استخدام العلاقات المثلثية

في العلاقات المثلثية هي الصيغ التي تربط زوايا وجوانب المثلث القائم الزاوية. تتضمن هذه الصيغ الوظائف الجيب وجيب التمام والظلولها تطبيقات عديدة في المسائل الهندسية التي تتضمن هذا النوع من المثلثات.

العلاقات المثلثية في المثلث الأيمن

ا مثلث قائم إنه المثلث الذي له زاوية قائمة (90 درجة) وزاويتان حادتان (أقل من 90 درجة). تسمى أضلاع المثلث القائم الوتر والجوانب ، ويمكن أن تكون الأضلاع متقابلة أو متجاورة ، اعتمادًا على الزاوية المرجعية.

عناصر المثلث القائم:

الوتر: الضلع المقابل للزاوية اليمنى ؛
الجانب المقابل: الجانب المقابل للزاوية الحادة المعتبرة ؛
الضلع المجاور: الضلع المتتالي للزاوية الحادة المعتبرة.

الصيغ:

النظر في الزاوية $\ نقطة في البوصة {120} \ ألفا$ للمثلث القائم ، علينا أن:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {sen \، \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \، Opp} {hypotenuse}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {cos \، \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \، المجاور} {hypotenuse}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {tan \، \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {الجانب \ المقابل} {الجانب \ ، المجاور}}$

ملاحظة: الوتر في المثلث القائم هو نفسه دائمًا ، ويختلف الجانبان المقابل والمجاور بالنسبة للزاوية الحادة قيد النظر.

أمثلة - استخدام العلاقات المثلثية

فيما يلي أمثلة على كيفية استخدام العلاقات المثلثية.

مثال 1: احسب قيمة x و y في المثلث أدناه:

من جيب الزاوية 30 ° ، يمكننا تحديد قيمة x ، وهو وتر المثلث.

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen \، 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \، 30 ^ {\ circ}}}$

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت

instagram story viewer

دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

الآن ، إحدى طرق إيجاد قيمة y هي من جيب تمام الزاوية 30 °. في هذه الحالة ، y هي الساق المجاورة للزاوية 30 °.

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {cos \، 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \، 30 ^ {\ circ}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ almost 9}$

المثال 2: حدد قياس الزوايا $\ نقطة في البوصة {120} \ ألفا$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ بيتا$ من المثلث أدناه:

أولًا ، لنحدد الزاوية $\ نقطة في البوصة {120} \ ألفا$ :

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen \، \ alpha = \ frac {5} {6،4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6،4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ almost 51.37 ^ {\ circ}}$

الآن لنحدد الزاوية $\ نقطة في البوصة {120} \ بيتا$ :

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen \، \ beta = \ frac {4} {6،4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6،4} \ right)}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ beta \ حوالي 38.68$

لاحظ أننا استخدمنا الجيب في كلتا الحالتين ، لكن يمكننا أيضًا استخدام جيب التمام والوصول إلى نفس النتائج.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

الجدول المثلثي
الدائرة المثلثية
العلاقات المشتقة
قائمة تمارين علم المثلثات
جيب وجيب جيب الزاوية المنفصلة

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

استخدام العلاقات المثلثية

العلاقات المثلثية في المثلث الأيمن

أمثلة - استخدام العلاقات المثلثية

الرخويات: شعبة الرخويات ، ما هي ، خصائصها ، تصنيفها ، أمثلة

الآثار الإيجابية للهندسة الوراثية

18 سؤالاً عن الثورة الصناعية (مع ملاحظات)