واحد احتلال هي قاعدة تتعلق بكل عنصر من عناصر جلس A لعنصر واحد من مجموعة B. عادة ما يتم تحقيق هذه القاعدة من خلال أ تعبير جبري يشبه إلى حد كبير أ معادلة واعتمادًا على درجة هذا التعبير الجبري وعدد المتغيرات التي يحتوي عليها ، من الممكن بناء الرسم البياني الخاص به.
تعريف الرسم البياني
ا الرسم من أ احتلال هي مجموعة النقاط (س ، ص) من فكرة مبدعة والتي تحقق الشرط التالي: y = f (x). بعبارة أخرى ، لكل قيمة من قيم x ، هناك قيمة واحدة لـ y مرتبطة بها ، يتم الحصول عليها من خلال قانون تكوين احتلال.
أنت الرسومات أهم منها درس في المدرسة الابتدائية تنتمي إلى وظيفة من الدرجة الأولى إنه من ثانيا الدرجة العلمية. في المدرسة الثانوية ، الرسوماتيعطياحتلال اللوغاريتمي ، الأسي ، المثلثي ، إلخ. في هذه المقالة ، سنناقش التقنية التي يمكن استخدامها لبناء ملف الرسم من أ احتلال من ثانياالدرجة العلمية.
الرسم البياني لدالة الدرجة الثانية
واحد احتلال من ثانياالدرجة العلمية هو واحد يمكن كتابته على النحو التالي:
و (س) = الفأس2 + ب س + ج
حيث أ ، ب ، ج أرقام حقيقية، تسمى المعاملات ، مع عدم الصفر دائمًا ، و x هو المتغير المستقل.
ا
الرسم من هؤلاء المهام هو دائما موعظة والتي يمكن بناؤها من ثلاث نقاط تنتمي إليها: قمة الرأس والجذرين ، أو الرأس ونقطتين "عشوائيتين".1 - إيجاد رأس القطع المكافئ
في الأمثال التي يمكن استخدامها على أنها الرسم من أ احتلال من ثانياالدرجة العلمية يجب أن يكون تقعرهم متجهًا لأعلى أو لأسفل. في الحالة الأولى ، يكون للقطع المكافئ نقطة أقل ، حيث لم تعد الوظيفة تتناقص وتصبح في تزايد. في الحالة الثانية ، يكون للقطع المكافئ نقطة أعلى ، حيث تتوقف الدالة عن الزيادة وتتناقص. هذه النقطة تسمى قمة الرأس.
لإيجاد إحداثيات الرأس V = (xالخامسذالخامس) ، يمكننا استخدام الصيغ التالية:
xالخامس = - ب
الثاني
و
ذالخامس = – Δ
الرابعة
2 - إيجاد أصل المثل
جذور الدالة هي النقاط التي عندها الرسم من ذلك احتلال يجد المحور السيني للمستوى الديكارتي. في حالة وظائف ثانياالدرجة العلمية، يمكن أن يكون عدد الجذور 0 أو 1 أو 2. إذا كان للدالة جذرين ، فإن أفضل ما يمكنك فعله هو استخدامهما في بناء الرسم البياني.
للعثور على جذور أ احتلالمنثانياالدرجة العلمية، استخدم ال صيغة باسكارا. أولاً ، حدد ملف تمييزي من الوظيفة:
Δ = ب2 - 4 أ
ثم استبدلها في صيغة Bhaskara ، وكذلك المعاملات:
س = - ب ± √؟
الثاني
ستكون إحداثيات جذور الوظيفة: A = (x '، 0) and B = (x ’’، 0). من هذه النقاط الثلاث ، الجذور والرأس ، ضعهم على المستوى الديكارتي وقم بتوصيلهم عن طريق موعظة. في هذه العملية ، لاحظ أن التقعر سيكون متجهًا للأسفل إذا كان الرأس أعلى المحور السيني ، أو سيكون التقعر متجهًا لأعلى إذا كان الرأس أسفل المحور السيني.
