ا مستطيل إنها مضلع درس في هندسة الطائرة. نظرًا لأنه يحتوي على أربعة جوانب ، يُصنف على أنه رباعي الأضلاع ويسمى مستطيل لأنه يحتوي على أربع زوايا قائمة، أي بمقياس 90 درجة.
المستطيل لقد ورثت خصائص لكونها رباعي وكذلك خصائص محددة. لمعرفة مساحة المستطيل ، نحسب حاصل ضرب القاعدة والارتفاع ؛ محيطها يساوي مجموع كل جوانبها. يحتوي المستطيل على قطرين ، وإحدى خصائصهما أنهما متطابقان. لإيجاد طول القطر ، نطبق نظرية فيثاغورس.
اقرأ أيضا: الدائرة والمحيط - أشكال هندسية مع العديد من الميزات
عناصر المستطيل
المستطيل هو أ المضلع بأربعة جوانب والتي الزوايا مستقيمة. الذي - التي شكل هندسي إنه شائع جدًا في الحياة اليومية ، مثل مخطط أرضية المنازل ، ووجوه الصناديق ، والأبواب ، من بين الأشياء الأخرى التي لها هذا الشكل.
المستطيل له أربعة جوانب ، أربعة رؤوس ، أربع زوايا داخلية ، ومن الممكن رسم قطرين.
- أ ، ب ، ج ، د هي رؤوس المستطيل.
- أضلاع المستطيل هي AB و AD و BC و CD.
- AC و BD قطريان.
خصائص المستطيل
المستطيل له خصائص مهمة موروثة من حقيقة أنه أ متوازي الاضلاع، وهذا هو ، لها جوانب متوازية. يجب علينا:
- الجوانب المتقابلة متوازية ومتطابقة.
- زاويتان داخليتان على نفس الجانب تكونان دائمًا مكملتين ، أي أنهما يصل مجموعهما إلى 180 درجة.
- قياس جميع الزوايا 90 درجة ، لذلك ، كما هو الحال مع متوازيات الأضلاع الأخرى ، تكون الزوايا المتقابلة متطابقة والزوايا المجاورة مكملة دائمًا.
- الأقطار متطابقة دائمًا.
- نقطة التقاء الأقطار هي أيضًا نقطة المنتصف لكل قطري.
نرى أيضا: النقطة والخط والمستوى والفضاء: المفاهيم الأساسية للهندسة
منطقة المستطيل
حساب مساحة المستطيل متكرر تمامًا للعثور على مساحة المضلعات الأخرى. لأنها تحتوي على صيغة بسيطة جدًا لحساب المنطقة ، من الشائع تقسيم المضلع إلى مستطيلات متعددة لحساب مساحته، وبالتالي فإن منطقة المستطيل هي واحدة من أهم المضلعات.
لمعرفة مساحة المستطيل نحسب الضرب بين القاعدة والارتفاع:
أ = ب × ح
محيط المستطيل
محيط المستطيل ، كما في المضلعات الأخرى ، يساوي مجموع كل جوانبه.
حساب المحيط هو إيجاد طول المخطط التفصيلي للمضلع. في المستطيل ، كما نعلم ، الأضلاع متطابقة اثنين في اثنين ، ومن الممكن بعد ذلك حساب محيط المستطيل باستخدام الصيغة:
ف = 2 (ب + ح)
مثال:
احسب محيط ومساحة المستطيل الذي يبلغ طول ضلعه 5 سم و 7 سم.
مثل إضافة تبادلي ، أي أن ترتيب الأجزاء لا يغير المجموع ، يمكننا اختيار b = 5 و h = 7.
ف = 2 (5 + 7)
ف = 2 · 12
P = 24 سم
أ = ب × ح
أ = 5 × 7
ع = 35 سم²
مستطيل قطري
عندما نرسم أيًا من أقطار المستطيل ، فإننا نقسمه إلى مثلثين قائم الزاوية ، لذلك ، يمكنك إيجاد الطول القطري للمستطيل من خلال نظرية الحفرةáالآن.
د² = ب² + ح²
أرجوحة مستطيلة
شبه منحرف ، مثل المستطيل ، رباعي الأضلاع. الفرق هو أنه في الأرجوحة ، هناك جانبان فقط متوازيان ، بينما الآخران غير متوازيين. عندما يكون لشكل شبه منحرف اثنان من زاويتين قائمتين، هو معروف باسم أرجوحة مستطيل.
مثلث مستطيل
ا مثلث قائم إنه مضلع ذو أهمية كبيرة للرياضيات. دراسة متعمقة ، هو حيث معظم دراسات علم المثلثات, وهناك أيضًا علاقة فيثاغورس المهمة بين طرفيها. المستطيلات مربعات ويمكن دائمًا تقسيم الماس ، من خلال أقطارهم ، إلى مثلثات قائمة الزاوية. المثلث هو مستطيل عندما تكون إحدى زواياه القائمة ، أي 90 درجة.
الوصول أيضًا إلى: ما هي معايير تصنيف المثلث؟
مستطيل ذهبي
يحظى المستطيل الذهبي ، المعروف أيضًا باسم المستطيل الذهبي ، بإعجاب كبير من قبل علماء الرياضيات والمهندسين المعماريين والفنانين. ومن ثم فهو معروف بامتلاكه النسبة الذهبية.. إن إدراك وجود النسبة الذهبية في اللوحات والمنشآت الفنية أمر شائع جدًا. مرات عديدة هذا حجم إنها مرتبطة بأشياء تعتبر جميلة ، بسبب التناغم الذي يحفظه. عندما نقسم المستطيل ، حتى نعتبره ذهبيًا ، علينا:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (IFG 2019) ضع في اعتبارك أن حجم التلفزيون ، بالبوصة ، يتوافق مع طول قطريًا ، وفي حالة أجهزة التلفزيون ذات الحجم الكامل ، يتبع العرض والارتفاع ، بطريقة منظمة ، 4:3. انظر إلى الشكل أدناه وافترض أن 1 بوصة تساوي 2.5 سم تقريبًا
فيما يتعلق بتلفزيون بشاشة مسطحة 40 بوصة ، من الصحيح أن نذكر أن عرضه وارتفاعه هما على التوالي:
أ) 60 سم و 45 سم
ب) 80 سم و 60 سم
ج) 64 سم و 48 سم
د) 68 سم و 51 سم
القرار
البديل ب. بتتبع القطر في الشكل ، نعلم أنه من الممكن تكوين مثلث قائم الزاوية. نظرًا لأن الأضلاع لها نسبة 3 إلى 4 ، إذن لدينا الارتفاع المراد قياسه 3x والطول هو 4x. بتطبيق نظرية فيثاغورس ، علينا:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9 ײ + 16 ײ = 1600
25 ײ = 1600
س² = 1600/25
س² = 64
س = -64
س = 8
معرفة قيمة x ثم يقيس الضلع الواحد بالبوصة:
3x → 3 · 8 = 24 بوصة
4x → 4 · 8 = 32 بوصة
بما أن البوصة الواحدة تساوي 2.5 سم ، فعلينا:
24 × 2.5 = 60 سم
32 · 2.5 = 80 سم
السؤال 2 - في المستطيل ، أحد الأضلاع يساوي 2/3 من الضلع الآخر. مع العلم أن محيطه يساوي 120 سم ، فإن مساحة هذا المستطيل هي:
أ) 326 سم²
ب) 532 سم²
ج) 432 سم²
د) 864 سم²
القرار
البديل د
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
