عندما ندرس أي موضوع يتعلق بالرياضيات ، نسأل أنفسنا ، "أين ينطبق هذا في الحياة الواقعية؟" حسنًا ، سنرى حالة تطبيق عملي لوظيفة الدرجة الثانية ، الإطلاق المائل للقذائف. الرمية المائلة هي حركة ثنائية الأبعاد ، تتكون من حركتين متزامنتين أحادية البعد ، واحدة رأسية والأخرى أفقية. أثناء إحدى مباريات كرة القدم ، عندما يرمي اللاعب أحد زملائه في الفريق ، يُلاحظ أن المسار الموصوف بالكرة هو قطع مكافئ. أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة هو رأس القطع المكافئ والمسافة التي تفصل بين اللاعبين هي أقصى وصول للكرة (أو الجسم).
لنقدم مثالاً لفهم أفضل.
مثال 1. ستجري شركة أسلحة تجارب على نوع جديد من الصواريخ يتم تصنيعه. وتعتزم الشركة تحديد أقصى ارتفاع يصل إليه الصاروخ بعد الإطلاق وما هو أقصى مداه. من المعروف أن المسار الموصوف بواسطة الصاروخ عبارة عن قطع مكافئ تمثله الوظيفة y = - x2 + 3x ، حيث y هو الارتفاع الذي وصل إليه الصاروخ (بالكيلومترات) و x هو المدى (بالكيلومترات أيضًا). ما هي القيم التي ستجدها الشركة؟
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
الحل: نعلم أن مسار الصاروخ يصف قطعًا مكافئًا ممثلة بالدالة y = - x2 + 3x وأن هذا المثل مقعر لأسفل. وبالتالي ، فإن الحد الأقصى للارتفاع الذي يصل إليه الصاروخ سيتم تحديده برأس القطع المكافئ ، لأن الرأس هو أقصى نقطة للدالة. سيكون لدينا
سيكون المدى الأقصى للصاروخ هو الموضع الذي يعود فيه إلى الأرض مرة أخرى (عندما يصيب الهدف). بالتفكير في المستوى الديكارتي ، سيكون الموضع الذي يتقاطع فيه الرسم البياني للقطع المكافئ مع المحور x. نعلم أنه لتحديد النقاط التي يتقاطع فيها القطع المكافئ مع المحور x ، ما عليك سوى تعيين y = 0 أو –x2 + 3 س = 0. وبالتالي ، سيكون لدينا:
لذلك يمكننا القول إن أقصى ارتفاع سيصل إليه الصاروخ سيكون 2.25 كم ومدى أقصى سيكون 3 كيلومترات.
بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل
وظيفة الدرجة الثانية - الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
ريجوناتو ، مارسيلو. "وظيفة الدرجة الثانية والإفراج المائل" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.
