المجموع والحاصل في معادلات الدرجة الثانية

مجموع والمنتج هو الطريقة المطبقة في معادلات الدرجة الثانية بهدف إيجاد جذورهم.

غالبًا ما تُستخدم طريقة الجمع والمنتج كبديل لصيغة Bhaskara ، لأنها تتكون من تقنية أبسط وأسرع للحصول على النتائج المرجوة.

ومع ذلك ، يُنصح بتطبيق المجموع والمنتج في معادلة من الدرجة الثانية فقط عندما تكون معاملاتها أعدادًا صحيحة. إذا كانت مجزأة ، على سبيل المثال ، فقد يكون مخطط باسكارا أسهل.

كيفية استخدام طريقة الجمع والمنتج

لاستخدام هذه التقنية ، تحتاج إلى تطبيق صيغتين مختلفتين:

مجموع الجذور

منتج الجذر

لإيجاد قيم المعامل ال, ب و çمن الضروري مراعاة معادلة الدرجة الثانية: فأس² + ب س + ج = 0.

القيم التي تم الحصول عليها في x1 و x2 يجب أن يتوافق مع نتيجة الجمع والضرب في كلتا الصيغتين.

مثال:

في معادلة من الدرجة الثانية: x² - 7 س + 10 = 0

مجموع الجذور

x1 + x2 = - (- 7) / 1
س 1 + س 2 = 7

منتج الجذر

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

الآن ، من الاستنتاج المنطقي ، علينا إيجاد عددين مجموعهما 7 والنتيجة المضاعفة في 10.

وبالتالي ، فإن فرضيات الأرقام التي ينتج عنها المنتج 10 هي:

1 * 10 = 10 أو 2 * 5 = 10

لمعرفة الجذور الصحيحة ، علينا التحقق من المجموع. من بين الخيارات المتاحة ، ثبت أن 2 و 5 هي النتائج الصحيحة ، منذ ذلك الحين 2 + 5 = 7.

بهذه الطريقة ، يتضح أن جذور المعادلة الأولية هي x '= 2 و x' '= 5.

متى يجب تطبيق طريقة المجموع والمنتج؟

لن تسمح جميع معادلات الدرجة الثانية باستخدام المجموع والمنتج. إذا لم يكن من الممكن العثور على رقمين يرضيان كلا من مجموع وصيغ الضرب ، فمن الضروري استخدام طريقة أخرى للحل ، مثل echema Bhaskara ، عن طريق مثال.

مثال:

معادلة المدرسة الثانوية: x²+ 3 س + 5 = 0

مجموع الجذور: x1 + x2 = -3/1 = -3
منتج الجذر: x1 * x2 = 5/1 = 5

في هذه الحالة ، يجب أن تكون الجذور المطابقة للمنتج 5 و 1. ومع ذلك ، فإن مجموع هذين الرقمين يختلف عن -3. وبالتالي ، يصبح من المستحيل تحديد جذور المعادلة من خلال طريقة الجمع والمنتج.