ال المتوسط الحسابي ينقسم إلى حالتين: بسيطة ومرجحة. كل واحد منهم لديه صيغة تمكننا من القيام بحسابه. المتوسط الحسابي البسيط هو مجموع لجميع العناصر مقسومة على عددها ؛ المتوسط الحسابي الموزون هو مجموع حاصل ضرب كل عنصر بوزنه مقسومًا على مجموع الأوزان.
حساب المتوسط يعطينا قيمة أساسية تمثل تلك المجموعة الكاملة. نحن نعمل مع المتوسطات ، على سبيل المثال ، لاتخاذ قرارات في الإحصاء.
اقرأ أيضا: الاحتمالية - تقدير فرصة وقوع حدث معين
متوسط حسابي بسيط
المتوسط الحسابي البسيط هو الأكثر شيوعًا ، حيث يتم استخدامه عدة مرات في المدرسة لحساب المتوسط السنوي لـ الطالب ، أو في فواتير الطاقة والمياه ، لحساب متوسط الاستهلاك السنوي أو حتى متوسط المبلغ المدفوع شهريا.
معادلة حسابية بسيطة
اعطي من قبل مجموع كل عناصره منقسمال بكمية منهم. الرمز المتوسط هو x مع شرطة في الأعلى ، على سبيل المثال ، المتوسط بين x1، س2، س3, … xلا يتم حسابه بالصيغة:
ن → عدد العناصر
كيفية حساب الوسط الحسابي البسيط
لحساب المتوسط البسيط باستخدام الصيغة ، نحتاج فقط إلى معرفة عناصره ومعرفة قيمة n ، أي كميتها.
مثال: تم قياس درجات الحرارة القصوى في مدينة Goiânia وتسجيلها خلال أسبوع في شهر يونيو وفقًا للقائمة التالية:
الأحد ← 28 درجة مئوية
الإثنين → 30 درجة مئوية
الثلاثاء ← 29 درجة مئوية
الأربعاء ← 31 درجة مئوية
الخميس - 32 درجة مئوية
الجمعة - 33 درجة مئوية
السبت - 34 درجة مئوية
لنحدد متوسط درجة الحرارة القصوى لهذا الأسبوع ، لذلك نعلم أن هناك 7 أيام في الأسبوع ، لذلك سيتم حساب المتوسط الحسابي البسيط بجمع درجات الحرارة السبع مقسومة على 7.
ن = 7
هذا يعني أن الحد الأقصى لدرجة الحرارة في مدينة جويانيا ، في المتوسط ، هو 31 درجة مئوية.
المتوسط الحسابي المرجح
يتطلب المتوسط الحسابي الموزون مزيدًا من الاهتمام أثناء حسابه. تبين أن هناك القيم الأكثر أهمية، لذلك سنخصص لهم عوامل ترجيح تعرف بالوزن. وكلما زادت قيمة هذا الوزن ، زاد تأثيره على متوسط القيمة.
على سبيل المثال ، في المدرسة ، يقوم المعلم بتقييم الطلاب على 4 معايير: المشاركة والاختبار الكتابي والعمل الجماعي وأنشطة دفتر الملاحظات. في هذا التقييم ، يخصص المعلم الأوزان التالية:
المشاركة ← الوزن 1
أنشطة الكمبيوتر المحمول ← الوزن 2
اختبار كتابي ← وزن 3
العمل الجماعي ← الوزن 4
عند تحليل هذه الأوزان ، يتضح أن الدرجة التي يحصل عليها الطالب في العمل الجماعي ستؤثر أكثر بكثير من متوسطك من الدرجة التي حصلت عليها في المشاركة ، نظرًا لأن وزن العمل الجماعي هو أكبر.
صيغة المتوسط الحسابي المرجح
إذا كانت لمجموعة معينة من القيم - س1، س2، س3،… xلا - يتم تعيين الأوزان ص1، ص2، ص3... صلا، على التوالي ، سيتم حساب المتوسط الحسابي المرجح بواسطة مجموع الملاحظات (تضاعفت واحدًا تلو الآخر على أوزانهم) مقسومًا على مجموع الأوزان.
نرى أيضا: التقدم الحسابي - تسلسل رقمي يتبع نسبة معينة
كيفية حساب المتوسط الحسابي المرجح
لحساب المتوسط المرجح ، اضرب كل قيمة في وزنها ، ثم نفذ إضافة من هذه النتائج ، سيتم قسمة هذا المجموع على مجموع الأوزان ، انظر المثال:
باستخدام نفس موقف المدرسة ، يتم تعيين الأوزان التالية:
المشاركة ← الوزن 1
أنشطة الكمبيوتر المحمول ← الوزن 2
اختبار كتابي ← وزن 3
العمل الجماعي ← الوزن 4
قررت الطالبة أماندا والطالب برناردو حساب متوسطاتهما لمعرفة من حصل على أفضل تقدير.
المعيار / الطالب |
أماندا |
برنارد |
مشاركة |
10 |
6 |
أنشطة دفتر الملاحظات |
9 |
7 |
امتحان كتابي |
8 |
8 |
مجموعة عمل |
7 |
10 |
دعنا نحسب متوسط أماندا:
الآن سوف نحسب متوسط برناردو:
متوسط برناردو أعلى من متوسط أماندا.
لمعرفة المزيد حول كيفية حساب هذا النوع المحدد من المتوسط الحسابي ، اقرأ: ممتوسط الوزن.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (العدو) لجنة منع الحوادث الداخلية (CIPA) التابعة لشركة ، تراقب التكاليف المرتفعة بشكل متكرر حوادث العمل ، بناء على طلب مجلس الإدارة ، مسح لعدد الحوادث التي تعرضت لها الموظفين. هذا الاستطلاع ، الذي تم إجراؤه على عينة من 100 موظف ، سيوجه إجراءات الشركة في سياسة السلامة في مكان العمل.
النتائج التي تم الحصول عليها موضحة في الجدول.
متوسط عدد الحوادث لكل موظف في العينة التي ستقدمها CIPA إلى مجلس إدارة الشركة هو:
أ) 0.15
ب) 0.30
ج) 0.50
د) 1.11
هـ) 2.22
القرار
البديل د.
عند تحليل الجدول ، سنحسب متوسطًا مرجحًا ، يكون فيه الوزن هو عدد العمال ، والذي نعرف أنه يساوي 100.
السؤال 2 - خلال جائحة الفيروس التاجي عام 2020 ، أُعلن أن العزلة الاجتماعية هي أفضل بديل لتأخير انتشار المرض. لذلك ، أبلغت شركة الطاقة أنها لن تقيس الاستهلاك بعد الآن وأن قيمة الفاتورة في هذه الفترة ستُحسب بمتوسط المبلغ المدفوع لآخر 6 فواتير.
كاريتا شخص حذر للغاية ، ولكي لا تتفاجأ بوصول الفواتير ، قررت أن توقع عن طريق حساب متوسط الأشهر الستة السابقة للتنبؤ بمبلغ الفاتورة التالية. مع العلم ان قيم اخر 6 فواتير هي:
1 - 150 ريال برازيلي
2 - 120.50 ريال برازيلي
3 - 151.25 ريال برازيلي
4 - 163.15 ريال برازيلي
5 - 142.10 ريال برازيلي
6 - 130 ريال برازيلي
ما المبلغ المدفوع لها في الفاتورة القادمة؟
أ) 143 ريال برازيلي
ب) 144 ريالاً برازيليًا
ج) 145 ريالاً برازيليًا
د) 146 ريال برازيلي
هـ) 150 ريال برازيلي
القرار
البديل أ.
بحساب المتوسط الحسابي لدينا:
