جدول الحقيقة أو جدول الحقيقة هو أداة رياضية تستخدم على نطاق واسع في مجال التفكير المنطقي. هدفها هو التحقق من الصلاحية المنطقية لقضية مركبة (حجة تتكون من اقتراحين بسيطين أو أكثر).
أمثلة على المقترحات المركبة:
- جون طويل و ماري قصيرة.
- بطرس طويل أو جوانا شقراء.
- إذا بيتر طويل القامة ، ومن بعد جوان ذات شعر أحمر.
يتم تشكيل كل من المقترحات المركبة المذكورة أعلاه من خلال اقتراحين بسيطين انضم إليهما الوصلات الجريئة. يمكن أن يكون كل اقتراح بسيط صحيحًا أو خاطئًا وهذا يعني بشكل مباشر القيمة المنطقية للقضية المركبة. إذا اعتمدنا عبارة "جون طويل وماري قصيرةستكون التقييمات المحتملة لهذا البيان كما يلي:
- إذا كان جون طويلًا وماري قصيرة ، فإن عبارة "جون طويل وماري قصيرة" هي TRUE.
- إذا كان جون طويلًا وماري ليست قصيرة ، فإن عبارة "جون طويل وماري قصيرة" خطأ.
- إذا لم يكن جون طويلًا وكانت ماري قصيرة ، فإن عبارة "جون طويل وماري قصيرة" خطأ.
- إذا لم يكن جون طويلًا وماري ليست قصيرة ، فإن عبارة "جون طويل وماري قصيرة" خطأ.
يوضح جدول الحقيقة نفس المنطق (انظر الموضوع بالاشتراك أدناه) بشكل مباشر أكثر. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تطبيق قواعد جدول الحقيقة. بغض النظر عن عدد المقترحات في الجملة.
كيف تعمل؟
أولاً ، قم بتحويل مقترحات السؤال إلى رموز مستخدمة في المنطق. قائمة الرموز المستخدمة عالميًا هي:
| رمز | عملية منطقية | المعنى | مثال |
|---|---|---|---|
| ص | . | الاقتراح 1 | ع = جون طويل. |
| ماذا او ما | . | الاقتراح 2 | ف = ماري قصيرة. |
| ~ | إنكار | لا | إذا كان جون طويل القامة ، "~ ص" انه مزيف. |
| ^ | بالاشتراك | و | ص^ماذا او ما = يوحنا طويل وماري قصيرة. |
| الخامس | انفصال | أو | صالخامسq = جون طويل أو ماري قصيرة. |
| → | الشرط | اذا ثم | ص→ماذا او ما = إذا كان جون طويل القامة فإن ماري تكون قصيرة. |
| ↔ | تكافؤ | إذا وفقط إذا | ص↔q = يوحنا طويل القامة فقط إذا كانت ماري قصيرة. |
بعد ذلك ، يتم تجميع جدول يحتوي على جميع احتمالات التقييم لاقتراح مركب ، مع استبدال العبارات بالرموز. يجدر التوضيح أنه في الحالات التي يوجد فيها أكثر من اقتراحين ، يمكن ترميزها بالحروف ص, س، وما إلى ذلك وهلم جرا.
أخيرًا ، يتم تطبيق العملية المنطقية المحددة بواسطة الموصل الموضح. كما هو مذكور أعلاه ، يمكن أن تكون هذه العمليات: النفي ، والاقتران ، والفصل ، والشرط ، والمشروط.
إنكار
الإنكار يرمز إليه ~. العملية المنطقية للرفض هي الأبسط وغالبًا لا تتطلب استخدام جدول الحقيقة. باتباع نفس المثال ، إذا كان جون طويل القامة (ع) يقول أن جون ليس طويلاً (~ ص) فهذا خطأ ، والعكس صحيح.
بالاشتراك
يرمز الاقتران بـ ^. المثال "جون طويل ومريم قصيرة" سوف يرمز لها "ص^q "وسيكون جدول الحقيقة:
يقترح الاقتران فكرة التراكم ، لذلك إذا كانت إحدى الافتراضات البسيطة خاطئة ، فمن المستحيل أن تكون القضية المركبة صحيحة.
استنتاج: مقترحات المركب الرابط (التي تحتوي على الرابط و) سيكون صحيحًا فقط عندما تكون جميع عناصره صحيحة.
مثال:
- باولو وريناتو وتوليو طيبون وكارولينا مضحكة. - إذا لم يكن باولو أو ريناتو أو توليو لطيفًا أو لم تكن كارولينا مضحكة ، فسيكون الاقتراح خاطئًا. من الضروري أن الكل المعلومات صحيحة بالنسبة للعرض المركب ليكون صحيحًا.
