تشير الدراسات إلى الزوايا على المحيط ساعد ولا يزال يساعد الهندسة المستوية. مع التطبيقات في علم الفلك وفي مجالات المعرفة الأخرى ، تم تعميق هذه الدراسة وتطوير علاقات وخصائص مختلفة لكل حالة من الحالات. الحالات هي:
- زاوية مركزية
- زاوية منقوشة
- زاوية داخلية
- زاوية غريب الأطوار الداخلية
- زاوية خارجية لا مركزية
- زاوية المقطع.
لكل حالة ، هناك خصائص محددة تربط قوس الدائرة بالزاوية.
اقرأ أيضا: ما الفرق بين الدائرة والمحيط؟
عناصر الدائرة
ال محيط يحتوي على عناصر مهمة لفهم هذا الشكل الهندسي. نعرف على شكل دائرة مجموعة النقاط التي تقع على مسافة متساوية من النقطة C ، والمعروفة باسم المركز.
C → مركز
r → نصف القطر
بالإضافة إلى المركز ونصف القطر ، يحتوي المحيط أيضًا على عنصر مهم هو حبل، وهي الأجزاء التي تربط أحد طرفي الدائرة بالطرف الآخر.
عندما تمر هذه السلسلة عبر المركز ، تُعرف باسم قطر الدائرة. قطر الدائرة لها طول يساوي طول نصف قطر و هي حالة خاصة من الحبل.
حالات زاوية المحيط
دراسات الزوايا على المحيط يربطون الأقواس التي تشكلها الزوايا بالزاوية نفسها.
زاوية المركز
يحدث عندما تكون الزاوية في مركز الدائرة. عندما يحدث هذا ، يمكننا القول أن ملف اتساع الزاوية المركزية يساوي سعة القوس.
مثال:
احسب قيمة القوس د.
نظرًا لأن الزاوية المركزية تساوي 50 درجة ، فإن سعة القوس التي يُشار إليها بـ d تساوي أيضًا 50 درجة.
نرى أيضا: كيف تجد مركز الدائرة؟
زاوية منقوشة على المحيط
تُعرف الزاوية بالنقش عندما يكون رأسه نقطة على المحيط. عندما يحدث هذا ، فإن اتساع القوس يساوي نصف قياس الزاوية.
مثال:
احسب قيمة α في الصورة.
القوس يساوي ضعف الزاوية ، أي لإيجاد قيمة α ، ما عليك سوى قسمة 72 على 2.
α = 72º: 2
α = 36º
الزاوية اللامتراكزة الداخلية
تُعرف الزاوية باسم غريب الأطوار الداخلي. عندما لا يكون في مركز المحيط ، لكنها تقع في الجزء الداخلي من الدائرة ولا يمكن أن تكون زاوية محيطية. عندما يحدث هذا ، يمكننا تحديد قوسين. ستكون الزاوية هي المتوسط الحسابي بينهما ، أي المبلغ مقسومًا على اثنين.
مثال:
احسب قيمة الزاوية α على الدائرة مع العلم أن C ليست مركز الدائرة.
الوصول أيضًا إلى: كيف نبني المضلعات المقيدة؟
الزاوية الخارجية اللامركزية
نحن نعرف الزاوية التي هي غريب الأطوار خارجيًا خارج المحيط. عندما يحدث هذا ، فإنه يشكل قوسين ، وتحسب قيمة الزاوية بنصف الفرق بين القوس الأكبر والقوس الأصغر.
مثال:
احسب قيمة الزاوية α.
زوايا القطعة
تُعرف الزاوية بزاوية المقطع عندما يتم تشكيلها بواسطة a جزء خط مماس à محيط والآخر لا. عندما يحدث هذا ، فإن الزاوية تساوي نصف القوس.
مثال:
ما قيمة الزاوية α على الدائرة التالية؟
عند تحليل الصورة ، نعلم أن الزاوية α تساوي نصف القوس ، أي نصف 120º ، وبالتالي فإن α = 60º.
نرى أيضا: عملية حسابيةق وصيغة المعادلة المختزلة للدائرة
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - يمكننا القول أن قيمة الزاوية BÂC في المثلث التالي هي:
أ) 60
ب) 65
ج) 70
د) 75
هـ) 90 درجة
القرار
البديل ب.
عند تحليل الدائرة ، فإن القوس الذي يتكون من النقاط AB له سعة تساوي نصف الدائرة ، أو أي 180 درجة. بما أن الزاوية C منقوشة ، فإنها تقابل نصف 180 درجة ، لذا فإن الزاوية C تساوي 90º.
دائمًا ما يساوي مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة ، لذلك يتعين علينا:
25º + BÂC + 90º = 180 درجة
BÂC = 180 درجة - 90 درجة - 25 درجة
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
السؤال 2 - احسب قيمة x على الدائرة التالية.
أ) 10
ب) 15
ج) العشرون
د) 40
ه) 45
القرار
البديل C.
مع العلم أن الزاوية AÔB هي الزاوية المركزية وأنها تتوافق مع قيمة القوس ، إذن علينا:
2 س + الخامس = 45
2 س = 45 - الخامس
2 س = 40
س = 40º: 2
س = العشرون
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm