الزيادة.
لإيجاد هذه القيمة ، دعنا نجمع التكلفة الحالية لكل فاكهة ، مع الأخذ في الاعتبار الكسر المستخدم في صنع العصير. اذا لدينا:
إذن ، هذا هو المبلغ الذي سيحتفظ به التاجر.
لذا دعنا نسميها x المقدار الذي يجب أن يبدأ تكلفته من لب الفراولة بحيث تظل التكلفة الإجمالية كما هي (16.90 ريالاً برازيليًا) مع مراعاة القيمة الجديدة لباب الكريز:
نظرًا لأن السؤال يطلب تخفيض سعر لب الفراولة ، فلا يزال يتعين علينا إجراء الطرح التالي:
18 - 17,7 = 0,3
لذلك ، يجب أن يكون التخفيض 0.30 ريال برازيلي.
السؤال 15
(TJ EC). ما الكسر الذي يؤدي إلى الرقم العشري 2،54646... في التمثيل العشري؟
أ) 2521/990
ب) 2546/999
ج) 2،546 / 990
د) 2،546 / 900
هـ) 2521/999
الجواب: البند أ
الجزء الذي يتكرر هو 46.
تتمثل الإستراتيجية الشائعة لإيجاد جزء التوليد في عزل الجزء المكرر بطريقتين.
استدعاء 2.54646... من x ، لدينا:
س = 2.54646... (المعادلة 1)
في المعادلة 1 ، بضرب جانبي المساواة في 10 ، لدينا:
10x = 25.4646... (المعادلة 2)
في المعادلة 1 ، بضرب جانبي المساواة في 1000 ، لدينا:
100x = 2546.4646... (المعادلة 2)
الآن ، في النتيجتين ، 46 مرة فقط ، لحذفها ، دعنا نطرح المعادلة الثانية من الأولى.

990 × = 2521
بعزل x ، لدينا:
س = 2521/990
ادرس المزيد حول هذا الموضوع. اقرأ أيضا:
- أنواع الكسور والعمليات الجزئية
- الكسور المتكافئة
- جمع وطرح الكسور