انفصال
الانفصال يرمز له الخامس. تغيير الرابط من المثال أعلاه إلى أو سيكون لدينا "جون طويل أو ماري قصيرة". في هذه الحالة ، سيتم ترميز العبارة بـ "pالخامسq "وسيكون جدول الحقيقة:
ينطوي الانفصال على فكرة التناوب ، وبالتالي ، يكفي أن تكون إحدى الافتراضات البسيطة صحيحة حتى يكون الافتراض المركب صحيحًا أيضًا.
استنتاج: افتراضات المركب المنفصل (التي تحتوي على الرابط أو) سيكون خطأ فقط عندما تكون جميع عناصره خاطئة.
مثال:
- أمي أو أبي أو عمي سيعطيني هدية. - حتى تكون العبارة صحيحة ، يكفي أن يعطي الهدية واحد فقط من الأم أو الأب أو العم. سيكون الاقتراح خاطئًا فقط إذا لم يقدمه أي منهم.
الشرط
الشرط هو رمز →. يتم التعبير عنها بواسطة الروابط إذا و ومن بعد، التي تربط الافتراضات البسيطة في علاقة سببية. المثال "إذا كان باولو من ريو دي جانيرو ، فهو برازيلي" يصبح "ص→q "وسيكون جدول الحقيقة:
الشرطية لها اقتراح سابق وآخر لاحق, مفصولة بالرابط ومن بعد. في تحليل الشروط ، من الضروري تقييم أي حالات الاقتراح قد يكون من الممكن، النظر في علاقة التضمين بين السابق وما يترتب عليه.
استنتاج: مقترحات المركب الشرطي (تحتوي على الوصلات إذا و ومن بعد) سيكون خطأ فقط إذا كان الافتراض الأول صحيحًا والثاني خاطئًا.
مثال:
- إذا كان باولو من ريو ، فهو برازيلي. - لكي يعتبر هذا الاقتراح صحيحًا ، من الضروري تقييم الحالات التي يكون فيها ممكنًا. وفقًا لجدول الحقيقة أعلاه ، لدينا:
- باولو من ريو / باولو برازيلي = ممكن
- باولو من ريو دي جانيرو / باولو ليس برازيليًا = مستحيل
- باولو ليس من ريو / باولو البرازيلي = ممكن
- باولو ليس كاريوكا / باولو ليس برازيليًا = ممكن
تكافؤ
الشرط الثنائي يرمز له ↔. يقرأ من خلال الروابط إذا و فقط اذا، والتي تربط القضايا البسيطة في علاقة تكافؤ. المثال "يوحنا سعيد إذا وفقط إذا ابتسمت مريم". تصبح "p↔q "وسيكون جدول الحقيقة:
تشير الشروط الثنائية إلى فكرة الاعتماد المتبادل. كما يتضح من الاسم ، يتكون الشرط الثنائي من شرطين: واحد يبدأ من ص ل ماذا او ما (ص→q) وآخر في الاتجاه المعاكس (q→ص).
استنتاج: في مقترحات مركبة ثنائية الشرط (تحتوي على الوصلات إذا و فقط اذا) سيكون صحيحًا فقط عندما تكون جميع الافتراضات صحيحة ، أو عندما تكون جميع الافتراضات خاطئة.
مثال:
- جواو سعيد إذا وفقط إذا ابتسمت ماريا. - يعني أن نقول:
- إذا كان جون سعيدًا ، وابتسمت ماري ، وإذا ابتسمت ماري ، فسيكون جون سعيدًا = حقيقة
- إذا لم يكن يوحنا سعيدًا ، فإن ماري لا تبتسم وإذا لم تكن ماري تبتسم ، فإن جون ليس سعيدًا = حقيقة
- إذا كان جواو سعيدًا ، فإن ماريا لا تبتسم = خطأ
- إذا لم يكن جواو سعيدًا ، تبتسم ماريا = خطأ
ملخص
من الشائع لعلماء جدول الحقيقة أن يحفظوا استنتاجات كل من العمليات المنطقية. لتوفير الوقت عند حل المشكلات ، ضع في اعتبارك دائمًا ما يلي:
- المقترحات المرافقة: ستكون صحيحة فقط عندما تكون جميع العناصر صحيحة.
- الاقتراحات المنفصلة: سيكون خطأ فقط عندما تكون جميع العناصر خاطئة.
- العروض المشروطة: ستكون خاطئة فقط عندما يكون الافتراض الأول صحيحًا والثاني خاطئ.
- المقترحات ثنائية الشرط: سيكون صحيحًا فقط عندما تكون جميع العناصر صحيحة ، أو عندما تكون جميع العناصر خاطئة.
