ا مثلثمستطيل لديه زاوية قياس داخلي 90 درجة ، أي أنه يحتوي على زاوية قائمة. تعتبر دراسة هذا النوع من المثلثات مهمة للغاية ، حيث إنها تحل سلسلة من المشكلات العملية باستخدام أدوات مهمة ، مثل نظرية فيثاغورس و علم المثلثات.
اقرأ أيضا: تصنيف المثلث - المعايير والأسماء
الملامح الرئيسية للمثلث الأيمن
من المعروف أن أ مثلث المستطيل واحد فقط زاوية داخلية قياس 90 درجة. بالإضافة إلى هذه الميزة ، يمكننا إظهار أن الزوايا الداخلية الأخرى أصغر من 90 درجة.
ضع في اعتبارك المثلث الأيمن ABC:
نحن نعلم أن مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث تساوي 180 درجة ، لذلك لدينا:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
لاحظ أن مجموع الزاويتين α و يعطي 90 درجة ، وهذا يعني أن كل منهما يجب أن تكون أقل من 90 درجة ، حيث لا يمكن أن تكون مساوية للصفر.
يجب أن نولي اهتماما ل التسميات تستخدم من الآن فصاعدا. ا أكبرالجانب للمثلث الأيمن يسمى وتر. يتم استدعاء الأطراف الأخرى البيكاري.
من أجل التفريق بين الساقين ، دعنا نضع القاعدة التالية: هذا هو الساق مواجهة بزاوية معينة ، سيتم استدعاؤها باعتقالهعكس؛ والساق بجوار من زاوية معينة ، سيتم استدعاؤها الساق المجاورة.
لذلك ، فيما يتعلق بالزاوية α ، لدينا:
أ → الجانب المقابل
c → الضلع المجاور
بالنسبة للزاوية β ، لدينا:
ج → الجانب المقابل
أ → الجانب المجاور
لاحظ أيضًا أن الوتر ثابت دائمًا ، فقط البيكاري المقلوب يتلقى هذا التمايز في تسميته.
نظرية فيثاغورس
للمثلث القائم الزاوية علاقة جبرية مهمة تربط قياس الوتر بقياسات الساقين. تُعرف هذه العلاقة باسم نظرية فيثاغورس ، وهي في الواقع تتعلق بشرط وجود مثلث قائم الزاوية ، أي: إذا كانت نظرية فيثاغورس صحيحة ، فإن المثلث هو مستطيل ، والعكس صحيح.
"مربع قياس الوتر يساوي مجموع مربعات قياسات الساقين."
اقرأ أكثر:نظرية فيثاغورس - كيف تطبق؟
علم المثلثات في المثلث القائم
رأينا سابقًا أنه في مثلث قائم الزاوية ، زاويتان داخليتان حادتان، أي أن لديهم سعة أقل من 90 درجة. الآن دعنا نحدد قياسات الجيب وجيب التمام والظل من زاوية حادة.
- شرط من زاوية هي نسبة الضلع المقابل على الوتر.
- جيب التمام من زاوية هو السبب بين الضلع المجاور والوتر.
- الظل زاوية هي نسبة الضلع المقابل للضلع المجاور.
انظر الآن إلى قيم الجيب وجيب التمام والظل في مثلث قائم الزاوية. لاحظ أن قيم الجيب وجيب التمام والظل تتغير وفقًا للزاوية المرجعية:
فيما يتعلق بالزاوية α ، لدينا:
بالنسبة للزاوية β ، لدينا:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (PUC-RS) تم ركل الكرة من النقطة M ، وصعدت إلى المنحدر وذهبت إلى النقطة N ، كما هو موضح في الشكل:
المسافة بين M و N تقريبًا:
أ) 4.2 م
ب) 4.5 م
ج) 5.9 م
د) 6.5 م
هـ) 8.5 م
القرار
البديل ج.
لاحظ أنه لتحديد المسافة بين النقطتين M و N ، من الضروري أولاً إيجاد قياس الساق. بعد ذلك ، لاحظ أننا نحتاج إلى تحديد قياس الضلع المجاور للزاوية 30 درجة وأن الوتر معطى. العلاقة المثلثية التي تشمل الضلع المجاور والوتر هي جيب التمام.
نحن نعلم أن √3 ≈ 1.7. لذلك ، تتحرك الكرة:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5.9 م
السؤال 2 - (PUC-SP) ما هي قيمة x في الشكل التالي؟
القرار
في البداية ، لنحدد قياس الضلع المقابل للزاوية 30 درجة. هكذا:
بالنظر إلى أصغر مثلث فقط ، لاحظ أن لدينا الضلع المقابل للزاوية 60 درجة وأننا بحاجة إلى تحديد قيمة الضلع المجاور. لهذا ، يجب أن نستخدم ظل الزاوية.
