ال منطقة على واحد صلبهندسي يمكن الحصول عليها من خلال مجموع مناطق كل شكل من الأشكال الهندسية التي تتكون منها. رباعي الوجوه ، على سبيل المثال ، هو أ هرم من قاعدة مثلثة. يتكون هذا الهرم من أربعة مثلثات: قاعدة واحدة وثلاثة وجوه جانبية. بجمع مناطق كل من هذه المثلثات معًا ، نحصل على مساحة رباعي السطوح.
منتظم رباعي السطوح على اليمين ومستواه على اليسار
فيما يلي الصيغ المستخدمة لحساب مساحة بعض المواد الصلبة الهندسية وأمثلة على كيفية استخدامها.
منطقة مرصوفة بالحصى
النظر في أ حجارة الرصف يقيس طولها "x" ، ويقيس عرضها "y" ويقيس ارتفاعها "z" ، كما في الشكل التالي:
الصيغة المستخدمة لحساب الخاص بك منطقة é:
أ = 2xy + 2yz + 2xz
تنطبق هذه الصيغة نفسها على منطقة المكعب، وهي حالة خاصة من حجارة الرصف. ومع ذلك ، نظرًا لأن جميع حواف المكعب هي نفسها ، فهذه الحافة معادلة يمكن ان يكون مخفض. وبالتالي ، يتم تحديد مساحة حافة المكعب L من خلال:
أ = 6 لتر2
مثال 1
ما هي مساحة منعمستطيلي بطول وعرض 10 سم وارتفاع 5 سم؟
بما أن الطول = العرض = 10 سم ، سيكون لدينا x = 10 و y = 10. عندما يكون الارتفاع = 5 سم ، سيكون لدينا z = 5. باستخدام صيغة المساحة المتوازية ، سيكون لدينا:
أ = 2xy + 2yz + 2xz
أ = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
أ = 200 + 100 + 100
ح = 400 سم2
مثال 2
ما مساحة المكعب الذي طول حرفه 10 سم؟
أ = 6 لتر2
أ = 6 · 102
أ = 6 · 100
ح = 600 سم2
منطقة الاسطوانة
نظرا إلى اسطوانة نصف القطر r والارتفاع h ، كما هو موضح في الشكل أدناه ، أ معادلة تستخدم لحساب الخاص بك منطقة é:
أ = 2πr (ص + ح)
مثال 3
تحديد منطقة أسطوانة ارتفاعها 40 سم وقطرها 16 سم. ضع في اعتبارك π = 3.
لعنة دائرة يساوي نصف قطرها (16: 2 = 8). وبالتالي ، فإن نصف قطر قاعدة الأسطوانة يساوي 8 سم. فقط استبدل هذه القيم في الصيغة:
أ = 2πr (ص + ح)
أ = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
أ = 2 · 3 · 8 · 48
أ = 6 · 384
ح = 2304 سم2
منطقة مخروط
الصيغة المستخدمة لتحديد منطقة مخروط é:
أ = ص (ص + ز)
يوضح الشكل التالي أن r هو نصف قطر المخروط و g هو مقياس تكوينه.
مثال 4
احسب منطقة على واحد مخروط قطرها 24 سم وارتفاعها 16 سم. ضع في اعتبارك π = 3.
لاكتشاف يقيسيعطيمولداتريكس للمخروط ، استخدم التعبير التالي:
ز2 = ص2 + ح2
بما أن نصف قطر المخروط يساوي نصف قطره ، فإن قياس نصف القطر يساوي 24: 2 = 12 سم. استبدال القيم في التعبير ، سيكون لدينا:
ز2 = ص2 + ح2
ز2 = 122 + 162
ز2 = 144 + 256
ز2 = 400
ز = √400
ز = 20 سم
استبدال نصف قطر المخروط وقياس المولد في معادلة في منطقة، سيكون لدينا:
أ = ص (ص + ز)
أ = 3 · 12 (12 + 20)
أ = 36 · 32
ح = 1152 سم2
منطقة المجال
الصيغة المستخدمة لحساب منطقة المجال نصف القطر r هو:
أ = 4πr2
مثال 5
احسب مساحة الكرة في الصورة التالية. ضع في اعتبارك π = 3.
