ال تعريف الدائرة يرتبط ارتباطًا وثيقًا بتعريف الدائرة. واحد دائرة هي مجموعة من النقاط الناتجة عن اتحاد الدائرة بكل نقاطها الداخلية. وهكذا ، عند ملء حوض دائري من الماء ، على سبيل المثال ، تشكل حافة ذلك البركة وسطح الماء دائرة.
الدائرة ، بدورها ، هي مجموعة من النقاط على المستوى متساوية البعد من نقطة ثابتة أخرى على نفس المستوى.. هذا يعني أنه في حالة وجود نقطة ثابتة C (نقطة تبقى في نفس المكان ، دون تحريك) ، فإن أي نقطة لها مسافة r من النقطة C تنتمي إلى الدائرة.
لبناء دائرة ، ما عليك سوى أخذ سلسلة بطول r ، وثبّت أحد طرفيها إلى a نقطة ثابتة ، مع الطرف الحر للحبل ، تتبع المنحنى الذي تشكلته حركة تجعله مشدودًا. إذا لم يكن الخيط مشدودًا ، فستكون المسافة بين طرفيه أقل من r. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه من هذه التجربة على النحو التالي:
المحيط بالمركز C ونصف القطر ص
مع الأخذ في الاعتبار أن الدائرة هي مجموعة من النقاط البعيدة عن نقطة ثابتة ، ماذا يحدث للنقاط التي تقل مسافاتها عن r؟ يمكن العثور على إجابة هذا السؤال في تعريف الدائرة:
ما هو سيركل؟
تعريف الدائرة: الدائرة هي اتحاد دائرة بها كل النقاط بداخلها.
بمعنى آخر ، المحيط هو مجرد مخطط دائرة. بهذه الطريقة ، تكون المسافة بين المركز وأي نقطة على الدائرة دائمًا أقل من أو تساوي r.
النقطة أ تسمى المركز ، المخطط التفصيلي ، بنفس لون النقطة أ هو المحيط والداخلي هو الدائرة.
بالنسبة للدائرة ، تنطبق جميع خصائص نصف القطر والقطر والوتر الخاصة بالدائرة. بالإضافة إلى هذه الخصائص ، يتم تقسيم الدوائر إلى مجموعتين من النقاط المتساوية ، تسمى أنصاف دوائر، لأي قطر.
فيما يتعلق بالنقاط ، فإن أي نقطة A حيث المسافة من A إلى O ، ممثلة بـ d (A ، O) ، تساوي نصف القطر تسمى a نقطة المحيط. أي نقطة B حيث d (B ، O) أقل من نصف القطر تسمى نقطة داخل الدائرة. في هاتين الحالتين ، النقاط تنتمي إلى الدائرة. أخيرًا ، أي نقطة C حيث d (C ، O) أكبر من نصف القطر تسمى أشر خارج الدائرة.
عرفت الشعوب القديمة بالفعل القياسات التي تنطوي على دوائر ومحيط. قاس بعضهم محيطًا وقسموا القيمة الموجودة على طول قطرها. كان لأي محاولة لهذه التجربة رقم ثابت كنتيجة لذلك: حوالي 3.14. كانت هناك محاولات قليلة في هذا الحساب لملاحظة أن هذه القيمة موجودة دائمًا ، بغض النظر عن المحيط. وهكذا ، حيث C هي طول المحيط و d قطره ، لدينا:
ج = 3,14
د
مع العلم أن قطر الدائرة يساوي ضعف نصف قطرها (d = 2r) ، يمكننا استبدال التعبير أعلاه على النحو التالي:
ج = 3,14
الثاني
من المعروف الآن أن الرقم الناتج عن هذا القسمة هو رقم غير نسبي (مع عدد لا نهائي من المنازل العشرية) لذلك ، باستخدام الحرف اليوناني π (اقرأ pi) لتمثيل هذا الرقم ، تُعطى صيغة حساب طول الدائرة بالصيغة التالية:
C = 2.π.r
هذه أيضًا الصيغة المستخدمة لحساب محيط الدائرة، لأن محيط الدائرة ومحيطها هما نفس الشيء.
حول ال حساب مساحة الدائرةيعطى بالتعبير التالي:
أ = π.r2
ومع ذلك ، فمن الأصح القول إن حساب المنطقة يتم فقط على الدائرة أو أن المنطقة المراد حسابها محددة بدائرة. ومع ذلك ، فمن الشائع العثور على تمارين ومشكلات تكون مقترحاتها الحسابية خاصة بمنطقة الدائرة.
بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm
