الارتباط يعني التشابه أو العلاقة بين شيئين ، أشخاص أو أفكار. إنه تشابه أو تكافؤ موجود بين فرضيتين أو مواقف أو كائنين مختلفين.
في مجال الإحصاء والرياضيات ، يشير الارتباط إلى مقياس بين متغيرين أو أكثر مرتبطين.
مصطلح الارتباط هو اسم مؤنث يأتي من اللاتينية ترتبط.
يمكن استبدال كلمة ارتباط بمرادفات مثل: العلاقة ، التكافؤ ، الرابطة ، المراسلات ، القياس والاتصال
معامل الارتباط
في الإحصاء معامل ارتباط بيرسون (ص) ، والتي تسمى أيضًا معامل ارتباط زخم المنتج ، تقيس العلاقة الموجودة بين متغيرين ضمن نفس المقياس المتري.
تتمثل وظيفة معامل الارتباط في تحديد قوة العلاقة الموجودة بين مجموعات البيانات أو المعلومات المعروفة.
يمكن أن تختلف قيمة معامل الارتباط بين -1 و 1 وتحدد النتيجة التي تم الحصول عليها ما إذا كان الارتباط سالبًا أم موجبًا.
لتفسير المعامل ، من الضروري معرفة أن 1 تعني أن العلاقة بين المتغيرات هي ايجابي كامل و -1 يعني ذلك سلبي كامل. إذا كان المعامل يساوي 0 ، فهذا يعني أن المتغيرات لا تعتمد على بعضها البعض.
في الإحصاء هناك أيضا معامل ارتباط سبيرمان، على اسم الإحصائي تشارلز سبيرمان. وظيفة هذا المعامل هي قياس شدة العلاقة بين متغيرين ، سواء أكانوا خطيين أم لا.
يعمل ارتباط سبيرمان على تقييم ما إذا كانت شدة العلاقة بين المتغيرين اللذين تم تحليلهما يمكن قياسها من خلال دالة رتيبة (دالة رياضية تحافظ على علاقة الترتيب أو تعكسها مبدئي).
حساب معامل ارتباط بيرسون
الطريقة 1) حساب معامل ارتباط بيرسون باستخدام التغاير والانحراف المعياري.
أين
سس صهو التغاير.
سx و سذتمثل الانحراف المعياري ، على التوالي ، لمتغيري x و y.
في هذه الحالة ، تتضمن العملية الحسابية أولاً إيجاد التباين المشترك بين المتغيرات ، والانحراف المعياري لكل منها. ثم قسّم التغاير بضرب الانحرافات المعيارية.
في كثير من الأحيان ، توفر العبارة بالفعل إما الانحرافات المعيارية للمتغيرات ، أو التباين بينها ، فقط من خلال تطبيق الصيغة.
الطريقة 2) حساب معامل ارتباط بيرسون بالبيانات الخام (بدون تباين أو انحراف معياري).
بهذه الطريقة ، تكون الصيغة الأكثر مباشرة كما يلي:
على سبيل المثال ، بافتراض أن لدينا بيانات تحتوي على n = 6 ملاحظات لمتغيرين: مستوى الجلوكوز (ص) والعمر (س) ، فإن الحساب يتبع الخطوات التالية:
الخطوة 1) أنشئ الجدول بالبيانات الموجودة: i و x و y وأضف أعمدة فارغة لـ xy و x² و y²:
الخطوة 2: اضرب x و y لملء عمود "xy". على سبيل المثال ، في السطر الأول سيكون لدينا: x1y1 = 43 × 99 = 4257.
الخطوة 3: قم بتربيع القيم في العمود x ، وقم بتسجيل النتائج في العمود x². على سبيل المثال ، في السطر الأول سيكون لدينا x12 = 43 × 43 = 1849.
الخطوة 4: افعل نفس الشيء كما في الخطوة 3 ، الآن باستخدام العمود y وقم بتسجيل مربع القيم الخاصة بك في العمود y². على سبيل المثال ، في السطر الأول سيكون لدينا: y12 = 99 × 99 = 9801.
الخطوة 5: احصل على مجموع جميع أرقام الأعمدة وضع النتيجة في تذييل العمود. على سبيل المثال ، مجموع العمود Age X يساوي 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.
الخطوة 6: استخدم الصيغة أعلاه للحصول على معامل الارتباط:
اذا لدينا:
حساب معامل ارتباط سبيرمان
يختلف حساب معامل ارتباط سبيرمان قليلاً. لذلك ، نحتاج إلى تنظيم بياناتنا في الجدول التالي:
1. بوجود أزواج من البيانات في البيان ، يجب أن نقدمها في الجدول. على سبيل المثال:
2. في عمود "الترتيب أ" ، سنقوم بفرز الملاحظات الموجودة في "التاريخ أ" تصاعديًا "1" هي أدنى قيمة في العمود ، و n (إجمالي عدد الملاحظات) أعلى قيمة في عمود "التاريخ" ال". في مثالنا هو:
3. نفعل الشيء نفسه للحصول على عمود "الترتيب ب" ، باستخدام الملاحظات الموجودة في عمود "البيانات ب" الآن:
4. في العمود "د" نضع الفرق بين الترتيبين (أ - ب). هنا لا يهم الإشارة.
5. قم بتربيع كل من القيم الموجودة في العمود "d" وسجلها في العمود d²:
6. جمع كل البيانات من العمود "d²". هذه القيمة هي Σd². في مثالنا Σd² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
7. نستخدم الآن صيغة سبيرمان:
في حالتنا ، n يساوي 4 ، حيث ننظر إلى عدد خطوط البيانات (التي تتوافق مع عدد الملاحظات).
8. أخيرًا ، استبدلنا البيانات الموجودة في الصيغة السابقة:
الانحدارالخطي
الانحدار الخطي هو صيغة تستخدم لتقدير القيمة المحتملة لمتغير (ص) عندما تكون قيم المتغيرات الأخرى (س) معروفة. قيمة "x" هي المتغير المستقل أو التوضيحي و "y" هي المتغير التابع أو الاستجابة.
يستخدم الانحدار الخطي لمعرفة كيف يمكن أن تختلف قيمة "y" كدالة للمتغير "x". يُطلق على الخط الذي يحتوي على قيم فحص التباين اسم خط الانحدار الخطي.
إذا كان للمتغير التوضيحي "x" قيمة واحدة ، فسيتم استدعاء الانحدار الانحدار الخطي البسيط.
