الاهرام إنها أشكال هندسية تظهر بشكل متكرر ، خاصة في الهندسة المعمارية. الأهرامات المواد الصلبة الهندسية بنيت في الفضاء على أساس مضلع في الطائرة ونقطة خارج ذلك المستوى. نظرًا لأنه شكل ثلاثي الأبعاد ، فمن الممكن حساب حجمه ، بالإضافة إلى ذلك ، يمكننا تخطيطه ومن ثم إيجاد مساحته.
اقرأ أكثر: النقطة والخط والمستوى والفضاء: المفاهيم الأساسية للهندسة المكانية
ما هو الهرم؟
النظر في أ مضلع معالخامسexo موجودة في مستوى ونقطة H لا تنتمي إلى المستوى. نحدد ال هرم باعتبارها اتحاد جميع رؤوس المضلع المحدب عند النقطة H.
عناصر الهرم
انظر إلى الهرم أدناه.
• قاعدة الهرم: المضلع ABCDEF.
• قمة الهرم: النقطة H.
• الوجوه الجانبية: AHB و BHC و CHD و DHE و EHF و FHA ، وهي ملفات مثلثات يتكون من اتحاد قمة الهرم مع رؤوس المضلع.
• حواف القاعدة: AB و BC و CD و DE و EF و FA ، وهي جوانب القاعدة.
• الحواف الجانبية: AH و BH و CH و DH و EH و FH ، وهي أجزاء الوجوه الجانبية.
• ارتفاع الهرم: h ، وهي المسافة بين قمة الهرم والقاعدة.
لنقم بإنشاء الرموز لبعض العناصر:
• أ منطقة قاعدة سوف يرمز لها أب.
• منطقة وجه جانبي سيمثله أF.
• يتم استدعاء مجموع مناطق الوجه منطقة جانبية وهذا يدل عليه أإل.
وبالتالي ، فإن المساحة الإجمالية للهرم تُعطى بمجموع مساحة القاعدة (أب) مع المنطقة الجانبية (أإل) ويشار إليها بواسطة Aتي، بمعنى آخر:
التي = أب + أإل
تعرف أكثر: جذع الهرم: تعرف على ما هو وكيف تحسب منطقتك
أنواع الأهرامات
بنفس الطريقة التي نطلق عليها اسم الموشورات وفقًا لمضلع القاعدة ، نسمي الأهرامات أيضًا وفقًا لهذه الفكرة. على سبيل المثال ، إذا كان للهرم امتداد مثلث، تدعى هرم قاعدة مثلثة، الآن ، إذا كان الهرم يعتمد على أ رباعي، يسمى هرم قاعدة رباعي الزوايا، وما إلى ذلك وهلم جرا.
تنقسم الأهرامات أيضًا إلى مجموعتين: مستقيمة ومائلة. في الاهراممستقيم ما يسمى عند إسقاط قمة الرأس تتزامن مع مركز القاعدة، وإلا يقال أنها مائلة. انظر الأمثلة أدناه:
إذا كانت القاعدة في الهرم المستقيم عبارة عن مضلع منتظم ، فسيكون الهرم عادي. في هذا النوع ، المسافة من القمة إلى مركز القاعدة هي ارتفاع الهرم.
الجزء الذي يصل قمة الهرم بنقطة المنتصف لحافة القاعدة يسمى أ عتمة الهرم، في هذه الحالة GI. يسمى المقطع الذي يصل مركز القاعدة بنقطة منتصف حافة القاعدة Apothema القاعدة ، في هذه الحالة HI.
لاحظ المثلثين GHI و GHF ولاحظ أنهما كذلك مثلثات قائمة، لذلك ، في ذلك نظرية فيثاغورس انها صالحة. هكذا:
(جي)2 = (GH)2 + (مرحبا)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
منطقة الهرم
ال منطقة الهرم يتم الحصول عليها من خلال مجموع المساحات الجانبية ومنطقة الأساس ، أي:
التي = أب + أإل
يرجع عدم وجود صيغة محددة إلى حقيقة أن الأهرامات لها قواعد مختلفة. في التعبير السابق ، لاحظ أن المساحة الإجمالية أتي يعتمد على قيمة المساحة الأساسية. انظر بعض الأمثلة.
• مثال
احسب المساحة الكلية لهرم مستقيم قاعدته مربعة ضلعها 10 م وارتفاع وجه ضلعها يساوي 13 م.
حل
في البداية سنقوم برسم الهرم وفقًا لبيانات التمرين.
لاحظ أنه يمكننا حساب مساحة الوجه بالبيانات المعطاة باستخدام صيغة مساحة المثلث.
نظرًا لأن لدينا أربعة أوجه ، فإن المساحة الجانبية تساوي 65 · 4 = 260 م2.
الآن ، يجب أن نحسب مساحة القاعدة وهي مربع ، لذلك:
لذلك ، فإن مساحة الهرم هي مجموع مساحة الجانب ومنطقة القاعدة.
التي = أب + أإل
التي = 100+ 260
التي = 360 م2
اقرأ أيضا: منطقة التينالعمليات المسطحة: تعلم كيفية حساب الأنواع المختلفة
حجم الهرم
النظر في هرم الارتفاع ح.
يُعطى حجم الهرم بالجزء الثالث من حاصل ضرب منطقة القاعدة (أب) والارتفاع (ح):
• مثال
(إنيم) ذهب أرتور وبرناردو للتخييم وأخذ كل منهما خيمة. كلاهما على شكل هرم بقاعدة مربعة ، بحواف جانبية متطابقة. يبلغ ارتفاع خيمة برناردو وحوافها الجانبية 10٪ أكبر من خيمة آرثر. وبالتالي ، فإن النسبة بين أحجام خيمتي برناردو وآرثر ، بهذا الترتيب ، هي:
ال) 1,1
ب) 1,21
ç) 1,331
د) 1,4641
و) 1,5
حل
في البداية ، سنحسب حجم خيمة آرثر ، المشار إليها هنا بالرمز V.ال. بما أن قاعدة الهرم هي مربع ، فإن مساحته هي قياس الضلع التربيعي ، فلنمثله بواسطة L2.
الآن لنحدد حجم خيمة برناردو ، ممثلة بـ Vب. أولاً ، لاحظ أن الارتفاع والحواف أعلى بنسبة 10٪ مقارنة بخيمة آرثر ، لذلك يتعين علينا:
حب = ح + 10٪ من ح
حب = ح + 0.1 · ح
حب = 1.1 · ح
وبالمثل بالنسبة لمنطقة القاعدة:
الب = (1,1)2 · لام2
لذلك ، فإن منطقة خيمة برناردو هي:
نظرًا لأن الهدف من التمرين هو إيجاد النسبة بين أحجام خيام برناردو وآرثر ، يتعين علينا:
ندرك أنه يمكننا "قطع" الكسر L.2 · h على 3 لأنها تمثل نفس العدد.
البديل ج
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
