مبدأ العد الأساسي

يستخدم المبدأ الأساسي للعد ، ويسمى أيضًا مبدأ الضرب ، للعثور على عدد الاحتمالات لحدث يتكون من مراحل n. لهذا ، يجب أن تكون الخطوات متتالية ومستقلة.

إذا كانت المرحلة الأولى من الحدث بها احتمالات س والمرحلة الثانية تتكون من احتمالات ص ، فهناك س. والإمكانيات.

لذلك ، فإن المبدأ الأساسي للعد هو مضاعفة خيارات معينة لتحديد الاحتمالات الإجمالية.

هذا المفهوم مهم للتحليل التوافقي ، وهو مجال الرياضيات الذي يجمع طرقًا لحل المشكلات التي تنطوي على العد وبالتالي فهي مفيدة للغاية في التحقيق في الاحتمالات لتحديد احتمالية الظواهر.

مثال 1

João يقيم في فندق وينوي زيارة وسط المدينة التاريخي. من الفندق يوجد 3 خطوط مترو أنفاق تأخذك إلى المركز التجاري و 4 حافلات تنطلق من المركز التجاري إلى المركز التاريخي.

كم عدد الطرق التي يمكن أن يغادر بها João الفندق ويصل إلى المركز التاريخي عبر المركز التجاري؟

حل: مخطط الشجرة أو شجرة الاحتمالات مفيد في تحليل بنية المشكلة وتصور عدد التوليفات.

لاحظ كيف تم التحقق من المجموعات باستخدام ملف مخطط الشجرة.

إذا كانت هناك 3 احتمالات لمغادرة الفندق والوصول إلى المركز التجاري ، ومن المركز التجاري إلى المركز التاريخي لدينا 4 احتمالات ، فإن إجمالي عدد الاحتمالات هو 12.

هناك طريقة أخرى لحل المثال وهي المبدأ الأساسي للعد ، مما يجعل مضاعفة الاحتمالات ، أي 3 × 4 = 12.

مثال 2

يحتوي المطعم في قائمته على نوعين من المقبلات و 3 أنواع من الأطباق الرئيسية ونوعين من الحلويات. كم عدد القوائم التي يمكن تجميعها لوجبة مع مقبلات وطبق رئيسي وحلوى؟

حل: سنستخدم شجرة الاحتمالات لفهم إعداد القوائم مع البادئ (E) والطبق الرئيسي (P) والحلوى (S).

وفقًا لمبدأ العد الأساسي ، لدينا: 2 × 3 × 2 = 12. لذلك ، يمكن تشكيل 12 قائمة مع مقبلات وطبق رئيسي وحلوى.

تمارين حلها

السؤال رقم 1

كانت آنا تنظم السفر وحضرت 3 سروال و 4 بلوزات وحذاءين في حقيبة سفرها. كم عدد التركيبات التي يمكن أن تشكلها آنا مع بنطال وبلوزة وحذاء؟

أ) 12 مجموعة
ب) 32 مجموعة
ج) 24 مجموعة
د) 16 مجموعة

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ج) 24 تركيبات.

لاحظ أنه لكل من البلوزات الأربعة ، يوجد في Ana 3 خيارات للسراويل وخيارين من الأحذية.

إذن 4 × 3 × 2 = 24 احتمالًا.

وهكذا ، يمكن أن تشكل آنا 24 مجموعة مع قطع الحقيبة. تحقق من النتائج باستخدام شجرة الاحتمالات.

السؤال 2

أعد المعلم اختبارًا مكونًا من 5 أسئلة ويجب على الطلاب الإجابة عليه بوضع علامة صح (T) أو خطأ (F) لكل سؤال من الأسئلة. كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن الإجابة عليها عن الاختبار؟

أ) 25
ب) 40
ج) 24
د) 32

انظر للاجابة

البديل الصحيح: د) 32 إجابة محتملة.

يوجد خياران مختلفان للإجابة في سلسلة من خمسة أسئلة.

باستخدام مبدأ العد الأساسي ، لدينا:

2.2.2.2.2 = 32 إجابة محتملة للاختبار.

السؤال 3

ما عدد الطرق التي يمكن بها تكوين عدد مكون من 3 أرقام باستخدام 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5؟

أ) 200
ب) 150
ج) 250
د) 100

انظر للاجابة

البديل الصحيح: د) 100.

يجب أن يحتوي العدد الذي تم تكوينه على 3 أرقام لملء المرتبة مائة وعشرة وواحد.

في الموضع الأول لا يمكننا وضع الرقم 0 ، حيث سيكون هو نفسه الرقم المكون من رقمين. إذن بالنسبة إلى المائة ، لدينا خيارات مكونة من 5 أرقام (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5).

بالنسبة إلى الموضع الثاني ، لا يمكننا تكرار الرقم الذي تم استخدامه لـ 100 ، لكن يمكننا استخدام الصفر ، لذلك في العشرة لدينا أيضًا خيارات مكونة من 5 أرقام.

نظرًا لأننا حصلنا على 6 أرقام (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5) ولا يمكن تكرار الرقمين اللذين تم استخدامهما سابقًا ، لذلك لدينا 4 خيارات للوحدة.

إذن 5 × 5 × 4 = 100. لدينا 100 طريقة لكتابة عدد مكون من 3 أرقام باستخدام 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5.

اكتسب المزيد من المعرفة بالنصوص التالية:

• التحليل التوافقي
• التقليب
• احتمالا
• تمارين التحليل التجميعي
• تمارين الاحتمالية