في معادلات الدرجة الأولى هي جمل الرياضيات مثل الفأس + ب = 0، حيث a و b عددان حقيقيان و x هو المجهول (مصطلح غير معروف).
يتم حل عدة أنواع من المشكلات من خلال هذه العملية الحسابية ، لذا فإن معرفة كيفية حل معادلة من الدرجة الأولى أمر أساسي.
استفد من التمارين التي تم التعليق عليها والتي تم حلها لممارسة هذه الأداة الرياضية المهمة.
السؤال رقم 1
(CEFET / RJ - المرحلة الثانية - 2016) كارلوس ومانويلا شقيقان توأم. نصف عمر كارلوس وثلث عمر مانويلا يساوي 10 سنوات. ما هو مجموع أعمار الأخوين؟
الجواب الصحيح: 24 سنة.
بما أن كارلوس ومانويلا توأمان ، فإن أعمارهما متماثلة. دعنا نسمي هذا العمر x ونحل المعادلة التالية:
إذن مجموع الأعمار يساوي 12 + 12 = 24 سنة.
السؤال 2
(FAETEC - 2015) تكلفة عبوة البسكويت اللذيذ 1.25 ريال برازيلي. إذا اشترى João عبوات N من هذا البسكويت بإنفاق 13.75 ريالاً برازيليًا ، فإن قيمة N تساوي:
أ) 11
ب) 12
ج) 13
د) 14
هـ) 15
البديل الصحيح: أ) 11.
المبلغ الذي أنفقه João يساوي عدد الحزم التي اشتراها مضروبة بقيمة حزمة واحدة ، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
لذلك ، فإن قيمة N تساوي 11.
السؤال 3
(IFSC - 2018) النظر في المعادلة ، وحدد الخيار الصحيح.
أ) إنها دالة من الدرجة الأولى ، وحلها = −1 ومجموعة حلها = {−1}.
ب) إنها معادلة منطقية ، وحلها = −4 ومجموعة حلها = {−4}.
ج) إنها معادلة من الدرجة الأولى وحلها = +4 ومجموعة الحلول = ∅.
د) إنها معادلة من الدرجة الثانية وحلها = −4 ومجموعة الحلول = {−4}.
هـ) إنها معادلة من الدرجة الأولى ، وحلها = −4 ومجموعة حلها = {−4}.
البديل الصحيح: هـ) إنها معادلة من الدرجة الأولى وحلها = −4 ومجموعة الحلول = {−4}.
المعادلة المشار إليها هي معادلة من الدرجة الأولى. لنحل المعادلة المشار إليها:
لذلك، معادلة من الدرجة الأولى وحلها = =4 ومجموعة حلها = {−4}.
السؤال 4
(Colégio Naval - 2016) في التقسيم الدقيق للرقم k على 50 ، وجد الشخص ، بشكل غائب ، مقسومًا على 5 ، متناسيًا الصفر ، وبالتالي وجد قيمة 22.5 وحدة أعلى من المتوقع. ما قيمة رقم العشرات في العدد k؟
إلى 1
ب) 2
ج) 3
د) 4
هـ) 5
البديل الصحيح: ب) 2.
من خلال كتابة معلومات المشكلة في شكل معادلة ، يكون لدينا:
لذلك ، فإن قيمة رقم العشرات في الرقم k هي 2.
السؤال 5
(Colégio Pedro II - 2015) دفعت Rosinha 67.20 ريالاً برازيليًا مقابل بلوزة كانت تُباع بخصم 16٪. عندما اكتشف أصدقاؤها ذلك ، هرعوا إلى المتجر وكانت لديهم أخبار حزينة عن انتهاء الخصم. كان السعر الذي وجده أصدقاء Rosinha
أ) 70.00 ريال برازيلي.
ب) 75.00 ريال برازيلي.
ج) 80.00 ريال برازيلي.
د) 85.00 ريال برازيلي.
البديل الصحيح: ج) 80.00 ريالاً برازيليًا.