باستخدام معادلةيعطيمنطقة يعطي كرة، سيكون لدينا:
أ = 4πr2
أ = 4 · 3 · 52
أ = 12 25
ح = 300 سم2
منطقة الهرم
أنت الموشورات و الاهرام ليس لديك معادلةمحدد للحساب منطقة، حيث أن شكل الوجوه الجانبية والقواعد متغير للغاية. ومع ذلك ، من الممكن دائمًا حساب مساحة مادة صلبة هندسية عن طريق تسويتها وإضافة المساحات الفردية لكل وجه من وجوهها.
عندما تكون هذه المواد الصلبة مستقيمة ، مثل نشور زجاجيمستقيم و ال هرممستقيم، من الممكن التعرف عليها علاقات بين ال الإجراءات من وجوهها الجانبية.
نرى أيضا:حساب مساحة المنشور
مثال 6
واحد هرم المستقيمة ذات القاعدة المربعة لها جذع يساوي 10 سم وحافة قاعدة تساوي 5 سم. ما هي منطقتك
لحل هذا المثال ، انظر إلى صورة الهرم أدناه:
الهرم المستقيم ذو القاعدة المربعة وجوه جميع أضلاعه متطابقة. لذلك ، فقط احسب مساحة أحدها ، واضرب الناتج في 4 وأضف هذا إلى النتيجة التي تم الحصول عليها في حساب مساحة قاعدة الهرم.
لحساب مساحة أحد هذين المثلثين ، نحتاج إلى قياس ارتفاعه. هذا المقياس يساوي apothema الهرم ، وبالتالي 10 سم. في الصيغة التالية ، سيتم تمثيل العُبدية بالحرف h. بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع قواعد المثلثات متطابقة ، حيث إنها كلها جوانب من a ميدان وقياس 5 سم.
منطقة الوجه الجانبي:
أ = به
2
أ = 5·10
2
أ = 50
2
ح = 25 سم2
مساحة الوجوه الجانبية الأربعة:
أ = 4 · 25
ح = 100 سم2
مساحة القاعدة (التي تساوي مساحة المربع):
أ = 12
أ = 52
ح = 25 سم2
المساحة الإجمالية لهذا الهرم:
أ = 100 + 25 = 125 سم2
منطقة المنشور
كما هو مذكور ، لا توجد صيغة محددة لمنطقة المنشور. يجب أن نحسب مساحة كل وجه ونجمعها في النهاية.
مثال 7
ما هو ملف منطقة المنشور قاعدة مستقيمة ميدانعلما ان ارتفاع هذا الجسم 10 سم وحافة قاعدته 5 سم؟
حل:
أدناه ، شاهد صورة للمنشور المعني للمساعدة في بناء الحل:
التمرين يعلم أن يتمركزمننشور زجاجي انها مربعة. علاوة على ذلك ، فإن قاعدتي المنشور متطابقتان ، أي إيجاد مساحة إحدى هذه القواعد ، فقط اضرب هذا القياس في 2 لتحديد مساحة قاعدتي المنشور.
الب = 12
الب = 52
الب = 25 سم2
أيضًا ، نظرًا لأنها تحتوي على قاعدة مربعة ، فمن السهل أن ترى أنها كذلك أربعةوجوهالجوانب، والتي تكون متطابقة أيضًا ، لأن المادة الصلبة مستقيمة. إذن ، لإيجاد مساحة أحد الوجوه الجانبية ، اضرب هذه القيمة في 4 لإيجاد المساحة الجانبية للمنشور.
الفلوريدا = ب · ح
الفلوريدا = 5·10
الفلوريدا = ٥٠ سم2
الهناك = 4 أفلوريدا
الهناك = 4·50
الهناك = 200 سم2
ال منطقةمجموعمننشور زجاجي é:
أ = أب + أهناك
أ = 25 + 200
ح = 225 سم2
بقلم لويز باولو سيلفا
شهادة في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
