تخيل أنك ذهبت إلى السوق واشتريت الكثير من الفاكهة والآن تحتاج إلى تنظيمها في منزلك. كانت الفاكهة المشتراة موز ، تفاح ، برتقال ، ليمون ، بطيخ ، شمام ، جوافة وعنب. على الرغم من أنها كلها ثمار ، إلا أنها ليست كلها متشابهة وتحتاج إلى اختيار نمط ما لتتمكن من فصلها إلى مجموعات. بعض الثمار لها شكل دائري ومن بينها فواكه دائرية كبيرة (بطيخ وشمام) وأخرى أصغر (برتقال وليمون وتفاح وجوافة وعنب). أيضًا ، ضمن مجموعة الفواكه الدائرية الصغيرة ، هناك بعض الحمضيات (برتقال وليمون). إذا كنا سنحتفظ بهذه الثمار ، ونفصلها عن مجموعات ، لكان لدينا:
تنظيم الثمار حسب النوع
من خلال مراقبة الصورة ، يمكن ملاحظة أن مجموعة ثمار الحمضيات تقع ضمن المجموعات الأخرى ، حيث أن لها نفس خصائص الفواكه الأخرى. نفس الشيء لا يحدث مع الموز الذي ينتمي فقط إلى مجموعة الثمار ، لأنه لا يتناسب مع الثمار الدائرية أو في الفاكهة الدائرية الصغيرة أو حتى في ثمار الحمضيات.
يحدث شيء مشابه جدًا للأرقام. نظرًا لوجود العديد من الأنواع المختلفة ، يمكن تنظيمها في مجموعات أعداد مختلفة وفقًا لخصائصها.
الأولى والأبسط هي مجموعة الأعداد الطبيعية، الذي هو رمز
. نشأت هذه المجموعة من خلال الحاجة إلى عد الكائنات وتتكون من الأرقام الأولى التي تم إنشاؤها. نمثل عناصر مجموعة الأعداد الطبيعية على النحو التالي:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
هذه مجموعة تتميز بوجود قيمة أولية (صفر) وليس لها قيمة نهائية. لهذا السبب ، نقول إن مجموعة الأعداد الطبيعية لا نهائية. يمكننا أيضًا تمثيل الأعداد الطبيعية باستخدام السطر التالي:
تمثيل الأعداد الطبيعية باستخدام خط الأعداد
بعد الأعداد الطبيعية ، هناك مجموعة عدد صحيح، الذي يمثله 
. نحن نستخدم الحرف ض بحكم الكلمة الألمانية زحل، وهو ما يعني "أرقام". تتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من جميع عناصر المجموعة الطبيعية وأيضًا من نفس العناصر مسبوقة بعلامة "ناقص" ، ما يسمى بـ "أرقام سالبة”. يمكننا تمثيل مجموعة الأعداد الطبيعية على النحو التالي:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
لاحظ أن الرقم الوحيد الذي لا يتلقى علامة سالب هو صفر. هذه المجموعة لا نهائية أيضًا ، حيث لا يمكننا تحديد عنصرها الأول أو الأخير. باستخدام خط الأعداد ، لدينا التمثيل التالي للأعداد الصحيحة:
تمثيل الأعداد الصحيحة باستخدام خط الأعداد
لا يزال لدينا مجموعة أرقام نسبية، يتمثل ب 
. الرسالة ماذا او ما يستخدم في إشارة إلى الكلمة "حاصل القسمة" (نتيجة أ قطاع). وذلك لأن مجموعة الأعداد المنطقية تتكون من أرقام ناتجة عن القسمة. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
لذلك ، في مجموعة الأعداد المنطقية ، لدينا نفس العناصر الموجودة في مجموعات الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة ، بالإضافة إلى أعداد كسرية, الكسور العشرية و العشور الدورية. يمكننا بعد ذلك تمثيل مجموعة الأعداد المنطقية على النحو التالي:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} أو ببساطة،
= {ص/ماذا او ما | ص ، ماذا او ما ، ف 0}
مجموعة عددية خاصة جدًا ومختلفة عن غيرها هي مجموعة أرقام غير منطقية، يتمثل ب 
. هذه الأرقام هي كسور عشرية لا نهائية وليست نتيجة لأقسام ، ولكن يمكن أن تكون نتيجة الجذر التربيعي، على سبيل المثال ، كما هو الحال مع الرقم √2 = 1,414213... الجزء العشري من الأعداد غير المنطقية ليس له دورية. مجموعة الأرقام غير المنطقية لا تغطي المجموعات الأخرى.
أخيرًا ، لدينا مجموعة أرقام حقيقية، يتمثل ب 
. تشمل الأرقام الحقيقية جميع المجموعات الأخرى المذكورة أعلاه.
تذكر كيف نظمنا الثمار في بداية النص؟ دعنا نؤسس العلاقة بين مجموعات الأرقام بطريقة مشابهة جدًا:
تمثيل العلاقة بين المجموعات العددية
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات
دروس الفيديو ذات الصلة:
