جمع وطرح الكسر

طقم من أرقام نسبية هو الذي يمكن تمثيل عناصره كسور، والتي بدورها أقسام بين الأعداد الصحيحة. بهذه الطريقة ، فإن إضافة كسرين هي نفسها جمع نتائج قسمين. هذا هو السبب في أن جمع الكسور أو طرحها هو أصعب عملية حسابية أساسية للقيام بها.

يمكن تقسيم جمع الكسور وطرحها إلى حالتين: الأولى للكسور التي بها قواسم متساوية والثاني لمن لديهم قواسم مختلفة. لقد قسمنا هذه الخطوة الأخيرة الأكثر تعقيدًا إلى أربع خطوات لمساعدة الطلاب على تنظيم تفكيرهم.

الحالة الأولى: كسور ذات قواسم متساوية

لجمع أو طرح الكسور التي لها قواسم متساوية قم بما يلي: أضف (أو اطرح) البسط واحتفظ بمقامه كسور كمقام النتيجة. لاحظ المثال أدناه:

4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2

الحالة الثانية: كسور ذات مقامات مختلفة

لجمع (أو طرح) الكسور باستخدام قواسم مختلفة من الضروري استبدالها بأخرى لها نفس القواسم ، لكنها تعادل القواسم الأولى. للعثور على هؤلاء الكسور المتكافئة، اتبع التعليمات التالية. لفهم القارئ بشكل أفضل ، سنستخدم المثال أدناه لتوضيح إضافة / طرح الكسور من خلال الخطوة المقترحة خطوة بخطوة.

2 + 10 – 2
4 12 50 

الخطوة الأولى: إيجاد القاسم المشترك

لإيجاد المقام المشترك ، قم بامتداد

أقل مضاعف مشترك مقامات جميع الكسور المتضمنة في التعبير العددي. من هذا MMC ، من الممكن العثور على جميع الكسور المكافئة اللازمة لإجراء العملية المعنية.

مثال: كيف الكسور قواسم مختلفة، لا يمكن جمعها أو طرحها مباشرة. سيكون MMC من بين قواسمه:

4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

العدد 300 سيكون مقام الكسور المتكافئة ، لذا يمكننا كتابة:

2 +  10  – 2 =+–
4 12 50 300 300 300

الخطوة الثانية: إيجاد البسط الأول

لإيجاد البسط الأول ، استخدم الكسر الأول من المجموع الأصلي. اقسم MMC الموجود في مقام الكسر الأول واضرب الناتج في البسط. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه هو بسط أول كسر مكافئ.

مثال: (300:4)·2 = 75·2 = 150. لذا ضع بسط الكسر الأول في مكانه. يشاهد:

2 + 10 –  2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300

الخطوة الثالثة: أوجد باقي البسط

كرر الإجراء أعلاه لكل جزء موجود في العملية. في النهاية ، ستجد كل الكسور المتكافئة.

مثال: الآن بتنفيذ نفس الإجراء للكسرين الأخيرين ، سنجد النتائج (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 و (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.

2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300

الخطوة الرابعة: الحالة الأولى

بعد إيجاد جميع الكسور المتكافئة ، سيكون لها نفس القواسم ويمكن جمعها أو طرحها تمامًا كما في الحالة الأولى - الكسور التي لها نفس المقامات. في المثال المستخدم ، تكون نتيجة أول مجموع من الكسور معادلة لنتيجة الثانية ، لذلك:

2 + 10 –  2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
 4 12 50 300 300 300 300 300 300

بهذه الطريقة نكتب ما يلي:

2 + 10 –  2 = 388
4 12 50 300

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، لويس باولو موريرا. "الجمع والطرح الكسر" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.