في خصائص الضرب يمكن العثور عليها في مجموعات الأرقام التي ندرسها في جميع أنحاء المدرسة الابتدائية.
في الضرب لدينا: الملكية التبادلية ، الخاصية الترابطية ، الخاصية التوزيعية ، العنصر المحايد والعنصر العكسي.
مفهوم وخصائص الضرب
نحن نعلم أن عمليه الضرب ليس سوى تحقيق مبالغ متتالية، على سبيل المثال ، عندما نضرب 3 · 5 ، فإن ذلك يماثل جمع 3 في نفسه خمس مرات أو 5 في نفسه ثلاث مرات ، انظر:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
وهكذا ، 3 · 5 = 15 ، لكن لاحظ أن القيام بهذه العملية ليس دائمًا أفضل طريقة ، حاول حساب 9 · 8 باستخدام هذه الطريقة. بالطبع إنها ليست مهمة مستحيلة ، إنها مهمة معقدة للغاية. سنرى أدناه بعض الخصائص التي تسهل هذه العملية ، هذه الخصائص كلها من خصائص إضافة.
اقرأ أيضا: ضرب الكسور الجبرية: كيف نفعل ذلك؟
خاصية تبادلية الضرب
يرضي الضرب التبادلية ، أي أنه يمكننا ذلك إذا أخذنا في الاعتبار رقمين حقيقيين ، أ وب اضربهم بأي ترتيب نريده، ستكون النتيجة هي نفسها دائمًا. يمكننا كتابة هذه الخاصية على النحو التالي:
أ · ب = ب · أ
مثال
لاحظ الضرب 5 · 4 والضرب 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
هذه الخاصية موروثة من الجمع ، لأن عملية الضرب ليست أكثر من عمليات جمع متتالية لنفس الرقم.
حذر: التبديل صالح لـ أرقام حقيقية/المجمعات، ولكن ، في مجموعة المصفوفات ، لم يتم استيفاء هذه العملية ، أي بالنظر إلى اثنين المصفوفات: أ · ب ، ب · أ.
اقرأ أيضا: ضرب المصفوفة: كيف تحسب؟
الخاصية الترابطية للضرب
تخبرنا الخاصية الترابطية للضرب أنه في عملية ضرب ثلاثة أعداد يمكننا اختيار ترتيب المنتجات. بشكل عام ، يمكننا تمثيل هذه الخاصية على النحو التالي:
(أ · ب) · ج = أ · (ب · ج)
مثال
يشاهد:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30 ، ومن ناحية أخرى 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
لاحظ أنه يمكننا ضرب أي من العوامل أولًا ، والنتيجة النهائية لا تزال سارية.
خاصية التوزيع في الضرب
في عملية الضرب يمكننا توزيع حاصل الضرب ، وهذا يحدث عندما نذهب اضرب رقمًا في مجموع.
أ · (ب + ج) = أ · ب + أ · ج
تأمل الضرب التالي: 3 · (5 + 4).
من ناحية ، علينا أن:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
من ناحية أخرى ، يمكننا إجراء التوزيعية ، والتي تتكون من ضرب الرقم خارج الأقواس في كل مصطلح في المجموع ، لذلك يتعين علينا:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
أنظر لهذا:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
عنصر محايد
العنصر المحايد هو العنصر الذي ، عند تشغيله بأي رقم آخر ، يحافظ نتيجة لذلك على الرقم الذي تم تشغيله به. في حالة الضرب ، فإن العنصر المحايد هو رقم 1 ، بمعنى آخر:
أ · 1 = أ
أمثلة
ال) 2 · 1 = 2
ب) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
عنصر معكوس
العنصر العكسي في الضرب هو ذلك عندما تضرب في رقم ينتج عنها 1. العنصر العكسي للرقم ال تعطى من قبل:
وبالتالي ، فإن معكوس أي رقم يكون دائمًا الكسر الأول على الرقم.
أمثلة
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - أوجد قيمة x في التعبير x (2 - x) = 0
حل
لتحديد قيمة x في التعبير ، علينا استخدام خاصية التوزيع للضرب ، على النحو التالي:
س (2 - س) = 0
2x - x2 = 0
السؤال 2 - من المعروف أن معكوس رقم يساوي الجزء الثامن من هذا الرقم زائد ربع. حدد هذا الرقم.
حل
نظرًا لأننا لا نعرف الرقم ، فلنسمه y. من خلال العبارة ، معكوس يساوي الجزء الثامن من هذا الرقم y مضافًا بمقدار ربع ، لذلك لدينا المساواة التالية:
لحل المساواة السابقة ، لدينا:
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
