تمارين على خصائص الفاعلية

ال التقوية هي عملية حسابية تُستخدم للتعبير عن منتج رقم بمفرده. هذه العملية لها بعض الخصائص المهمة ، والتي تجعل من الممكن تبسيط العديد من العمليات الحسابية وحلها.

الرئيسية خصائص التقوية هم انهم:

→ تقوية بأس يساوي صفر:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1، a \ neq 0}$

→ قوة مع أس يساوي 1:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ تقوية الأرقام السالبة مع $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {a> 0}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {m}$ رقم زوجي:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ تقوية الأرقام السالبة مع $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {a> 0}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {m}$ رقم فردي:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ قوة القوة:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ القوة مع الأس السالب:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ مضاعفة القوة:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ تقسيم السلطة:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

لمعرفة المزيد ، تحقق من أ قائمة التمارين على خصائص الفاعلية. تم حل جميع القضايا لتوضيح شكوكك.

فهرس

تمارين على خصائص الفاعلية
حل السؤال 1
حل السؤال 2
حل السؤال 3
حل السؤال 4
حل السؤال 5
حل السؤال 6
حل السؤال 7
حل السؤال 8

تمارين على خصائص الفاعلية

السؤال رقم 1. احسب القوى التالية: $\ نقطة في البوصة {120} (-3) ^ 2$ , $\ نقطة في البوصة {120} (-1) ^ 9$ , $\ نقطة في البوصة {120} (-5) ^ 3$ و $\ نقطة في البوصة {120} (-2) ^ 6$ .

السؤال 2. احسب القوى التالية: $\ نقطة في البوصة {120} 4 ^ 2$ , $\ نقطة في البوصة {120} -4 ^ 2$ و $\ نقطة في البوصة {120} (-4) ^ 2$ .

السؤال 3. احسب قوى الأس السالبة: $\ نقطة في البوصة {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ نقطة في البوصة {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ نقطة في البوصة {120} (-3) ^ {- 3}$ و $\ نقطة في البوصة {120} (-1) ^ {- 8}$ .

السؤال 4. احسب القوى التالية: $\ نقطة في البوصة {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ نقطة في البوصة {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ نقطة في البوصة {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ و $\ نقطة في البوصة {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

السؤال 5. اجعل المضاعفات بين القوى:

$\ نقطة في البوصة {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ نقطة في البوصة {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ نقطة في البوصة {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

السؤال 6. اجعل التقسيمات بين القوى: $\ نقطة في البوصة {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ نقطة في البوصة {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

السؤال 7. احسب القوى التالية: $\ نقطة في البوصة {120} \ يسار (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3$ , $\ نقطة في البوصة {120} \ يسار (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4$ .

السؤال 8. احسب:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

حل السؤال 1

كما في $\ نقطة في البوصة {120} (-3) ^ 2$ الأس زوجي ، القوة ستكون موجبة:

$\ نقطة في البوصة {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

كما في $\ نقطة في البوصة {120} (-1) ^ 9$ الأس فردي ، ستكون القوة سالبة:

$\ نقطة في البوصة {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

كما في $\ نقطة في البوصة {120} (-5) ^ 3$ الأس فردي ، ستكون القوة سالبة:

instagram story viewer

$\ نقطة في البوصة {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

كما في $\ نقطة في البوصة {120} (-2) ^ 6$ الأس زوجي ، القوة ستكون موجبة:

$\ نقطة في البوصة {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

حل السؤال 2

في جميع الحالات الثلاث ، ستكون القوة هي نفسها ، باستثناء الإشارة التي يمكن أن تكون موجبة أو سالبة:

$\ نقطة في البوصة {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ نقطة في البوصة {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ نقطة في البوصة {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

حل السؤال 3

القوة $\ نقطة في البوصة {120} 5 ^ {- 1}$ هو معكوس القوة $\ نقطة في البوصة {120} 5 ^ {1}$ :

$\ نقطة في البوصة {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

القوة $\ نقطة في البوصة {120} 8 ^ {- 2}$ هو معكوس القوة $\ نقطة في البوصة {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

القوة $\ نقطة في البوصة {120} (-3) ^ {- 3}$ هو معكوس القوة $\ نقطة في البوصة {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

القوة $\ نقطة في البوصة {120} (-1) ^ {- 8}$ هو معكوس القوة $\ نقطة في البوصة {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

حل السؤال 4

في كل حالة ، يمكننا ضرب الأسس ثم حساب القوة:

$\ نقطة في البوصة {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ نقطة في البوصة {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ فارك {1} {8}$

$\ نقطة في البوصة {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ نقطة في البوصة {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

حل السؤال 5

في كل حالة ، نضيف الأسس لقوى الأساس نفسه:

$\ نقطة في البوصة {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ نقطة في البوصة {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ نقطة في البوصة {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

حل السؤال 6

في كل حالة ، نطرح الأسس لقوى الأساس نفسه:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ فارك {1} {25}$

حل السؤال 7

في كل حالة ، نرفع كلا المصطلحين إلى الأس:

$\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

حل السؤال 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ فارك {1} {1152}$