ا أقل مضاعف مشترك، المشار إليها بواسطة MMC, من اثنين أو أكثر من الأعداد الصحيحة الموجبة هو أصغر رقم غير صفري يظهر في قائمة مضاعفات من هذين الرقمين أو أكثر في نفس الوقت.
هناك طريقة تسهل حساب المضاعف المشترك الأصغر لرقم ، ولاستخدامها ، من الضروري تذكر تحلل العامل الرئيسي، المعروفة رسميًا باسم النظرية الأساسية للحساب. تؤكد هذه النظرية أن كل رقم مركب يمكن كتابته على أنه حاصل ضرب العوامل الأولية.
اقرأ أيضا: هل تعرف خواص الضرب؟
المضاعف المشترك
عندما يكون لدينا رقمان صحيحان موجبان أو أكثر ، فمن الممكن سرد مضاعفات هذه الأرقام. عند تنفيذ هذه القائمة ، سنلاحظ أن هناك أكثر من مضاعف مشترك ، أي ، تظهر مضاعفات في نفس الوقت في جميع قوائم هذه الأرقام المعطاة. انظر الى المثال.
مثال - سرد المضاعفات العشر الأولى للأرقام 2 ، 8 ، 10.
م (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
م (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
م (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
يمكننا رؤية أكثر من مضاعف مشترك بين الأرقام. لاحظ أنه بين M (2) و M (8) ، لدينا أرقام مشتركة 8 ، 16 ، 24... ؛ بين M (2) و M (10) ، لدينا الأرقام 10 ، 20 ، 30 ،... ؛ بين M (8) و M (10) ، لدينا الأرقام 40 ، 80 ،... تسمى هذه الأرقام المضاعفات المشتركة.
كيفية تحديد MMC؟
لتحديد MMC ، يجب علينا في البداية سرد بعض مضاعفات الأرقام المعنية. المضاعف الأول الذي يظهر في سرد الرقمين المعنيين أو أكثر يسمى المضاعف المشترك الأصغر. يطلق عليه الحد الأدنى لأنه أصغرهم وسيتطابق دائمًا مع الرقم الأول المشترك مع رقمين أو أكثر.
مثال - لتحديد المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 4 و 8 ، دعنا ندرج مضاعفات العددين.
م (4) = {4, 8، 12 ، 16 ، 20 ، ...} و م (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
الآن ، لاحظ أن أصغر مضاعف يظهر في كلتا القائمتين هو الرقم 8. لذلك ، فإن MMC (8.4) = 8
أدرك ذلك هذه الطريقة ليست عمليةعندما تكون الأرقام كبيرة جدًا. تخيل ، على سبيل المثال ، تحديد MMC بين الرقمين 2 و 121 باستخدام هذه الطريقة. علينا كتابة مضاعفات العدد 2 حتى نقترب من 121.
مع وضع هذا في الاعتبار ، يمكننا استخدام تحلل العامل الرئيسي, وهذا هو ، يجب علينا تنفيذ الانقسامات المتتالية من خلال الأعداد الأولية. انظر المثال التالي.
لحساب MMC (121،2) ، سنحلل الرقم مبدئيًا إلى عوامل أولية ثم نضرب هذه العوامل. ستكون نتيجة الضرب هي MMC.
وبالتالي ، فإن MMC (121.2) = 2 · 11 · 11 = 242.
مثال - تحديد MMC (8.4) باستخدام تحلل العامل الأولي.
ومن ثم ، فإن MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8 ، كما هو موضح بالطريقة الأولى.
خصائص MMC
انظر خصائص MMC أدناه.
خاصية 1
حاصل ضرب القاسم المشترك الأكبر مع المضاعف المشترك الأصغر لرقمين ال و ب يساوي معامل حاصل ضرب هذه الأعداد.
MDC (أ ، ب) · MMC (أ ، ب) = | أ · ب |
مثال - نعلم أن MDC (8.4) = 4 و MMC (8.4) = 8. حقيقة،
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
خاصية 2
المضاعفات الشائعة لرقمين أو أكثر هي مضاعفات MMC لتلك الأرقام.
مثال - رأينا أن م (4) = {4 ، 8، 12 ، 16 ، 20 ، ...} وم (8) = {8، 16 ، 24 ، 32 ، 40 ، ...} وأن MMC (8.4) = 8. تخبرنا الخاصية أن مضاعفات 8 و 4 هي مضاعفات 8 ، والتي ، بالمصادفة في هذه الحالة ، هي المضاعف المشترك الأصغر.
الملكية 3
MMC بين عددين أوليين لبعضهما البعض يساوي الضرب بينهما.
ملاحظة: رقمان أوليان لبعضهما البعض عندما لا يكون بينهما قاسم مشترك.
مثال - أوجد المضاعف المشترك الأصغر بين 5 و 21.
نظرًا لأن الأرقام لا تحتوي على قاسم مشترك ، أي أنها كذلك أبناء العمومة لبعضهم البعض ، أصغر مضاعف بينهما هو الناتج بينهما ، وبالتالي MMC (21.5) = 21.5 = 105. في الواقع ، هذا صحيح ، كما يمكننا أن نرى من التحلل إلى عوامل أولية.
MMC (21.5) = 3 · 5 · 7 = 105
اقرأ أيضا: القاسم المشترك الأعلى: ما هو ولماذا؟
MMC والكسور
ا أقل مضاعف مشترك يستخدم أيضًا لأداء عمليات جمع وطرح الكسور. ل يضيف أو طرح او خصم اثنان أو أكثر كسور، فقط احسب في البداية MMC بين المقامات ، ثم اقسم MMC على المقام واضرب النتيجة في البسط. انظر الأمثلة.
مثال - تحديد مجموع الكسر التالي 4 + 5.
7 3
في البداية دعونا نحدد MMC (7،3). لهذا ، يمكننا استخدام الملكية 3، وبالتالي ، MMC (7.3) = 21.
هكذا، 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
نفس الإجراء صالح عندما يكون لدينا طرح الكسور ، فقط انتبه فقط للعلامة بين الكسور.
اقرأ أيضا: العمليات مع الكسور: تعلم كيفية القيام بذلك
تمرين يحل
السؤال 1 - (UPE) كان رودريغو يشاهد الوامضة على زخرفة عيد الميلاد في منزله. يتكون من المصابيح باللون الأصفر والأزرق والأخضر والأحمر. لاحظ رودريجو أن المصابيح الصفراء تضيء كل 45 ثانية ، والمصابيح الخضراء تضيء كل 60 ثانية ، أما الأزرق ، كل 27 ثانية ، والأحمر يضيء فقط عندما تضاء مصابيح الألوان الأخرى بنفس الوقت زمن. كم دقيقة تضيء المصابيح الحمراء؟
ال) 6
ب) 9
ç) 12
د) 15
و) 18
حل
نظرًا لأن المصابيح تضيء فقط عندما تكون جميعها على نفس الوقت، أي يجب أن نجد الوقت المشترك لتفعيل المصابيح. لذا ، فقط احسب MMC بين 60 و 45 و 27.
وبالتالي ، فإن MMC (60 ، 45 ، 27) = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 540 ثانية. نظرًا لأن التمرين مهتم بالفترة الزمنية بالدقائق ، ما عليك سوى قسمة 540 على 60.
540: 60 = 9 دقائق.
البديل ب.
