أنت المضلعات هي أشكال هندسية ثنائي الاتجاهشهريا التي شكلتها شرائح مستقيمة. من بين عناصر المضلعات هي الرؤوس والجوانب والأقطار. في قطري المضلع عبارة عن مقاطع خطية تربط رأسين من رؤوسه غير المتتالية. توضح الصور التالية أقطار بعض المضلعات باللون الأسود:
نلاحظ أن رقم القطري يزداد عندما نزيد أيضًا من عدد جوانب مضلع. المثلث به أقطار صفرية ، والمربع به اثنان ، والخماسي له خمسة ، والسداسي تسعة.
ابحث عن علاقة بين عدد في قطري على واحد مضلع وعدد جوانبها ليس بالمهمة السهلة حيث لا يبدو أنها موجودة. ومع ذلك ، فإن هذه العلاقة موجودة وتعتمد على عدد الأقطار التي تنحرف عن أعزبقمة الرأس المضلع.
الأقطار تبدأ من رأس واحد
في الصورة أدناه ، انظر مقدار قطري بدءًا من الرأس A لل المضلعات أبرزت:
من المربع يأتي قطري من الرأس A. من البنتاغون ، اثنان ، ومن الشكل السداسي ، ثلاثة أقطار. الصورة التالية توضح ملف قطري بدءًا من الرأس A لعشر زوايا.
لاحظ أن هذا الشكل الهندسي له عشرة جوانب ومن كل رأس هناك سبعة قطري. انظر أدناه جدول يسرد عدد جوانب الشكل وعدد الأقطار التي تبدأ من أ نفسقمة الرأس (دالخامس):
لاحظ أن عدد قطريمغادرة على واحد
نفسقمة الرأس يساوي دائمًا عدد أضلاع المضلع ناقص ثلاث وحدات. وبالتالي ، إذا تم تمثيل جانب المضلع بالحرف n ، فسنحصل على:دالخامس = ن - 3
إجمالي عدد الأقطار في المضلع
ا العدد الإجماليقطري (د) من المضلع يمكن الحصول عليها من التعبير التالي:
د = ن (ن - 3)
2
بمعنى آخر ، عدد قطري المضلع هو دائمًا حاصل ضرب عدد الأضلاع وعدد الأقطار الخارجة من الرأس نفسه مقسومًا على اثنين. هذه العلاقة تنطبق على الجميع مضلع محدب، أي ليس لديها فترات راحة.
أمثلة
المثال الأول - ما هو عدد قطري لمضلع يحتوي على 40 جانبًا؟ كم العدد قطري تنحرف عن كل منهما قمة الرأس من هذا المضلع؟
حل: ليس من الضروري رسم الشكل للإجابة على أسئلة مثل هذه. للعثور على نتيجة السؤال الأول ، قم بما يلي:
د = ن (ن - 3)
2
د = 40(40 – 3)
2
د = 40(37)
2
د = 1480
2
د = 740
من نفس الشيء قمة الرأس:
دالخامس = ن - 3
دالخامس = 40 – 3
دالخامس = 37
إذن هناك 740 قطري في المجموع و 37 قطريًا بدءًا من نفس الرأس.
2ºمثال - ما عدد أضلاع المضلع الذي يحتوي على 25 قطري تبدأ من كل قمة؟
حل:
دالخامس = ن - 3
25 = ن - 3
ن = 25 + 3
ن = 28
هناك 28 جانب.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