باستدعاء x المبلغ الذي دفعه أصدقاء Rosinha ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
لذلك ، كان السعر الذي وجده أصدقاء Rosinha هو 80.00 ريالاً برازيليًا.
السؤال 6
(IFS - 2015) يقضي المعلم من راتبك مع الطعام ،
مع السكن وما زال لديك R $ 1،200.00. ما هو راتب هذا المعلم؟
أ) 2200.00 ريال برازيلي
ب) 7200.00 ريال برازيلي
ج) 7000.00 ريال برازيلي
د) 6200.00 ريال برازيلي
هـ) 5400.00 ريال برازيلي
البديل الصحيح: ب) 7،200.00 ريال برازيلي
دعنا نسمي قيمة راتب المعلم x ونحل المعادلة التالية:
لذلك ، فإن راتب هذا المعلم هو 7،200.00 ريال برازيلي.
السؤال 7
(مبتدئ بحار - 2018) حلل الشكل التالي.
يعتزم مهندس معماري أن يثبت على لوحة طولها 40 م أفقياً سبع نقوش طول كل منها 4 م أفقياً. المسافة بين نقشين متتاليين هي د، في حين أن المسافة من النقش الأول والأخير إلى الجوانب المعنية من اللوحة هي 2 د. لذلك ، من الصحيح قول ذلك د انها نفس:
أ) 0.85 م
ب) 1.15 م
ج) 1.20 م
د) 1.25 م
هـ) 1.35 م
البديل الصحيح: ج) 1.20 م.
الطول الإجمالي للوحة يساوي 40 م ويوجد 7 نقوش بطول 4 أمتار ، لذلك ، لإيجاد القياس المتبقي ، سنفعل:
40 - 7. 4 = 40-28 = 12 م
بالنظر إلى الشكل ، نرى أن لدينا 6 مسافات بمسافة تساوي d ومسافتين بمسافة تساوي 2d. وبالتالي فإن مجموع هذه المسافات يجب أن يساوي 12 مترًا ، لذلك:
6d + 2. 2 د = 12
6 د + 4 د = 12
10 د = 12
لذلك ، من الصحيح قول ذلك د يساوي 1.20 م.
السؤال 8
(CEFET / MG - 2018) في عائلة بها 7 أطفال ، أنا الأصغر وأصغر من والدتي الكبرى بـ 14 عامًا. والرابع بين الأطفال هو ثلث عمر الأخ الأكبر زائد 7 سنوات. إذا كان مجموع الأعمار الثلاثة 42 ، فإن عمري هو رقم.
أ) يقبل القسمة على 5.
ب) يقبل القسمة على 3.
ج) ابن عم.
د) قدم المساواة.
البديل الصحيح: ج) ابن العم.
عند استدعاء عمر الطفل الأكبر س ، لدينا الحالة التالية:
- الولد الاكبر س
- أصغر طفل: × - 14
- الطفل الرابع:
بالنظر إلى أن مجموع عمر الأشقاء الثلاثة يساوي 42 ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
لمعرفة عمر الأصغر ، ما عليك سوى القيام بما يلي:
21-14 = 7 (عدد أولي)
إذن ، إذا كان مجموع الأعمار الثلاثة لدينا هو 42 ، فإن عمري هو عدد أولي.
السؤال 9
(EPCAR - 2018) يعرض وكيل لبيع السيارات المستعملة نموذجًا ويعلن عنه مقابل x reais. لجذب العملاء ، يقدم المورِّد طريقتين للدفع:
اشترى عميل سيارة واختار الدفع عن طريق بطاقة الائتمان على 10 أقساط متساوية بقيمة 3،240.00 ريال برازيلي بالنظر إلى المعلومات الواردة أعلاه ، من الصحيح ذكر ذلك
أ) القيمة س التي أعلن عنها البائع أقل من 25000.00 ريال برازيلي.
ب) إذا اختار هذا العميل الدفع النقدي ، فسيكون قد أنفق أكثر من 24500.00 ريال برازيلي مع هذا الشراء.
ج) الخيار الذي اتخذه هذا المشتري باستخدام بطاقة الائتمان يمثل زيادة بنسبة 30٪ على المبلغ الذي سيتم دفعه نقدًا.
د) إذا كان العميل قد دفع نقدًا ، فبدلاً من استخدام بطاقة الائتمان ، كان سيوفر أكثر من 8000.00 ريال برازيلي.
البديل الصحيح: د) إذا كان العميل قد دفع نقدًا ، بدلاً من استخدام بطاقة الائتمان ، لكان قد ادخر أكثر من 8000.00 ريال برازيلي.
الحل 1
لنبدأ بحساب قيمة x للسيارة. نعلم أن العميل قام بسداد 10 أقساط تساوي 3240 ريالاً برازيليًا وأنه في هذه الخطة تزداد قيمة السيارة بنسبة 20٪ ، لذلك:
الآن بعد أن عرفنا قيمة السيارة ، دعنا نحسب المبلغ الذي سيدفعه العميل إذا اختار الخطة النقدية:
بهذه الطريقة ، إذا دفع العميل نقدًا ، لكان قد ادخر:
32400 - 24 300 = 8 100
الحل 2
طريقة بديلة لحل هذه المشكلة ستكون:
الخطوة الأولى: تحديد المبلغ المدفوع.
10 أقساط بمبلغ 3240 ريالاً برازيليًا = 10 × 3240 = 32400 ريالاً برازيليًا
الخطوة الثانية: حدد القيمة الأصلية للسيارة باستخدام قاعدة الثلاثة.
وبالتالي ، نظرًا لزيادة المبلغ المدفوع بنسبة 20 ٪ ، فإن السعر الأصلي للسيارة هو 27000 ريال برازيلي.
الخطوة الثالثة: تحديد قيمة السيارة عند السداد النقدي.
27000 - 0.1 × 27000 = 27000 - 2700 = 24300
لذلك ، عند الدفع نقدًا بخصم 10 ٪ ، ستكون القيمة النهائية للسيارة 24300 ريال برازيلي.
الخطوة 4: تحديد الفرق بين شروط الدفع نقدًا وبطاقة الائتمان.
32400 - 24300 ريالاً برازيليًا = 8100 ريالاً برازيليًا
بهذه الطريقة ، من خلال اختيار الشراء النقدي ، يكون العميل قد وفر أكثر من ثمانية آلاف ريال فيما يتعلق بالدفع على أقساط على بطاقة الائتمان.
نرى أيضا: نظم المعادلات
السؤال 10
(المعيار الدولي لإعداد التقارير المالية - 2017) حصل بيدرو على x ريال من مدخراته. أمضى الثالثة في مدينة الملاهي مع الأصدقاء. في ذلك اليوم ، قضى 10 ريالات على ملصقات لألبوم لاعبي كرة القدم. ثم خرج لتناول وجبة خفيفة مع زملائه في المدرسة ، حيث أنفق 4/5 أكثر مما كان لا يزال لديه وما زال يحصل على 12 ريالًا. ما هي قيمة x في الريس؟
أ) 75
ب) 80
ج) 90
د) 100
هـ) 105
البديل الصحيح: هـ) 105.
في البداية ، قضى بيدرو من x ، ثم قضى 10 ريال. في الوجبة الخفيفة التي أمضاها
مما تبقى بعد دفع المصاريف السابقة ، أي ،
في
، وترك 12 ريالا.
بالنظر إلى هذه المعلومات ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
إذن ، قيمة x في القيمة الحقيقية هي 105.
استمر في اختبار معلوماتك:
- تمارين على معادلة الدرجة الأولى مع مجهول
- تمارين على معادلات الثانوية العامة
- تمارين على وظيفة الصف الأول
- تمارين على قاعدة الثلاثة
- تمارين على أنظمة معادلات الدرجة الأولى
