ما هو اللوغاريتم؟

لوغاريتم يتم تعريفه على أنه عملية تتعارض مع التقوية أو أسي.

في التقوية نعرف الأساس والأس ونريد حساب قوة. في اللوغاريتم ، نعرف الأساس والقوة ونريد معرفة قيمة الأس.

لذا ، أدرك أن اللوغاريتم ليس هو إشعاع، لأننا نبحث في الأخير عن القيمة الأساسية مع إعطاء القوة.

مثال: ما الذي يجب أن تكون عليه قيمة الأس x

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}؟$

نحن نعرف ذلك $\ نقطة في البوصة {120} 5 ^ 2 = 25$ ، إذن الأس x يجب أن يساوي 2.

إذن ، يمكننا القول إن لوغاريتم 25 في الأساس 5 يساوي 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \، _5 \، 25} = 2$

انظر أدناه للحصول على تعريف رسمي للوغاريتم.

تعريف اللوغاريتم:

بالنظر إلى رقمين موجبين ، ال و ب، مع $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ ، نقول أن لوغاريتم ب في القاعدة ال عدد متساو x إذا وفقط إذا، ال رفعت ل x انها نفس ب، هذا هو:

$\ نقطة في البوصة {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ Leftrightarrow a ^ x = b}$

على ماذا:

ال: يتمركز
ب: اللوغاريتم
x: اللوغاريتم

مثال: احسب قيمة $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {x}$ في كل حالة.

ال) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

بحكم التعريف ، علينا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

يحب $\ نقطة في البوصة {120} 9 ^ 2 = 81$ ، ومن بعد، $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {س = 2}$ . هكذا:

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

ب) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

بحكم التعريف ، علينا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

يحب $\ نقطة في البوصة {120} 2 ^ 3 = 8$ ، ومن بعد، $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {س = 3}$ . هكذا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

خصائص اللوغاريتم

من تعريف اللوغاريتمات ، لدينا النتائج الفورية التالية:

instagram story viewer

1) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) ب = ج ⇒ $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

و ال خصائص اللوغاريتم هم انهم:

1) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

قد تكون مهتمًا أيضًا:

قائمة تمارين اللوغاريتم
قائمة تمارين التقوية
تمارين الإشعاع

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

الفروق بين الإقطاعية والرأسمالية

ا الإقطاع والرأسمالية كانا نظامين اقتصاديين مهيمنين في أوروبا في الفترات التي كانت تتألف من العصو...

تمارين على المستعمرة البرازيل

ا البرازيل المستعمرة إنها المرحلة الأولى في تاريخ البرازيل. بدأت مع أول رحلة استكشافية بقيادة مار...

تمارين الفائدة البسيطة

أنت مصلحة بسيطة هي الفائدة المحسوبة بدون تغيير بمرور الوقت ، أي أن القيمة هي نفسها دائمًا خلال ال...