تخيل أنك تريد دفع شيء ما. يجب أن تكون القوة التي تطبقها عليها في الاتجاه والاتجاه الذي تنوي تحريكها فيه أم لا سيصل إلى النتيجة المرجوة: إذا كنت تريد أن يتقدم الكائن ، فلن يفيدك بالطبع دفعه إليه قليل! هذا لأن القوة مثال على حجم المتجه. لوصفه ، من الضروري أيضًا ذكر المعنى والاتجاه الذي يتم تطبيقه فيه.
هناك أنواع أخرى من الكميات لا تحتاج إلى كل هذا الوصف ، على سبيل المثال ، إذا سأل شخص ما عن الوقت ، فما عليك سوى تحديد الوقت وتم تمرير المعلومات بالكامل بالفعل. هذه هي الكميات العددية.
مثل الكميات المتجهية والعدادية مختلفة ، تتم العمليات معهم أيضًا بطرق مختلفة. يجب أن يتم تمثيل كميات المتجهات بواسطة متجهات ، وهي عبارة عن خطوط مستقيمة مع سهم في نهايتها يوضح مقدار واتجاه واتجاه الكمية. انظر إلى الصورة التالية:
تمثيل متجه
يمثل حجم الخط مقدار (القيمة العددية) للمتجه ، ويمثل الخط اتجاه الكمية ، ويشير السهم إلى الاتجاه.
الخريطة الذهنية: النواقل
* لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!
في عمليات ناقلات يعتمدون على الاتجاه والاتجاه بينهما. لكل حالة ، نستخدم معادلة مختلفة. انظر أدناه العمليات الرئيسية التي يمكن إجراؤها باستخدام النواقل:
نواقل في نفس الاتجاه
لإجراء عمليات مع المتجهات في نفس الاتجاه ، يجب علينا في البداية تحديد اتجاه واحد على أنه موجب والآخر سالب. عادةً ما نستخدم المتجه الموجب الذي "يشير" إلى اليمين ، بينما السالب هو المتجه الذي يشير إلى اليسار. بعد الاتفاق على الإشارات ، نضيف وحداتها جبريًا:
نواقل في نفس الاتجاه واتجاهات مختلفة
النواقل ال, ب و ç لها نفس الاتجاه ، ولكن المتجه ç لها معنى معاكس. باستخدام اصطلاح اللافتات ، لدينا ال و ب بعلامات إيجابية و ç مع علامة ناقص. وهكذا ، معامل المتجه الناتج د ستعطى بالمعادلة:
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
د = أ + ب - ج
علامة د يشير إلى اتجاه المتجه الناتج: إذا كانت d موجبة ، فسيكون اتجاهها إلى اليمين ؛ ولكن إذا كانت سالبة ، فسيكون اتجاهها إلى اليسار.
هذا مجرد مثال واحد على كيفية حل العمليات ذات المتجهات في نفس الاتجاه ، لكن قاعدة الإشارات صالحة عندما يكون هناك متجهات في هذه الظروف.
المتجهات المتعامدة مع بعضها البعض
يكون المتجهان متعامدين عندما يصنعان زاوية 90 درجة مع بعضهما البعض. لنفترض أن عربة جوالة تركت النقطة A واتجهت غربًا متحركًا مسافة د1 والوصول إلى النقطة ب. ثم يترك النقطة B وينتقل إلى النقطة C ، متحركًا مسافة د2الآن في اتجاه الشمال كما هو موضح في الشكل:
تمثيل النواقل المتعامدة مع بعضها البعض
يتم تمثيل الانفصال الناتج من النقطة A إلى النقطة C بالمتجه د. لاحظ أن الشكل الذي تم تكوينه يتوافق مع مثلث قائم الزاوية ، حيث تكون المتجهات د1 و د2 نحن الوركين و د هو الوتر. لذلك ، يمكننا حساب مقياس د عبر نظرية فيثاغورس:
د2 = د12 + د22
نواقل في أي اتجاه
عندما يصنع متجهان زاوية α لبعضهما البعض ، مختلفة عن 90 درجة ، لا يمكن استخدام نظرية فيثاغورس ، ولكن يمكن إجراء العمليات باستخدام قاعدة متوازي الاضلاع. يوضح الشكل التالي الإزاحة الناتجة. د قطعة أثاث تركت النقطة أ وتحركت مسافة د1 وصولا إلى النقطة ب ؛ ثم تحرك مسافة د2 حتى تصل إلى النقطة ج:
الإزاحة الناتجة د يصف متوازي الأضلاع مع د1 و د2
مثل الإزاحة الناتجة د يشكل متوازي الأضلاع مع د1 و د2يجب أن تحسب بالمعادلة:
د2 = د12 + د22 + 2 د1د2 كوسلفا
(حكم متوازي الأضلاع)
بقلم ماريان مينديز
تخرج في الفيزياء
* الخريطة الذهنية من قبلي. رافائيل هيلربروك
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
TEIXEIRA ، ماريان مينديز. "العمليات مع النواقل" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.