في الصورة أعلاه ، لاحظ أن الأول موعظة لها رأس أسفل المحور السيني ويتجه التقعر لأعلى. يحدث العكس للقطع المكافئ الثاني ، حيث يكون رأسه فوق المحور x ويتجه التقعر لأسفل.
مثال:
بناء الرسم يعطي احتلال: f (x) = x2 + 2 س - 8.
الخطوة الأولى هي إيجاد رأس هذا احتلال. باستخدام الصيغ المدروسة ، سيكون لدينا:
xالخامس = - ب
الثاني
xالخامس = – 2
2
xالخامس = – 1
ذالخامس = – Δ
الرابعة
ذالخامس = - (ب2 - 4ac)
الرابعة
ذالخامس = – (22 – 4·1·[– 8])
4
ذالخامس = – (4 + 32)
4
ذالخامس = – (4 + 32)
4
ذالخامس = – (36)
4
ذالخامس = – 9
وهكذا ، فإن إحداثيات قمة الرأس من ذلك موعظة هي: V = (- 1 ، –9).
لاحظ أننا نعرف بالفعل القيمة المميزة لهذا احتلال، والتي تم إجراؤها للعثور على yالخامس. Δ = 36. باستخدام صيغة Bhaskara لإيجاد الجذور ، سيكون لدينا:
س = - ب ± √؟
الثاني
س = – 2 ± √36
2
س = – 2 ± 6
2
x '= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x '= – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
لذلك يمكن إيجاد الجذور عند النقطتين: A = (–4 ، 0) و B = (2 ، 0). وضع علامة على هذه النقاط الثلاث على الطائرة الديكارتية ، ثم بناء موعظة التي تمر من خلالها ، سيكون لدينا:
Vertex + نقاط عشوائية
هذا البناء صالح عندما احتلال وهل لها جذرين حقيقيين ومتميزين متى؟ > 0. عندما احتلال له جذر حقيقي واحد فقط ، أو ليس له جذر ، فلا معنى لمحاولة العثور على جذورك لبناء الرسم.
في هذه الحالة ، سنجد أولاً إحداثياتمنقمة الرأس، إذن ، بالنظر إلى xالخامس إحداثي x للرأس ، سنختار قيم xالخامس + 1 و xالخامس - 1 مثل نقاط “عشوائي"وسنجد قيمة y المرتبطة بكل نقطة من هذه النقاط. ستكون نتائج ذلك هي النقاط V و A و B ، تمامًا مثل الجذور ، مع اختلاف أن النقطتين A و B لم تعدا على المحور x.
على سبيل المثال ، ارسم الدالة بيانيًا: f (x) = x2 + 4.
الذي - التي احتلال ليس له جذور ، لأن قيمة؟ أقل من صفر. في هذه الحالة ، سنجد إحداثيات الرأس ونحسب نقاط “عشوائي"، تم اقتراحه مسبقًا:
xالخامس = - ب
الثاني
xالخامس = – 0
2
xالخامس = 0
ذالخامس = – Δ
الرابعة
ذالخامس = - (ب2 - 4ac)
الرابعة
ذالخامس = – (02 – 4·1·4)
4
ذالخامس = – (– 16)
4
ذالخامس = 16
4
ذالخامس = 4
وهكذا ، V = (0 ، 4).
أخذ xالخامس = 0 ، سنفعل: xالخامس + 1 = 0 + 1 = 1. استبدال هذه القيمة في احتلال، لإيجاد y بالنسبة لها ، سيكون لدينا:
و (س) = س2 + 4
و (1) = 12 + 4
و (1) = 5
لذلك ، ستكون النقطة أ: أ = (1 ، 5).
أخذ xالخامس = 0 ، سنفعل أيضًا: xالخامس – 1 = 0 – 1 = – 1. لذلك:
و (س) = س2 + 4
و (- 1) = (- 1)2 + 4
و (- 1) = 1 + 4
و (- 1) = 5
لذلك ، ستكون النقطة B هي: B = (–1 ، 5).
لذلك الرسم من ذلك احتلال سيكون ذلك:
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm