استخدام العلاقات المثلثية


في العلاقات المثلثية هي الصيغ التي تربط زوايا وجوانب المثلث القائم الزاوية. تتضمن هذه الصيغ الوظائف الجيب وجيب التمام والظلولها تطبيقات عديدة في المسائل الهندسية التي تتضمن هذا النوع من المثلثات.

العلاقات المثلثية في المثلث الأيمن

ا مثلث قائم إنه المثلث الذي له زاوية قائمة (90 درجة) وزاويتان حادتان (أقل من 90 درجة). تسمى أضلاع المثلث القائم الوتر والجوانب ، ويمكن أن تكون الأضلاع متقابلة أو متجاورة ، اعتمادًا على الزاوية المرجعية.

مثلث مستطيل

عناصر المثلث القائم:

  • الوتر: الضلع المقابل للزاوية اليمنى ؛
  • الجانب المقابل: الجانب المقابل للزاوية الحادة المعتبرة ؛
  • الضلع المجاور: الضلع المتتالي للزاوية الحادة المعتبرة.

الصيغ:

النظر في الزاوية \ نقطة في البوصة {120} \ ألفا للمثلث القائم ، علينا أن:

\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {sen \، \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \، Opp} {hypotenuse}}
\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {cos \، \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \، المجاور} {hypotenuse}}
\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {tan \، \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {الجانب \ المقابل} {الجانب \ ، المجاور}}

ملاحظة: الوتر في المثلث القائم هو نفسه دائمًا ، ويختلف الجانبان المقابل والمجاور بالنسبة للزاوية الحادة قيد النظر.

أمثلة - استخدام العلاقات المثلثية

فيما يلي أمثلة على كيفية استخدام العلاقات المثلثية.

مثال 1: احسب قيمة x و y في المثلث أدناه:

مثلث

من جيب الزاوية 30 ° ، يمكننا تحديد قيمة x ، وهو وتر المثلث.

\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen \، 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \، 30 ^ {\ circ}}}
تحقق من بعض الدورات المجانية
  • دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
  • دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
  • دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
  • دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت
\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}

الآن ، إحدى طرق إيجاد قيمة y هي من جيب تمام الزاوية 30 °. في هذه الحالة ، y هي الساق المجاورة للزاوية 30 °.

\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {cos \، 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}
\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \، 30 ^ {\ circ}}
\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ almost 9}

المثال 2: حدد قياس الزوايا \ نقطة في البوصة {120} \ ألفا و \ نقطة في البوصة {120} \ بيتا من المثلث أدناه:

مثلث

أولًا ، لنحدد الزاوية \ نقطة في البوصة {120} \ ألفا:

\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen \، \ alpha = \ frac {5} {6،4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6،4} \ right)}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ almost 51.37 ^ {\ circ}}

الآن لنحدد الزاوية \ نقطة في البوصة {120} \ بيتا:

\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen \، \ beta = \ frac {4} {6،4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6،4} \ right)}
\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ beta \ حوالي 38.68

لاحظ أننا استخدمنا الجيب في كلتا الحالتين ، لكن يمكننا أيضًا استخدام جيب التمام والوصول إلى نفس النتائج.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

  • الجدول المثلثي
  • الدائرة المثلثية
  • العلاقات المشتقة
  • قائمة تمارين علم المثلثات
  • جيب وجيب جيب الزاوية المنفصلة

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

ما هي العوامل التي حفزت إعلان الجمهورية في البرازيل؟

ال إعلان الجمهورية في البرازيل كان من أهم الأحداث في تاريخ بلدنا. نتيجة لعملية بدأت في النصف الثا...

read more

أفضل 15 قصائد لماريو دي أندرادي

Mário de Andrade هي واحدة من أهم الأسماء في الحداثة البرازيلية. جنبا إلى جنب مع أوزوالد دي أندراد...

read more
كيف تكتب مقال أطروحة جدلية

كيف تكتب مقال أطروحة جدلية

ال الكتابة الجدلية هو الأكثر تكلفة في امتحانات القبول والمسابقات في الدولة.خلال المدرسة الثانوية ...

read more