ا مثلث متساوي الاضلاع هو شكل هندسي مسطح السمة الرئيسية هي ثلاثة جوانب متطابقةأي أن قياس هذه الجوانب الثلاثة هو نفسه.
هذه الحقيقة تولد نتيجة فورية ، الثلاثة الزوايا الأجزاء الداخلية لهذا المثلث متساوية أيضًا. هذا ايضا مثلث لها خصائص هندسية مهمة تسهل حل مواقف مشكلة معينة.
اقرأ أيضا: ما هو شرط وجود المثلث؟
خصائص المثلثات متساوية الأضلاع
يحتوي المثلث المتساوي الأضلاع على بعض الخصائص التي تسهل حل بعض حالات المشاكل.
خاصية 1 - جميع الزوايا الداخلية لمثلث متساوي الأضلاع قياسها 60 درجة.
خاصية 2 - يتطابق الارتفاع (الجزء العمودي على أحد الجانبين) والوسيط (الجزء الذي يقسم جانبًا واحدًا إلى النصف) والمنصف (الجزء الذي يقسم الزاوية إلى النصف).
محيط المثلث متساوي الأضلاع
نحن نعلم أن محيط المضلع أي مُعطى بواسطة مجموع القياسات من جميع الجهات ، وفي المثلث متساوي الأضلاع ، الفكرة لا تختلف. نظرًا لأن جميع الأضلاع في المثلث متساوي الأضلاع متساوية ، يمكننا إيجاد صيغة تسهل حساب المحيط.
ضع في اعتبارك مثلث متساوي الأضلاع من الضلع l:
نظرًا لأن المحيط يُعطى بمجموع كل الأضلاع ، إذن:
2P = ل + ل + ل
2P = 3 · ل
تذكر تدوين المحيط هو 2P. نستخدم الحرف P لتمثيل semiperimeter. تنص الصيغة على أنه يجب حسابها
محيط مثلث متساوي الأضلاع فقط اضرب القياس الجانبي في 3.- مثال
أوجد محيط مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 4 سم.
باستبدال قيمة الضلع في الصيغة المستخلصة ، لدينا:
2P = 3 · ل
2P = 3 · 4
2P = 12 سم
إذن ، المحيط يساوي 12 سنتيمترًا.
اقرأ أيضا: تشابه المثلثات: ما هي الحالات؟
منطقة مثلث متساوي الأضلاع
لحساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع ، نرسم في البداية الارتفاع بالنسبة إلى أحد أضلاعه. من الخصائص نعلم أن الارتفاع يتطابق مع الوسيط ، أي عند رسم الارتفاع ، يتم تقسيم الضلع إلى نصفين.
نعلم أن مساحة أي مثلث تساوي ضرب القاعدة بالارتفاع وذلك مقسومًا على 2.
لاحظ أن القيمة الأساسية معروفة في الحالة 1 ، ولكن قيمة الارتفاع غير معروفة. وبالتالي ، لتحديد مساحة المثلث متساوي الأضلاع ، من الضروري أولاً إيجاد ارتفاعه. لهذا ، سوف نستخدم ملف نظرية فيثاغورس:
بما أننا نعرف الآن قياس الارتفاع ، يمكننا التعويض به في صيغة مساحة المثلث.
مثال
أوجد مساحة المثلث متساوي الأضلاع الذي طول ضلعه ٤ سم.
لحساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع ، عوض ببساطة عن قياس الضلع في الصيغة ، مع العلم أنه في الصيغة l يمثل هذا المقياس. اذا لدينا:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - كان على مزارع أن يبني حظيرة حتى لا تهرب مزرعة دواجنه. عند القيام بالمشروع ، لاحظ أن العلبة ستكون على شكل مثلث متساوي الأضلاع بطول 3 أمتار على جانب واحد. كم متر من السياج سيضطر هذا المزارع لشرائه؟ مع العلم أن كل متر يكلف 4 ريالات و 50 سنتا كم سينفق؟
القرار
يمكن تمثيل تضاريس المزارع من خلال:
يُعطى المحيط من خلال:
2P = 3 · 3
2P = 9 م
بما أن كل متر يكلف 4.50 ريال ، فإن المزارع سينفق 9 أضعاف هذا المبلغ:
أنفقت = 4.5 · 9
قضى = 40.5
لذلك ، فإن المزارع سوف ينفق 40 ريالا و 50 سنتا.
السؤال 2 - تحتاج شركة البلاط إلى تغطية قاع المسبح ببلاط بطول 1 م2. حوض السباحة على شكل مثلث متساوي الأضلاع بطول 6 أمتار. حدد كمية البلاط التي سيتم استخدامها.
(معطى: استخدم √3 = 1.7)
القرار
في البداية حددنا منطقة المسبح.
حيث أن كل بلاطة 1 م2، ثم يجب شراء 16 بلاطة ، حيث لا يتم بيع 0.3 بلاطة.
