واحد وظيفة المدرسة الثانوية هي قاعدة تتعلق بكل عنصر من عناصر جلس إلى عنصر واحد آخر ويمكن اختزاله إلى الشكل: f (x) = ax2 + ب س + ج. ا دراسةمن عندإشارات لدالة من الدرجة الثانية هو تحليل يحدد فترات أرقام حقيقية حيث تكون الوظيفة موجبة أو سالبة أو خالية.
الفكرة المركزية لدراسة الإشارات
عند القيام بامتداد دراسةمن عندإشارات من أ احتلالمنثانياالدرجة العلمية، نحن مهتمون بمعرفة:
ما هي الأرقام x التي تنتمي إلى مجال هذه الوظيفة التي تجعل صورتها y موجبة ؛
ما هي قيم x التي تجعل y سالبة ؛
وما هي قيم x التي تجعل y فارغًا.
بيانياً ، نحن نبحث عن فترات زمنية على المحور 0x حيث أ احتلال يقع فوق المحور x وأسفل المحور x وعلى المحور x. هذا يعني أننا نبحث عن الفترات ذات الصلة حيث تكون الوظيفة موجبة أو سالبة أو خالية.
لاحظ ال الرسميعطياحتلال من ثانياالدرجة العلمية و (س) = س2 - 4x + 3:
في الرسم البياني أعلاه ، بالنسبة لجميع قيم x الأكبر من 1 وفي نفس الوقت أقل من 3 ، فإن احتلال تحت المحور السيني. ومن ثم ، فإن قيم y سالبة. لاحظ أيضًا أن الدالة أعلى من المحور x لجميع قيم x أكبر من 3 وأقل من 1. بهذه الطريقة ، تكون الوظيفة موجبة في هاتين الفترتين. الوظيفة فارغة عند نقاط الالتقاء بينها وبين المحور x ، لذلك في هذه الحالة ، بالضبط فوق النقطتين 1 و 3 من المحور x.
الذي - التي تحليل يمكن استخدام الرسم البياني لملف احتلال كونها متاحة. عندما لا يكون هناك ، يمكنك استخدام ملف طريقةجبري، والتي نصفها أدناه ، أو نبني الرسم يعطي احتلال.
الطريقة الجبرية
من الممكن أداء دراسةمن عندإشارات من أ احتلال من ثانياالدرجة العلمية من جذوره. وبالتالي ، فإن تقعر موعظة الذي يمثل الوظيفة. لهذا ، من الضروري إيجاد جذور دالة الدرجة الثانية ، بأي طريقة ، وتحديد تقعر القطع المكافئ الذي يمثل هذه الوظيفة. يمكن القيام بذلك من خلال النظر إلى المعامل أ:
إذا كان a> 0 ، فإن تقعر موعظة يواجه.
إذا كان المثل متجهًا لأسفل.
في معين احتلالمنثانيا الدرجة و (س) = الفأس2 + bx + c ، افترض أن جذورك هي x1 و x2.
إذا كان المعامل a> 0 ، a تقعريعطيموعظة يواجه. لهذه الوظيفة ، النطاق] x1، س2[يسبب ال احتلال كن سالب قيم أكبر من x2 وأصغر من x1 يسبب احتلال كن موجبا إذا كانت x2 > س1. أيضا ، قيم x نفسها1 و x2 هي النقاط التي تكون فيها الوظيفة خالية.
إذا تم رفض معامل القطع المكافئ. وهكذا ، فإن الفاصل الزمني] x1، س2[يسبب ال احتلال كن ايجابيا؛ قيم أكبر من x2 وأصغر من x1 اجعل الدالة سالبة ، إذا كانت x2 > س1. أيضا ، قيم x نفسها1 و x2 هي النقاط التي تكون فيها الوظيفة خالية.
مثال:
بالنظر إلى الدالة f (x) = x2 - 4x ، جذوره هي:
x2 - 4x = 0
س (س - 4) = 0
س = 0 أو
س - 4 = 0
س = 4
بما أن a = 1> 0 ، إذن ، في الفترة بين 0 و 4 ، تكون الدالة سالبة. لأية قيمة أكبر من 4 أو أقل من 0 ، فإن احتلال إيجابي وعلى النقطتين 0 و 4 ، هذه الوظيفة خالية.
