عندما نتعامل مع علم المثلثات ونصادف زاوية غير موجودة في الأول رباعي ، يمكننا دائمًا تقليله لإيجاد الزاوية المقابلة للزاوية الموجودة بالضبط في الأول رباعي. هذا ممكن بفضل التناظر موجود في الدورة المثلثية. لكن علينا الانتباه إلى ما يحدث لعلامات الدوال المثلثية في كل منها رباعيدعونا نرى أدناه بعض الطرق لعمل التحول الرباعي في الدورة المثلثية.
اختزال للربع الأول
في الشكل التالي ، ضع في اعتبارك الزاوية x، مظلل باللون الأحمر في الربع الأول. يمكننا إيجاد الزوايا المقابلة لها x في الأرباع الأخرى. المسافة بين هذه الزوايا x دائمًا من مضاعفات 90°، مثل أن وحدة من الدوال المثلثية لهذه الزوايا لا يتغير.
طريقة عملية للاختزال إلى الربع الأول
إذا كانت الزاوية التي نتعامل معها هي ذ وهو في الربع الثاني، سيكون المقابل في الربع الأول هو الزاوية x مثل ذلك π - س = ص أو 180 درجة - س = ص.
مثال 1:
ضع في اعتبارك الزاوية 150°. لتقليله إلى الربع الأول ، سيكون لدينا ما يلي:
180 درجة - س = 150 درجة
س = 30 درجة
بالمثل ، إذا كانت الزاوية ذ تنتمي إلى الربع الثالثمراسلتك x في الربع الأول ستعطى بواسطة س + π = ص أو 180 درجة + س = ص.
المثال 2:
ضع في اعتبارك الزاوية 4π/3سيكون مراسلك:
س + π = 4π3
س = 4π – π
3
س = π3
أخيرًا ، إذا كانت الزاوية التي تم تحليلها ذ تنتمي إلى الربع الرابع، الزاوية x المقابلة لها في الربع الأول سيتم إعطاؤها بواسطة 2π - س = ص أو 360 درجة - س = ص.
المثال 3:
ضع في اعتبارك الزاوية 300°، باختزاله إلى الربع الأول ، سيكون لدينا:
360 درجة - س = 300 درجة
س = 60 درجة
تذكر أن الزوايا المتناظرة لها نفس القيم الجيب وجيب التمام والظلوالتمييز يحدث بالعلامة. في الالربع الأول، قيم الجيب وجيب التمام والظل موجبة. في ال الربع الثانييا الجيب موجب ، بينما جيب التمام والظل سالبان.. في الالربع الثالث, الجيب وجيب التمام سالبان ، في حين أن الظل موجب. في ال الربع الرابع, الجيب والظل سالبان وجيب التمام موجب.. نلاحظ الفرق بين العلامات في الصورة التالية:
افحص علامات الدوال المثلثية وفقًا للربع
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm