أقصى نقطة وأدنى نقطة

واحد وظيفة المدرسة الثانوية هو احتلال والتي يمكن كتابتها بالصيغة: f (x) = ax² + ب س + ج ، حيث أ ≠ 0. الجميع وظيفة المدرسة الثانوية يمكن تمثيلها بيانياً بواسطة أ موعظة. هناك بعض الحالات التي قد يكون فيها هذا المثل متجهًا إلى الأعلى ، وبالتالي يكون له أ الحد الأدنى من النقاط، والأخرى التي يمكن رفضها ، وبالتالي وجود نتيجةفيأقصى.

المرشح ل نتيجةفيأقصى (أو الحد الأدنى) في الرسم البياني ل موعظة تسمى قمة الرأسلذلك ، فإن إيجاد إحداثيات الرأس يكافئ إيجاد الموقعمننتيجةفيأقصى أو من المثل الأدنى. إذا كان V (x_الخامسذ_الخامس) هو الرأس بإحداثياته ​​، لذا فإن الصيغ التي يمكن استخدامها للعثور على هذه الإحداثيات هي:

x_الخامس = - ب
الثاني

ذ_الخامس = – Δ
الرابعة

أدنى نقطة

ليس من الضروري بناء موعظة لمراقبة الخاص بك نتيجةفيأقصى. من وظيفة الدرجة الثانية ، يمكن الحصول على جميع المعلومات الضرورية جبريًا. ليس من الممكن رؤية موقع تلك النقطة.

الجميع موعظة/ وظيفة الدرجة الثانية لها قمة. الذي - التي قمة الرأس هو الهدف من الحد الأدنى إذا كان المعامل a> 0. يتسبب هذا في أن يكون للقطع المكافئ تقعر متجه لأعلى وبالتالي يكون له "قيمة دنيا" ، كما هو موضح في الشكل التالي.

بالنظر إلى الرسم ، من الممكن أن ترى أنه "أسفل" الحد الأدنى للنقطة لا توجد نقاط أخرى في موعظة. ومع ذلك ، فمن الأصح القول إن أصغر إحداثيات y لنقطة ما تنتمي إلى القطع المكافئ ، مع> 0 ، هو إحداثيات نتيجةفيالحد الأدنى.

أقصى نقطة

الجميع موعظة/احتلال من ثانياالدرجة العلمية مع الحد الأقصى للإحداثيات ، حيث يتحول تقعرها إلى أسفل ، وبالتالي ، يكون لها نقطة هي "الأعلى على الإطلاق".

مرة أخرى ، من الصحيح القول أنه لا توجد نقطة تنتمي إلى هذا القطع المكافئ مع إحداثي y أكبر من نفس إحداثيات قمة الرأس.

تُظهر الصورة التالية قطعًا مكافئًا به تقعر متجه لأسفل ونقطة منه أقصى.

من الممكن تحديد ما إذا كان رأس a احتلال من وجهة نظر أقصى أو من الحد الأدنى مجرد التحقق من قيمة المعامل أ. إذا كانت a> 0 ، فإن الوظيفة لها نقطة دنيا ، وإذا كانت a

طريقة أخرى لإيجاد إحداثيات الرأس

عندما احتلال له جذور ، يمكننا إيجاد إحداثيات دالة الرأس على النحو التالي:

1 - ابحث عن ملف الجذور من الوظيفة.

2 - ابحث عن ملف نتيجةمعدل بين ال الجذور. هذه القيمة هي الإحداثي x للرأس.

3 - ابحث عن ملف صورةيعطياحتلال المتعلقة بالقيمة الموجودة في الخطوة 2 من أجل x للرأس. ستكون هذه هي قيمة y للرأس.

مثال

أوجد إحداثيات رأس احتلال و (س) = س² – 16.

الحل 1 - استخدام الصيغ

x_الخامس = - ب
الثاني

x_الخامس = – 0
2·1

x_الخامس = 0
2

x_الخامس = 0

ذ_الخامس = – Δ
الرابعة

ذ_الخامس = - (ب² - 4ac)
الرابعة

ذ_الخامس = – (0 – 4·1·[– 16])
4

ذ_الخامس = – (– 4·1·[– 16])
4

ذ_الخامس = – (64)
4

ذ_الخامس = – 16

الحل 2 - إيجاد نقطة المنتصف للجذور وصورة الوظيفة المتعلقة بها

يمكن الحصول على جذور هذه الوظيفة من خلال صيغة باسكارا. ومع ذلك ، سوف نستخدم طريقة أخرى للعثور عليهم.

و (س) = س² – 16

0 = س² – 16

x² = 16

√x² = ± √16

س = ± 4

نقطة منتصف الجذور هي x_الخامس:

x_الخامس = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

استبدال 0 بوصة احتلال للعثور على ذ_الخامس، سيكون لدينا:

و (س) = س² – 16

و (0) = 0² – 16

و (0) = - 16

لذلك ، فإن إحداثيات قمة الرأس هم: الخامس (0 ، - 16).