واحد وظيفة من الدرجة الأولى، أو وظيفة أفيني، هي أي وظيفة يمكن وصفها على النحو التالي:
و (س) = الفأس + ب
أين ال و ب هي أية أرقام حقيقية.
المتغير x يسمى متغير مستقل ، وتسمى مجموعة الأرقام التي يأخذها المتغير مجال الوظيفة. عن ذلك، ص = و (س) يسمى المتغير التابع ، وتسمى مجموعة الأرقام التي تفترضها y النطاق المقابل.
أمثلة على وظائف الدرجة الأولى:
أ) 2 س + 1 → أ = 2 و ب = 1
ب) -x + √9 → أ = -1 و ب = √9
ج) 5x → a = 5 و b = 0
لاحظ أنه في جميع هذه الوظائف ، يكون أس المتغير المستقل هو 1 ، أي x¹ = x. الدوال ذات الأس غير 1 ، مثل x² - 3 ، ليست دوال من الدرجة الأولى.
رسم بياني لدالة الدرجة الأولى
ا رسم بياني لدالة من الدرجة الأولى هو دائمًا خط ، ما سيتغير من دالة إلى أخرى هو ميل الخط وموقعه على فكرة مبدعة، والتي ستعتمد على قيم ال من ب.
تذكر أن خطًا واحدًا يمر بنقطتين ، لذلك لرسم دالة من الدرجة الأولى ، ابحث فقط عن زوجين مرتبين ينتميان إلى هذا الخط.
لإيجاد هذين الزوجين المرتبين ، ما عليك سوى اختيار قيمتين لـ x والتعويض في الدالة لإيجاد قيم y.
مثال: أنشئ الرسم البياني للدالة f (x) = - x + 1.
بالنسبة إلى x = 1 ، لدينا f (1) = -1 + 1 = 0 ، لذلك لدينا الزوج المرتب (1, 0).
بالنسبة إلى x = 2 ، لدينا f (2) = -2 + 1 = -1 ، لذلك لدينا الزوج المرتب (2, -1).
الآن ، نبني الطائرة الديكارتية ونضع علامة على هاتين النقطتين ، ونرسم خطًا مستقيمًا يمر عبرهما:
دالة تصاعدية ووظيفة تنازلية
يمكن أن تكون وظيفة الدرجة الأولى أ زيادة وظيفة أو أ وظيفة تنازلية، سوف تعتمد على قيمة ال.
- إذا ال هي قيمة موجبة (أ> 0) ، تتزايد الوظيفة.
- إذا ال هي قيمة سالبة (أ <0) ، تتناقص الوظيفة.
- دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
- دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
- دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
- دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت
في دالة متزايدة ، كلما زادت قيمة x ، تزداد قيمة y أيضًا. في دالة تناقص ، عندما تزيد x ، تنقص y ، أو العكس.
حيث أن منحدر الخط يعتمد على قيمة ال، هذه القيمة تسمى أيضًا ميل. بالفعل قيمة ب، هي القيمة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y ، لذلك يطلق عليه معامل خطي.
إذن ، في الدالة f (x) = ax + b ، لدينا:
- أ: هو المنحدر.
- ب: هو المعامل الخطي.
ملاحظة أخرى هي أن القيمة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور السيني تسمى جذر أو صفر لدالة الدرجة الأولى.
جذر دالة الدرجة الأولى
جذر أو صفر دالة من الدرجة الأولى هي القيمة التي يأخذها x عندما يكون y يساوي صفرًا. لذلك ، لتحديد جذر الدالة ، ما عليك سوى مساواة الدالة بالقيمة 0 وإيجاد قيمة x.
أمثلة: ابحث عن جذر الوظائف أدناه.
أ) و (س) = 2 س - 6
2 س - 6 = 0
2 س = 6
س = 6/2
س = 3
إذن جذر هذه الدالة هو 3.
ب) و (س) = -x + 0.5
-x + 0.5 = 0
-x = -0.5
س = 0.5
إذن ، جذر هذه الدالة هو 0.5.
قد تكون مهتمًا أيضًا:
- معادلة الدرجة الأولى
- أنظمة المعادلات
- عدم المساواة - الدرجة الأولى والثانية
تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.