حل الأنظمة الخطية

---

أنت أنظمة خطية هي أنظمة مكونة من المعادلات الخطية التي ترتبط ببعضها البعض. لذلك ، فإن حل هذا النوع من النظام هو مجموعة من القيم غير المعروفة التي تفي بجميع المعادلات في النظام.

ومع ذلك ، لا يحتوي كل نظام خطي على حل واحد ، فهناك أنظمة ذات حلول وأنظمة لا نهائية لا تقبل أي حل. فهم أفضل عن دقة الأنظمة الخطية!

حل الأنظمة الخطية

في نظام مع n مجهولة ، ، الحل ، عند وجوده ، هو من ، وهي قيم عددية تجعل جميع المعادلات في النظام صحيحة .

في كثير من الحالات ، أكثر من مجموعة واحدة  إنه حل نظام ، وفي حالات أخرى ، لا توجد مجموعة تمثل الحل. بهذا المعنى ، يمكن تصنيف الأنظمة الخطية إلى ثلاثة أنواع:

1. تحديد النظام المحتمل (SPD): يعترف بحل واحد ؛
2. نظام ممكن غير محدد (SPI): تقبل الحلول اللانهائية ؛
3. نظام مستحيل (SI): لا تقبل بأي حل.

إذا كان نظام المعادلات يحتوي على نفس عدد المعادلات والمجهول ، فيمكننا تجميع مصفوفة المعامل المرتبطة بها ، والتي ستكون مصفوفة مربعة، وحساب محدد من تلك المصفوفة.

إذا كان المحدد غير صفري ، فإن النظام هو SPD ، ولكن إذا كان المحدد صفرًا ، فيمكن أن يكون النظام SPI أو SI.

مثال 1: النظام الخطي  يعترف بحل واحد.

استخدام بعض الطرق لحلها أنظمة معادلتينكطريقة إضافة أو استبدال ، يمكننا إيجاد الحل .

تحقق من بعض الدورات المجانية

• دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
• دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
• دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
• دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

لاحظ أن هذه القيم تحقق كلا المعادلتين عند استبدالهما بهما:

يمكننا أن نضمن عدم وجود أزواج أخرى مرتبة.  للقيام بذلك بالإضافة إلى هذا الزوج الموجود ، حيث أن الحل فريد.

المثال 2: النظام الخطي  لا يعترف بحل واحد.

إذا حاولنا استخدام أي من الطرق لحل أنظمة معادلتين ، فلن نصل إلى أي مكان ، فسنحصل على حدين معاكسين سيلغيان ، بالنسبة إلى المجهولين. لذلك ، هذا النظام هو SPI أو SI.

إحدى طرق معرفة ما إذا كان هذا النظام هو SPI أو SI هي من خلال التحليل البياني لـ مستقيم في اشارة الى معادلات النظام. إذا تزامن الخطان ، فسيكون SPI. ولكن إذا كانت المضائق موازى، يعني أنه لا توجد نقطة مشتركة بينهما ، أي أن النظام هو SI.

في هذه الحالة ، يمكن التحقق من أن الخطوط  و  متزامنة والنظام هو SPI بعد ذلك ، فلديه حلول لا نهائية.

بعض الأزواج المرتبة التي تمثل الحل هي: (-5 ، 1) و (4 ، 2).

قد تكون مهتمًا أيضًا:

• قاعدة كرامر
• تحجيم المصفوفة - حل الأنظمة الخطية

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.